基于温频效应的约束型垫高阻尼结构抗振性研究

易少强，何世平，王 杰

（海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033）

约束型阻尼结构的处理手段是将黏弹性阻尼材料的阻尼层与模量高的约束层进行去耦连接，通过阻尼层的剪切变形来损耗机械能，能给予较高的结构损耗因子、较宽的温度和频率范围，因此广泛应用于汽车外壳、飞机舱壁、舰船船体等薄壁件，以改善结构的动态特性，从而提高结构的抗振性。

约束型阻尼结构的经典理论主要包括：复刚度法、变形能法、模态分析法[1]。Kerwin[2]首次用复刚度法对约束型阻尼结构进行研究；戴德沛[1]将变形能法引入到约束型阻尼结构损耗因子的计算中；Johnson等[3]利用模态应变能法对经过约束型阻尼处理过的梁、板、环结构的振动特性进行研究。

随着现代科学技术的迅猛发展，对机械结构动态特性和振动级提出了更高的要求，因此，如何实现对结构随机振动和辐射噪声的高效控制，已成为机械研发亟待解决的重要课题。为了进一步提高约束型阻尼结构耗散机械能的特性，本文基于垫高层设计理念，在传统约束型阻尼结构的基层与阻尼层之间敷贴一层抗剪刚度极大而抗弯刚度极小的垫高层，这种结构称为约束型垫高阻尼结构。当结构振动时，垫高层使阻尼层的弯曲中和面与基层隔开，从而增加阻尼层的变形，提高结构的减振降噪性能，同时垫高层的密度较小，能显著地降低整体结构的表观质量，达到轻量化的设计要求。针对约束型垫高阻尼结构的轻质减振降噪特性，国内外学者进行了许多实质性的工作。Falugi[4–5]等对垫高阻尼结构进行理论预测和试验工作，结果表明垫高层厚度增加20%，振动响应的幅值将降低16.4%；Yellin[6–8]基于欧拉-伯努力梁理论，对约束型垫高阻尼结构进行频率响应分析，并与传统约束型阻尼结构进行对比，结果表明垫高层能显著提高阻尼层的耗能水平；魏照宇等[9]通过模态应变能法求解新型带槽扩展层约束型阻尼梁的动力学问题；孟丹[10]制备出新型的复合约束型阻尼结构，并展开试验研究，由频率-位移图谱和插入损失图谱的曲线规律说明带槽扩展层的引入有利于振动的治理；赵才友等[11]提出了一种与传统静音钢轨不同的新型带槽扩展层静音钢轨，通过多次数值仿真实验来检验该钢轨优越的减振降噪效果；燕碧娟等[12]引入过渡层设计理念来改进传统约束型阻尼结构，采用传递函数法和有限元方法求解该结构的动力学问题，并通过两种方法进行对比验证；张文军等[13]采用复刚度法推导出过渡约束型阻尼结构的损耗因子表达式，并考察过渡层的厚度、材料及铺设位置对结构损耗因子的影响；丁亮等[14]以模态频率、损耗因子和频率响应曲线为评价指标，对含扩变层的约束型阻尼结构的性能进行研究。

由于约束型垫高阻尼结构动力学方程的求解涉及复数域内高阶非线性方程组问题，因此对约束型垫高阻尼结构的计算与优化依然存在诸多难点[15]。针对这一问题，本文考虑黏弹性阻尼材料的温变和频变特性，基于模态应变能迭代法理论，通过ANSYS和MATLAB之间的数据传递，考察温度和厚度对约束型垫高阻尼结构抗振性的影响。

1 模态应变能迭代法

一般阻尼结构动力学的模态分析采用复常模量模型，容易导致数值分析结果与试验结果的偏差较大。因此，本文基于ANSYS和MATLAB协同仿真的模态应变能迭代法，通过改变黏弹性阻尼材料的拉伸模量和损耗因子来紧密跟随各阶模态频率的变化，直到符合迭代终止条件，从而实现变频或变温条件下垫高阻尼结构模态特征参数的求解。利用模态应变能迭代法进行协同仿真的流程图，如图1所示。

其基本步骤如下：

STEP1：设置模型的几何尺寸、材料类型、温度范围及提取模态特征参数的阶数；

STEP2：调用ANSYS求解结构的动力学问题，并提取模态特征参数。

图1 协同仿真流程图

STEP3：根据终止条件选择迭代与否，若达到终止条件，则输出该温度指定阶模态特征参数，否则，通过MATALB更新黏弹性阻尼材料的参数，并返回STEP2；

STEP4：重复STEP2、STEP3，输出该温度下设定阶次模态特征参数；

STEP5：通过MATLAB更新温度参数，重复STEP2、STEP3、STEP4，输出设置温度范围内指定阶次模态特征参数。

2 约束型垫高阻尼结构的有限元建模

约束型垫高阻尼结构（如图2）动力学问题的求解牵涉到模型的构建，而模型的可靠性是决定计算精度的关键因素。通常采用有限元模型来求解黏弹性阻尼结构的动力学问题，构建有限元模型时单元类型的选择、材料属性的设置、边界和载荷条件的设定至关重要。文献[16–17]的数值分析结果表明，当选择实体单元构建有限元模型时，获得的模态损耗因子的精度更高，而模态损耗因子是本文研究约束型垫高阻尼结构振动特性的重要评价指标之一，与此同时，考虑到目前计算机运行能力的迅猛提高，本文选择solid 45实体单元构建动力学模型，通过粘结布尔运算使各结构层结合面处的节点相同，从而实现边界的共用。

图2 约束型垫高阻尼结构示意图

为了考察约束型垫高阻尼结构的抗振性随结构层参数的变化规律，以四边简支约束型垫高阻尼板为研究对象，借助ANSYS 17.0建立有限元模型，模型基本参数：基板长为0.3 m，宽为0.2 m，基板、垫高层、阻尼层、约束层厚度分别为3 mm、3 mm、3 mm、1 mm，基板、约束层材料采用钢，拉伸模量为2.06×1011Pa，密度为7800 kg/m3，泊松比为0.30；垫高层材料采用Dyad606，拉伸模量为2.90×108Pa，密度为1200 kg/m3，泊松比为0.35；阻尼层材料采用NYJ-1A-5-37，密度为999 kg/m3，泊松比为0.49，其模型的数学表达式如下[18]

式中：E′为储能拉伸模量，fr为等效频率，f为当前频率，αT为温频转换系数，T为当前温度，T0为参考温度，β为材料损耗因子。在T0=18°C时材料的主曲线图，如图3所示。

3 数值分析

3.1 温度的数值分析

考察约束型垫高阻尼板振动性能指标随温度T的变化规律，设定T从–20°C到80°C之间等值递增，其它参数的值仍取初始值，通过数值仿真的结果获得约束型垫高阻尼板振动性能指标与T的关系，如图3所示。根据图4（a）可以归纳出：随着T的升高，前五阶模态损耗因子先上升至峰值点再下降，且最佳温度Topt≈30°C。当T≤Topt时，阻尼层材料的损耗因子随T的升高而增加，使阻尼层剪切耗能的水平随之增强，因此，系统耗散振动能的能力随之增强，使前5阶模态损耗因子随之大幅度增大；当T≥Topt时，阻尼层材料的损耗因子随T的升高而缩减，使阻尼层剪切耗能的水平随之减弱，因此，系统耗散振动能的能力随之减弱，使前5阶模态损耗因子随之大幅度缩减。此外，随着阶数的递增，前3阶模态损耗因子的峰值向高温方向缓慢移动。根据图4（b）可以归纳出：随着T的递增，拉伸模量却随之缩减，特别是在转变区变化的幅值最大，因此，前5阶模态频率低温时较高，高温时较低，且0°C到40°C温域内变动的幅值最大。

图3 NYJ-1A-5-37主曲线图

3.2 厚度的数值分析

根据黏弹性阻尼材料的工作温度范围，考察T=30℃时厚度对四边简支约束型垫高阻尼板振动治理效果的影响。

考察约束型垫高阻尼板振动性能指标随垫高层厚度hs的变化规律，设定hs从0.3 mm到9 mm之间等值递增，其它参数的值仍取初始值，通过数值仿真的结果获得约束型垫高阻尼板振动性能指标与hs的关系，如图5所示。

根据图5（a）可以归纳出：随着hs的递增，前5阶模态损耗因子先上升后下降，且最佳垫高层厚度hsopt≈6mm。当hs≤hsopt时，垫高层改善阻尼层剪切变形的水平随hs的递增而得到加强，使阻尼层剪切耗能的水平随之增强，因此，系统耗散振动能的能力随之增强，使前5阶模态损耗因子随之增大；当hs≥hsopt时，垫高层改善阻尼层剪切变形的水平随hs的递增而减弱，使阻尼层剪切耗能的水平随之减弱，因此，系统耗散振动能的能力随之减弱，使前5阶模态损耗因子随之缩减；根据图5（b）可以归纳出：随着hs的递增，系统的刚度、质量皆随之增大，但刚度增大的比例高于质量增大的比例，使其整体变“硬”，因此，前5阶模态频率随之增大，且基本上呈线性。

考察约束型垫高阻尼板振动性能指标随阻尼层厚度hv的变化规律，设定hv从0.3 mm到9 mm之间等值递增，其它参数的值仍取初始值，通过数值仿真的结果获得约束型垫高阻尼板振动性能指标与hv的关系，如图6所示。根据图6（a）可以归纳出：随着hv的递增，前5阶模态损耗因子先迅速上升后小幅度上升，同时，可以发现hv对振动特性的影响是阻尼层材料体积与阻尼层剪切应力、剪切应变水平综合作用的结果。当hv≤2 mm时，阻尼层剪切耗能水平随hv的递增得到加强，因此，系统耗散振动能的能力随之增强，使前5阶模态损耗因子随之大幅度增大；当hv≥2 mm时，阻尼层剪切耗能的增量较小，使系统耗散振动能的能力缓慢增强，因此，前5阶模态损耗因子随之缓慢增大。根据图6（b）可以归纳出：随着hv的递增，系统的刚度、质量皆随之增大，但阻尼层模量较小，刚度增大的比例低于质量增大的比例，使其整体变“软”，因此，前5阶模态频率随之缩减并趋于稳定。

图4 振动性能指标与温度T的关系

图5 振动性能指标与垫高层厚度hs的关系

考察约束型垫高阻尼板振动性能指标随约束层厚度hc的变化规律，设定hc从0.3 mm到3 mm之间等值递增，其它参数的值仍取初始值，通过数值仿真的结果获得约束型垫高阻尼板振动性能指标与hc的关系，如图7所示。根据图7（a）可以归纳出：随着hc的递增，前5阶模态损耗因子先上升后下降，且最佳约束层厚度hcopt≈1.5 mm。当hc≤hcopt时，由于约束层对阻尼层变形的限制作用，阻尼层的变形主要是剪切变形，此时，系统耗散振动能的能力随hc的递增而得到加强，因此，前5阶模态损耗因子随之增加；当hc≤hcopt时，系统耗散振动能的能力随hc的递增而减弱，因此，前5阶模态损耗因子随之缩减。根据图7（b）可以归纳出：当0.3 mm≤hc≤1.75 mm时，随着hc的递增，系统刚度增大的比例低于质量增大的比例，使其整体变“软”，因此，前五阶模态频率缓慢缩减；当hc≥1.75 mm时，随着hc的递增，系统刚度增大的比例高于质量增大的比例，使系统整体变“硬”，因此，前5阶模态频率随之增大。

4 结语

在传统约束型阻尼结构的基础上，对其进行垫高处理，从耗能机理的角度，对约束型垫高阻尼结构的抗振性进行分析，为了考察约束型垫高阻尼结构的振动特性指标与温度、厚度的关系，本文基于模态应变能迭代法对其进行参数的分析，可以归纳出的结论如下：

（1）存在最佳温域使约束型垫高阻尼结构的抗振性最好，因此，在减振降噪工程中尽量保证工作温度和最佳温域相匹配，且随着模态阶数的增加，各阶模态损耗因子的峰值向高温方向移动。

（2）随着垫高层、约束层厚度的递增，存在最佳厚度使结构的模态损耗因子达到峰值，而随着阻尼层厚度的递增，结构的模态损耗因子增加的幅度由大变小，因此，后续有必要开展结构的优化设计。

图6 振动性能指标与阻尼层厚度hv的关系

图7 振动性能指标与约束层厚度hc的关系

[1]戴德沛.阻尼减振降噪技术[M].西安：西安交通大学出版社，1986.

[2]KERWIN JR E M.Damping of flexural waves by a constrained viscoelastic layer[J].The Journal of the Acoustical Society ofAmerica,1959,31(7):952-962.

[3]JOHNSON C D,KIENHOLZ D A.Finite element prediction of damping in structures with constrained viscoelastic layers[J].AIAA Journal,2012,20(20):1284-1290.

[4]FALUGI M,MOON Y,ARNOLD R.‘Investigation of a four layer viscoelastic constrained layer damping system[R].USAF/WL/FIBA/ASIAC,Report,1989.

[5]FALUGI M.‘Analysis of a five layer viscoelastic constrained layer beam[C].Proceedings of Damping’91,1991,2.

[6]YELLIN J M,SHEN I Y,REINHALL P G,et al.Experimental investigation of a passive stand-off layer damping treatment applied to an Euler-Bernoulli beam[C].International Society for Optics and Photonics,1999.

[7]YELLIN J M,SHEN I Y,REINHALL P G.Analytical model for a one-dimensional slotted stand-off layer damping treatment[C].Spie's,International Symposium on Smart Structures and Materials.International Society for Optics and Photonics,2000.

[8]YELLIN J M,SHEN I Y,REINHALL P G.An analytical and experimental analysis for a one-dimensional passive stand-off layer damping treatment[J].Cancer Research,2000,66(4):295-306.

[9]魏照宇，石秀华，李世超，等.新型带槽扩展层约束阻尼梁结构的建模与仿真[J].机械科学与技术，2009，28(7)：876-880.

[10]孟丹.约束阻尼复合材料的制备与性能研究[D].武汉：武汉理工大学，2010.

[11]赵才友，王平.带槽扩展层静音钢轨理论与试验研究[J].铁道学报，2013，35(1)：80-86.

[12]燕碧娟，张文军，李占龙，等.层间过渡约束阻尼结构动力响应的分布参数传递函数解[J].振动与冲击，2016，35(5)：186-190.

[13]张文军，孙大刚，燕碧娟，等.过渡约束阻尼结构损耗因子的复刚度法[J].应用基础与工程科学学报，2016(6)：1296-1307.

[14]丁亮，林国兴，张明霞.含扩变层约束阻尼复合结构性能优化[J].材料开发与应用，2017，32(4)：113-121.

[15]舒歌群，赵文龙，梁兴雨，等.约束阻尼结构的振动分析及结构参数优化研究[J].西安交通大学学报，2014，48(3)：108-114.

[16]杨瑞.约束阻尼结构及舰船用减速器箱体的阻尼特性分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.

[17]张海燕.复合夹层板结构动力特性研究[D].武汉：武汉理工大学，2005.

[18]沈荣瀛，谢贤宗.黏弹性材料动态特性主曲线图[J].噪声与振动控制，1985，5(1)：25-32.