小学笔算除法微探——以“除数是一位数的除法”为例

浙江省义乌市佛堂镇第三小学 宋璐瑶

《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》（以下简称《新课标》）指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”数与代数是小学数学四大板块内容的重要组成部分，它对于发展学生的数量关系有着重要的作用，它绝对不等同于计算，它具有丰富的教育价值，对它的学习将有助于学生理解现实生活中的数量关系和变化规律；有助于学生形成数量进行思考的思维方式；有助于学生思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。

“数与代数”在小学数学学习中占有举足轻重的地位。以北师大版数学三年级为例，三年级上册共8个单元，其中6个单元属于数与代数。三年级下册7个单元，4个单元属于数与代数。由此可以看出，我们的教育专家都将数的运算作为小学阶段的重要学习内容。经过一直以来的学习，我们国家的学生在计算方面遥遥领先于很多国家。但同时，我们也发现在现在的计算教学中存在着一些不足之处。一些人对于运算能力的理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快）并且由于考试的原因对运算的难度和速度的要求越来越高。

基于此，笔者查阅了相关文献，并结合自己的教学经验，对小学数学笔算除法的教学进行了研究。笔者阅读了《北师大版义务教育课程标准实验教科书·小学数学》，发现“笔算除法”的知识体系较大，于是选择了一个点，即“除数是一位数的除法笔算除法”展开研究。

一、教材的相关研究

除数是一位数的笔算除法在小学数学学习的体系中有着承上启下的作用。首先，它是在表内乘、除法，两位数乘一位数、两位数除以一位数的口算，一位数乘多位数的竖式计算的基础上进行教学的，其次，它为了学生以后学习除数是两位数的除法，除数是多位数的除法奠定了扎实的基础。

1.各版本的教材编排及其意图

“除数是一位数的笔算除法”是数与代数领域的重要内容，因此，各个地方都根据课标进行了各种形式编排，比较典型的有人教版、北师大版等。

表1 人教版教材中位于三年级下册的第二个单元

表2 北师大版位于三年级上册的第一单元

2.两个版本教材整体编排的研究

分析这两个版本教材，笔者发现，两个版本的教材内容的编排都遵循学生认知规律的发展。教学内容，人教版教材按照“先口算，再估算，再笔算”的顺序，而北师版则是依据先是教学两位数处以一位数、被除数中没有0的、被除数中有0的、有余数除法的验算，最后学习怎样应用除法解决问题。均符合由易到难、由低到高的螺旋式编排设计。而在情境的设计上，两个版本的教材都贴近生活实际。人教版设置了“种树”的具体情境，北师版设置了“分桃子”“买新书”的问题情境，通过系列情境解决问题，从而发现数学与我们的生活息息相关。

二、除数是一位数的笔算除法的教学及其策略研究

笔算属于精确计算的范畴，计算教学中首先要重视算理的教学，在理解算理的基础上掌握运算法则；其次是了解四则运算中的算理及学生想法中所蕴含的道理，在这里，教师要重视学生自主探索计算方法的过程，因为这种探索往往体现了学生对算理的初步理解；要鼓励学生用自己的语言有条理地表达自己的思考；通过实物模型、直观模型、已有的知识经验等帮助学生理解算理。笔算除法的重点在于弄清算理，掌握算法，形成运算技能。理解算理是掌握算法的基础，掌握算法是理解算理的具体表现，在理解算理的基础上通过适量的练习，形成一定的运算技能。

根据笔者查阅到的文献资料，下面按新授课的各个环节方面对笔算除法的教学策略进行具体阐述。

策略一：联系旧知，对比探究

为了减少学生学习笔算除法的难度，我们可以将新旧知识联系起来，运用旧知对比新知，运用旧知学习新知。以北师大版教材为例，在学习三年级下册除法第一课分桃子时，学生已经在之前学过了除法竖式。那么在课开始，便可先回顾旧知，在新授的同时进行一个对比，新学的除法竖式比原来的除法竖式多了几次试商的过程，从而让我们的竖式比原来长了。然而，简答凭借以往的知识经验学习两位数除以一位数的笔算除法显然还不够，我们说笔算的过程不仅是掌握算法，更重要的是弄清算理。所以，观察比较只是让学生有了一个直观的认识。

策略二：设计合乎学生起点的情境

笔算除法的教学要从数学本身的问题出发创设情境。数学情境设置的目的是为学生的学习服务的，所以例题的选择我觉得可以依据学生的起点、实际情况进行调整。依旧以分桃子这课为例，很多学生在计算68÷2时，他并没有意识到竖式的意义，他会在脑子里直接算好34，所以他们的竖式会是，而当学生形成这样的思维后，后面教师再进行引导，也会事倍功半了。所以在这里，我建议可以将情境改为将68个桃子，平均分给4只猴子，让学生无法进行口算，从而给学生设计了一道障碍。在此基础上再进行接下来的学习可能效果会好很多。

策略三：利用直观操作，掌握算法，理解算理，形成计算法则

借助学具直观操作（分小棒），并且要求教师在适当的时机进行引导，理解算理。具体方法为：先动手、动脑分小棒，教师再通过提问，让学生明确分小棒每一步骤的道理，沟通操作与除法竖式之间的联系，是学生明确算理，也可以用竖式分引导学生思考、尝试用竖式表达分小棒的过程。

在学生初步学习两位数除以一位数的笔算除法时，北师大版的教材也安排了学生通过摆小棒来理解算理。但在这个过程中，很多教师会浮于表面，叫某个学生上台分或者老师自己分。学生缺乏自己动手的机会。为此，我建议在课前要让学生准备好充足的学具，课上每个学生在独立思考的基础上动手分一分，不仅要会分，还要会说。不仅要自己说，还要同桌互说。只有在这样的过程中，学生才能够真正明白算理，从而才能够把直接经验抽象为除法竖式。

策略四：计算机辅助教学

现代课堂中，计算机的运用为教学增添了几分助力。特别是对于过程的演示、竖式的分步比传统的黑板要具体形象很多。所以在学生掌握的基础上再用计算机去演示，可以让学生更加形象直观地理解算理。

策略五：提倡算法多样化

算法多样化是指鼓励学生独立思考，鼓励学生用独立的方法来计算，从而在群体中可能出现多种算法。焦波在《让笔算除法在方法中一脉相承》一文中提出，新课程追求的算法多样化是群体的多样化，这样的多样化是一种策略，一个过程，更是一种态度；在教学中，很多方法是在学生学习的过程中凸显出来的，教师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，关键是以学定教。

总之，笔算是我国小学数学教学的传统，在小学数学中占据着十分重要的地位。在教学中出现的众多问题中，笔算除法是普遍反映最困难的内容之一。我认为，笔算除法的学习，必须要把算理与算法相结合，算理是对算法的一种解释，而算法是算理的一种技能体现。只有当学生牢牢把握住算法与算理，才能真正突破除法笔算这一障碍。