数感实验引发的思考

安徽合肥师范学院数学与统计学院 张嘉文

从广义上讲，我们生活在一个被数字包围的世界，从童年到成年，从家中到街上，无论是学习还是工作，数字和数量已经成为我们生活的一部分。在我们的计划或者决定中都会有数字的身影，因此为了计划更有效或者决定更正确，我们通常需要进行一番数字计算。能够在各种情况下定量地思考，能够使用数学进行有效的表示，并理解这些情形中数学概念中的逻辑规则，这是我们在做计算时需要掌握的能力，而这些能力通常与数感有关。

一、数感

数感是一个易于理解但是难以定义的概念，这里给出关于数感的一些认识。

数感可以看作是对数字和运算的一种理解，它帮助个体进行信息处理和应用适当的解决策略，并进行有根据的反馈和交流。同样，数感是理解问题情境中涉及的数学关系的能力，这种理解需要灵活，因为相同的策略不适用于所有的情况。

数感是一种认知能力，它允许个体与环境提供的各种资源成功地交互，以便能够产生适当的解决方案来处理涉及数学使用的日常活动。它可以被看作是数字在用途、意义和关系的等方面的一种良好直觉，这种直觉能够帮助个体以有效而灵活的方式处理涉及数字和数量的情况。

二、数感实验

与任何其他数学知识或能力一样，数感源于每天在最不同的社会情境中进行的活动，例如在家里、在学校或者是街道上和工作场所中。从社会经济层面上看，相比低收入家庭，中产阶级家庭的父母与子女更频繁地参与数学活动。来自低收入家庭的孩子们在入学前的数感发展通常有限，并且在上学之前只拥有有限的数学知识。研究表明，来自不同社会阶层的孩子在日常生活中有不同的数学经验，产生不同类型的数学知识（不一定更好或更坏），因此考察不同社会阶层的儿童在理解数字和运算能力方面的差异是必要的。这里将介绍研究人员对巴西二年级儿童（7～8岁）数感能力考察，分析儿童对于数字的一般用法的认识。

实验是一项访谈研究，包含三个关键的问题：（1）数字是什么？（2）算术是什么？（3）我们为什么要测量？这个三个问题的设置是结合了巴西国家课程建议中小学数学知识的三个方面——数字、运算和测量。

受访的孩子共计40名，20名来自低收入家庭，20名来自中等收入家庭。每个孩子的回答都被记录下来，并根据孩子的回答将每个问题的回答分成4类，分别为校内用途、校外用途、智力用途和职业用途，每一类的分类标准如表1。分类的过程由2名进行相互独立的判断，对意见不统一的案例，将有第三个独立的判断者进行分类，最终的判别将至少有2名判断者的同意。

表1 实验中的问答分类标准

分类结果见表2，经过曼-惠特尼U检验可以看出，认为数字的校外用途的中产家庭的孩子明显多于低收入家庭的孩子（U=8，P=0.0290），而在数字的职业用途方面则是低收入家庭的孩子较多（U=106，P=0.0078）。

表2 实验的结果分类汇总

对于低收入家庭儿童，校内用途比其他用途更频繁（弗里德曼测试：X＝15.529，P＝0.001），而对于中产家庭儿童，校内使用和校外使用大致相同并且比其他使用更频繁（弗里德曼测试：X＝11.571，P＝0.003）。重要的是要提到，与职业活动有关的职业用途在中产阶级儿童中很少被观察到（只有5%）。

将这些用途与数字、算术和测量3个方面的数学知识相联系可以得到以下几点认识：（1）在学校中，数字多用于进行算术运算，而在校外使用时，数字多于计数情况有关；（2）算术运算本事上还是应用于学校用途，找到数学问题的答案；（3）测量活动大多与校外用途相关。

总体来说，两组孩子都倾向于把数字和运算应用于学校相关的用法，而把测量活动用于校外的用法。

三、思考与建议

对于实验结果，研究人员认为在这项研究中，孩子们可能认为计数活动是学校情境活动。这是因为在巴西，面向小学的数学教科书往往倾向于算术运算的解决方案。另一方面，测量活动不经常在学校提出，所以他们不与学校的使用有关。相反，需要测量的情况通常在家庭中出现，孩子们经常要测量物体的长度（例如，衣柜的高度）或它们之间的距离（例如，衣柜和床之间），而算术运算主要是在做作业的时候进行的。

以上实验给我们一个强烈的信号，那就是来自不同社会阶层的孩子在入学之前会拥有不同的数学知识，数感的发展也不尽相同。通过对上述实验的分析，结合我国小学数学教学的实际情况，可以得出以下几点思考：

小学教师应充分认清孩子数感发展不均衡这一现实条件。不同社会背景的儿童在日常生活中对数字的认识和意义存在相似和不同，这是入学前孩子数感发展不均衡的现实条件，教师应对此进行充分的认识。观察孩子在学校内外的数学活动，尤其是相关家庭背景，对孩子的原始数感有个清晰的定位，这样才能有利于后续教学的针对性。

小学教师应制定更加灵活的教学方案来培养孩子的数感。孩子数感的发展是多方面作用的结果，作为数感发展的重要一环，学校教学应该承担更多的责任，教师在教学方案上应该更加灵活，既要考虑到孩子数感发展的不均衡，也要注重教学效果。

小学教师应注重于家庭的联动，在生活中培养孩子的数感。孩子的成长需要多方面的努力，只有各个环节同向运作才能使孩子健康成长。同样，孩子的数感发展也需要家庭和学校的共同合作，教师应该和家庭进行更多的沟通和指导，在日常生活中增加孩子参与数学活动的机会。

[1]马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报，2002（02）：46-49.

[2]郑毓信.“数感”“符号感”与其他——《课程标准》大家谈[J].数学教育学报，2002（03）：30-32.

[3]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].数学教育学报，2013，22（01）：1-7.

[4]Spinillo A G.Number Sense in Elementary School Children：The Uses and Meanings Given to Numbers in Different Investigative Situations[C]//Invited Lectures from the 13th International Congress on Mathematical Education. Springer， Cham，2018：639-650.