让知识交汇，逻辑闪光——例谈数学核心素养下的教学思考

浙江省义乌市实验小学教育集团黎明湖校区 楼玉萍

除了考点，数学课堂上学生还应该学到什么？

数学的学习，归根结底，是为了培养孩子用数学的思想分析问题，用数学的知识解决问题的能力。这种能力不仅仅是运算的速度，公式的记忆，考题的解答等，更应该是数学的思考方式，数学的逻辑能力，数学的审美情趣等。

我们从应试教育走向素质教育，从教师主导到先学后教，教育理念的落脚点最终都是在每一次普通的课堂教学中。

一、纵横交错，唤醒学习生长点

数学知识的习得具有一定的规律，既要符合学生的心智水平，同时还要遵循数学知识的产生、发展过程。而纵观整个数学史的发展过程，每一次的完善补充，更新迭代都是建立在“因为需要，所以发展”的逻辑基础之上，这也体现了数学作为一门“工具学科”的发展属性。

回到数学课堂，如何体现数学学习的意义，笔者认为解决新问题是学习的出发点，回顾老问题是思考的落脚点，这两点之间就是培养学生核心素养的具体路径。接下去笔者以北师大版五年级下册《确定位置》为例，举例说明如何唤醒学生学习的生长点。

《确定位置》的教学目标是要让学生会用“观测点、方向、距离”三要素来确定点的位置，在此之前关于确定位置，学生已经掌握了用“数对”的方法。

从位置的表示形式上看，两者之间似乎并无太多联系，数对的基础是“直角坐标系”，三要素的本质是“极坐标系”。两种方法往往给人一种“并列关系”的基本判断，因此课堂上也就往往体现为另起炉灶，从头再来。笔者认为，这样的课堂是缺少数学味的，至少割裂了学生知识生长的纽带，因为我们忽略了：

（1）为什么要学习两种表示位置的方法？

（2）两种表示方法之间的共同点是什么？

（3）两种表示方法之间是“补充”还是“取代”？

1.横向看，旧知是新知的基础

基础有两层含义，一是知识本身，如：加法是减法的基础，平方是开方的基础；二是知识本质。正如《确定位置》这节课，我们试想：如果确定位置的方法，教材先安排学习“三要素”，再安排学习“数对”，就知识技能目标的达成而言，是否可行？应该可以，至少难度不大。那教材的编排又有何用意呢？笔者认为，“确定位置”的数学本质，是课程安排的主因，也是知识发展的主线，同样是学生掌握这一章节内容的知识生长点。

确定位置的本质是两条线的交点。不同的非本质条件决定了采用不同的形式来确定位置。“数对”表示的是针对某个特定区域内的绝对位置，更适合“观察”；“三要素”表示的是针对某个已知点的相对位置，更适合“到达”。根据这样的理解，我们就不难回答上述的三个问题。

“数对”的本质是两条直线的交点，“三要素”的本质是射线和圆的交点，从学生的心智水平而言，显然更容易理解前者。因此，当我们的教学着眼于数学本质，学生的学习才能由浅入深，知识的习得才能自由地生长。

2.纵向看，新知是旧知的补充

新问题产生新知识，但新知识的产生也有其一定的适应范围。以“确定位置”为例，如果问题是在根据电影票来确定观众的座位，显然“数对”方法既简洁又快速；如果问题是画一个电影院的方位图，那么“三要素”的方法就比较切合实际。

两种方法不仅是相互补充，有时还是紧密联系的。例如一艘在大海中失事的轮船，在向外界求救的时候，发出的信号是以经纬度为刻画工具的“数对”，当搜救船只赶来救援的时候，又根据彼此之间的“数对”，计算出航行的方向，距离。

因此我们在教学时，应该紧抓数学本质的同时，结合不同的非本质条件，全面分析知识间的相互联系。

二、环环相扣，激发逻辑闪光点

数学的美以及伟大，是因为它严谨的逻辑结构以及严密的知识体系。小学阶段，尤其是低年级，在教材的编写上，教师的教学中往往经验性的总结比较多，逻辑性的推理比较少。虽然是为了适应孩子的身心发展水平，但数学的美常常无法体现，数学文化的熏陶以及数学思维的锻炼也就更微乎其微了。

笔者认为，在结合学生的学情基础上，注重逻辑推理能力的锻炼和启发，是培养学生数学核心素养的重要方面。接下去，以《三角形的内角和》一课举例说明。

《三角形的内角和》教材大多安排了剪一剪、拼一拼、量一量的学习环节，通过动手操作，学生得到结论，三角形的内角和为180°，然后练习巩固。这样的课堂，波澜不惊，教师容易掌控，学生容易掌握，但老师课堂上那一句“测量是有误差的，实际上就是180°”的总结，与其说是对学生动手操作的总结，不如说是对整个过程的轻视和否定。这样的课堂，学生没有成就感，过程没有数学的思考，又何谈核心素养的培养。

1.归纳推理下的数学思考

“拼一拼、量一量”本质上是数学归纳法的粗浅应用。归纳推理是数学思维的重要组成部分，基本方法就是根据一类事物（三角形）部分对象（所测量三角形）具有某种特征（内角和180°），推出所有事物都具有该特征。

在本堂课中，哪个环节可以培养学生的数学思考？测量，拼接显然不是，结论的得出也因为老师的总结显得学生的思考无足轻重……笔者认为，是部分对象的选择决定了此次的归纳推理是否有效，这也是激发学生思考的关键所在。而在大部分的课堂中，教师往往直接出示三种三角形（直角、钝角、锐角），让学生操作，这样的教学设计恰恰剥夺了学生感受归纳推理数学魅力，掌握归纳推理数学方法的机会。如果教师以一个“我们需要测量哪些三角形”作为主要问题，我想学生的数学思考会更加深刻。

2.演绎推理下的逻辑闪光

归纳推理作为一种合情推理，是本堂课得出结论的主要思考方式。但误差的存在的确让结论的公信力大打折扣。如何把“简单、粗暴”的下结论方式，变得更富有数学味，必不可少的就是逻辑证明。

演绎推理的魅力一方面在于“从一到无穷”的知识生长，另一方面在于知识间的相互佐证，把数学构建成一个严密的知识闭环，这也是感受数学文化，领悟数学思想的重要一方面。

演绎推理简单说就是用“已知”推出“未知”。作为内角和这一内容的已知，从根本上讲就是“长方形”的定义——四个角都是直角的四边形叫长方形，也就是说长方形的内角和是360°，并由此可以推理得到：

数学核心素养的培养，很重要的一点就是学会数学地思考问题，其中很重要的特征就是思考的逻辑性。如果我们的课堂能多让学生进行逻辑能力的锻炼，不仅可以激发学习兴趣，更能提升数学气质。

三、穿针引线，构建知识脉络

数学的发展远没有像信息技术的发展那样来得日新月异，但数学作为一门基础性的工具学科仍然在各个领域发挥着重要作用。这从一个侧面也反映出数学知识的整个框架，内容以及内在逻辑都已十分的成熟完备。

作为小学的数学课堂，虽然无法感受整个数学内涵的博大精深，但从小培养孩子建立脉络化的学习思考习惯，也是核心素养教育的重要一环。接下去，笔者以《图形的面积》单元复习课，举例说明。

《图形的面积》单元主要包括平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程和计算方法。转化思想是本单元的主要思考方式，也是各面积公式之间的连接纽带。

1.全面梳理构建网络

作为一线教师，对于这一单元的教学都有这样一个感受，上新课的时候感觉挺好，一到单元练习，面积公式的出错率就大幅度提高，尤其是三角形和梯形。究其原因，可能有两个方面：一方面，学生更多是靠背公式来解决问题，这种方式，再经过一段时间后，尤其各种图形一混合，就容易混淆；另一方面，学生对公式的推导过程不理解，也就导致对“相对应的底和高”缺少直观感受，增加了解题难度。

而构建网络的前提就是进行梳理，其中包括公式的推导过程，以及各图形间的相互联系。而构建网络的目的也正是解决前面提到的两种错题原因。一方面，通过各图形间的相互转化，加强对公式的理解，尤其是强化公式和图形间的一一对应，做到在理解中应用；另一方面，通过网络化可以归纳、体会“相对应的底和高”在每个图形上的实际意义。

总而言之，理清知识脉络有助于开阔学习视野，提高学习效果。

2.深入分析突显本质

本单元的学习主要通过图形的转化，推导各个图形的面积计算公式。同时，在构建知识网络的过程中，我们也可以对各个面积公式进行分析比较，发现三个面积公式本质上就是梯形面积公式，在不同图形中的应用。从图形到公式，再从公式到图形，一正一反之间，突出了知识的本质，提升了学生分析、解决问题的水平。

数学核心素养是一个很大的命题，寥寥数语也只能是浅尝辄止。我想作为一个拥有较高数学核心素养的人，必定心中知识交汇成网，眼中逻辑闪光！