小学数学直觉思维的培养与探索

赵燕

直觉思维并不是与生俱来的，而是在一定的知识经验积累过程中逐渐发展起来的，快速、跳跃性的数学直觉有时需要激发，需要启示，而教师在此过程中，扮演着重要角色。徐利治教授曾指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”

一、挥舞数学思考，领悟儿童直觉

学会“数学地思考”，让学生全身心地投入数学学习，“挥舞”數学思考，在思考中相互接纳，尽显学生的潜在能力。学生只有用心去思考、去感悟，才能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质，做到融会贯通，达到“领悟”的境界，提高儿童直觉思维。

1.大胆猜想，领悟儿童直觉思维

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所做出一种假设性的命题。在小学数学教学中，培养猜想能力，是发展儿童直觉思维、掌握探求知识方法的必要手段。我们不仅应“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。

【案例】苏教三年级下册《长方形和正方形的面积计算》

师：刚才的几个长方形有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜想一下，长方形的面积可能与它的什么有关？

生：长和宽。

师：那到底有什么样的关系？

生：我觉得长方形的面积应该是长乘宽的积。

……

【分析】案例中学生的大胆猜想就是一种知识经验的积累，正是前面所学的知识和学生的经验足以让学生有这样的直觉反应，通过后续的交流、验证等活动，不仅能调动学生的学习情趣，引导学生积极探索、主动学习，而且学生的直觉思维也在猜测中得到发展。

2.取象类比，领悟儿童直觉思维

所谓取象类比，是指求取某种事物的征象与他物加以类比，形成直觉认知。小学数学中取象类比是根据已有知识经验提出新问题和得到新发现的重要源泉。

【案例】苏教版四年级下册《混合运算》

复习旧知后，出示：12×2+15×3

师：这道算式和以前学过的混合运算一样吗？有什么不同？

生1：以前学的是两步计算的，这里是三步计算的。

师：你觉得今天学习的三步混合运算会按什么顺序运算呢？

生2：在没有括号的算式里，还是按先算乘、除法，后算加、减法。

师：为什么你会这样认为？

生2：我就是觉得应该是这样算，但不知道正确不正确。

……

【分析】学生在前面学习的两步混合运算的基础上，“领悟”出三步混合运算应该和之前学过的两步混合顺序一样。学生围绕混合运算的知识经验展开，将新内容纳入一个知识网络，形成知识的系统和板块，同时激发学生调动起与“知识点”相关的经验与内容，从“点”走向“面”。尽管由此得到的结论不一定每次都正确，但对于发展儿童的直觉思维有着重要意义。

二、舞动数学智慧，顿悟儿童直觉

数学本身就是一种智慧，而数学智慧更多的呈现的是提炼，是思想，是科学，是“美”，也是一种直觉的“创生”。让儿童在体会数学、理解数学、“做数学”的过程中来认识数学，使知识经验得以提升，数学方法得以提高，数学思想得以提炼，进而让儿童直觉在数学智慧的舞动中“顿悟”。

1. 整体洞察，顿悟儿童直觉思维

直觉的产生也是基于对研究对象整体的把握上，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。小学数学中，对知识的整体洞察，往往会让儿童的直觉思维有“顿悟”情形。

【案例】苏教三年级下册《认识分数》

师：如果说我们以前学的分数是把一个物体平均分的话，那么今天学的分数和它相比有什么不同呢？

生1：今天学的是把一个整体进行平均分。

师：它们之间又有什么相同的地方呢？

生2：不管是一个物体还是一些物体组成的整体，只要是平均分成几份每份就是它的几分之一。

生3：一个物体、一个整体其实我们都可以看成“1个”，这个“1个”表示的可能是一个具体的数量，也可能不是一个具体的数量，只要把它进行平均分就能得到分数。

……

【分析】直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。

2. 潜意识，顿悟儿童直觉思维

“潜意识”与“显意识”是紧密相连的，它们之间是相互依存和相互转化的统一关系。因而潜意识心理思考所显现的科学性，正是“显意识”心理判断正确性的侧面反映。潜意识的心理思考可以使儿童产生自我认识的作用，高度的潜意识直觉思维能力，来源于儿童的数学经验和生活体验，它是以生活实践为基础的。

【分析】正如案例中的一样，有种说不清、道不明的感觉，但就是一种直觉存在，他认为篮球就是应该有面积的，这种直觉存在是借助于前面儿童对于面积的初步印象，更是他对于数学深入思考的一种“潜意识”顿悟。

三、飘舞数学感觉，开悟儿童直觉

儿童的数学直觉是建立在儿童的数学认知和数学感觉之上的。在小学数学中，我们可以触及、触摸乃至习惯表达的都是逻辑思维的成分居多，特别是在应试教育的“功利化”程序下，逻辑思维被提到了“炙手可热”的程度，而对于直觉思维却或多或少地被“边缘化”。其实，直觉思维和逻辑思维有着共同的“生命”，甚至诸多的“创造”“发明”更借助于“直觉思维”，所以对于培养现代儿童，我们应把这两种思维“合而为一，对立统一”，使其“我中有你、你中有我”，正如《金刚经》上所说：“一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。”儿童的数学直觉只有在数学感觉、意念不受“诱惑”的状态下，才能飘舞得更加自然、流畅，呈现“人”的蓬勃生机。

迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化。”我们在儿童的数学学习和生活中，多注重儿童的数学思考、数学智慧和数学感觉，保护他们的“灵感”，提供更多的机会让儿童的直觉自然生长，智慧相生。

【作者单位：句容市崇明小学 江苏】