阻尼材料对铁路车轮振动特性的影响分析

陈彦恒,谢小山

（郑州铁路职业技术学院，郑州 451460）

轮轨系统由于相互作用使车轮与轨道部件产生振动，进而辐射噪声。胡文林等[1]根据声波能量叠加原理计算高速铁路每个区域噪声源辐射功率，研究各个区域声源贡献量[1]。分析结果表明，列车以300 km/h运行时，轮轨区噪声占48%，车体下部噪声占25%，合计占总噪声的73%，对高速铁路辐射噪声起主导作用。采用低噪声车轮技术是降低轮轨噪声的有效方法[2]。现有的低噪声车轮主要包括形状优化车轮、阻尼车轮、弹性车轮和辐板屏蔽式车轮[3]。方锐，肖新标等[4]对不同辐板形式的车轮噪声辐射特性进行了比较分析。赵洪伦等[5]分析了刚性车轮和弹性车轮振动模态及频响函数，同时对研制的承剪型弹性车轮与刚性车轮进行了噪声对比试验。薛弼一等[6]进行了辐板屏蔽式车轮的振动声辐射特性试验研究。比较而言，阻尼车轮安装简便、安全性高，得到较多应用研究[7–11]。韩建[8]等采用室内声学试验对一种迷宫式阻尼环装置对铁路车轮的减振降噪效果进行评价，结果表明减振降噪效果明显；周信等[9]分析了阻尼层厚度对车轮声辐射的影响。陈刚等[10]对用阻尼材料降低提速列车轮轨噪声进行了探讨。雷晓燕等[11]对阻尼车轮降噪特性进行了试验研究，结果表明：阻尼车轮具有良好的减振降噪效果，在1200 Hz～5000 Hz频段内，阻尼车轮较标准车轮的振动传递函数幅值有较大幅度下降，沿车轮结构传递的振动减小；在径向和轴向激励条件下，总噪声级降低达10 dB以上。

但针对阻尼材料对车轮自振特性和导纳特性影响的研究还很少。本文利用有限元离散车轮三维模型针对该点进行分析比较。分析对象为采用层状约束阻尼处理的车轮，如图1所示。

图1 阻尼车轮剖面

1 车轮振动特性有限元求解

1.1 车轮自振特性求解

普通车轮或者阻尼车轮的振动微分方程均可表达为

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u(t)为位移向量。忽略结构阻尼，得

式(2)为1个2阶常系数线性齐次微分方程组，可令其解

式中：{Φ}为车轮特征向量或振型；为圆频率。将(3)代入式(2)，整理得

式(4)为车轮自由振动的特征方程。特征值求解特征值ωn2和特征向量{Φ}n，每个特征向量和特征值决定车轮的一种振动形式。

1.2 车轮导纳特性求解

在单位力激励下结构的响应称为频率响应函数，也称导纳。导纳分位移导纳、速度导纳和加速度导纳等。车轮在名义接触点处受单位简谐力作用，采用模态叠加法求解车轮频率响应时，位移导纳可表示为

式中：i为虚数单位；ωr为第r阶固有圆频率；{Φrj}和{Φrk}分别对应结构第r阶模态下的第j和k个自由度的振幅；n为系统振动的模态截断数。模态截断数一般要覆盖2～3倍外载频率范围内的所有模态，减小模态截断造成的误差。

2 阻尼材料对自振特性的影响

结构的自振特性是结构动力学分析的直接反映，当外界激励频率与结构自振频率接近时，结构便发生共振，使车轮产生较大的振动噪声。本节讨论车轮辐板增加阻尼材料以后对其自振特性的影响。

选用某型客车车轮，该型车轮名义滚动圆直径915 mm，辐板形式为S形。采用三维实体单元solid45分别对普通车轮和阻尼车轮进行离散，得到三维有限元网格如图2。阻尼车轮是在辐板壁面附着一层阻尼材料，厚度为1 mm；在阻尼材料外侧再固定一层约束层，厚度也为1 mm。如图1所示。

图2 车轮三维有限元模型

为保障车轮模态计算的准确性，单元网格不能划分太稀疏，同时考虑到节约计算时间，网格划分也不能太密。文献[12]经过试算，确定将车轮有限元网格尺寸控制在0.02 m以内，可以满足要求。以此离散车轮节点数为49680，单元数40320个。

由于要考虑车轮阻尼的影响，所以在利用ANSYS对车轮进行模态分析时，采用block lanczos法。计算两种车轮在0～10000 Hz以内的车轮固有频率和固有振型，车轮，阻尼材料和约束层材料的参数见表1。

在10000 Hz以内车轮的自振频率共122阶。车轮的振动形式可以采用圆盘振动形式的划分方法进行描述。将振动模态分为圆盘面内的振动和面外的振动。即所谓的径向振动和轴向振动。除面内的周向振动外，车轮的其余模态均可用节径数n和节圆数m加以描述。文献[13]指出了对车轮振动噪声较为重要的模态是1节圆和径向模态之间的耦合。计算结果表明，阻尼材料的使用并未对车轮阵型产生明显的影响。图3即为1节圆和径向模态之间的耦合模态振型图。

表1 阻尼车轮参数

图3 典型振型图

将普通车轮和阻尼车轮的上述共振模态的频率对比列表于表2中。

从表2中可以看出这些对车轮振动噪声较为重要的模态的自振频率主要分布于1500 Hz以上的高频段，这也和车轮辐射噪声主要作用于高频段[14]相符。同时可以看到阻尼材料的使用略微降低了车轮的自振频率，但幅度很小。

表2 各阶共振频率/Hz

3 阻尼材料对车轮导纳特性的影响

车轮导纳是指车轮在单位激励下的振动响应，在车轮名义接触点激励情况下车轮的导纳特性与运行状态时车轮噪声密切相关。在位移导纳，速度导纳和加速度导纳中，速度导纳又和车轮声辐射关系最为直接。所以本节利用上节计算所得模态计算结果，运用模态叠加法计算普通车轮和阻尼车轮在名义接触点激励时的速度导纳特性，并进行对比分析。在名义接触点处分别施加单位径向激励和单位横向激励，考察不同位置处的振动响应，如图4所示。

图4 车轮径向激励

以往的计算研究中通常将阻尼材料的阻尼损失因子考虑为常数，而实际中阻尼材料的阻尼特性是随着温度和频率变化的。本文在计算中还对比了常数阻尼系数和考虑阻尼材料的频率变化特性对车轮振动响应的影响。计算采用的阻尼材料在20℃温度条件下阻尼比随着频率变化的特性曲线如图5所示[15]。

3.1 名义接触点径向激励

图5为在名义接触点处施加单位径向激励下车轮在传感器1位置处的径向速度导纳结果。

图5 某型材料阻尼频变特性(20℃)

从图6可以看出，车轮导纳在整个频域内存在较多窄带峰值，说明计算频段内车轮共振频率较多。同时可以从图中看出，在径向激励作用下，踏面径向振动主要参与模态为界面的径向模态，如图中的(n=1,…,n=5)。

图6 径向激励作用下传感器1位置处响应

阻尼车轮速度导纳幅值总体上小于普通车轮导纳，以模态(1,4)共振频率3819 Hz处为例，振动速度导纳从1.5×10-4m/s·N降低到5×10-6m/s·N，约为29 dB的插入损失。对比考虑阻尼材料阻尼的频变特性模型和简化常数阻尼模型可知，在全频段速度导纳差异较小，所以在仿真计算阻尼车轮的阻尼效果时可以通过适当的常数阻尼损失因子来模拟该材料。

图7为径向激励下车轮辐板(传感器3位置处)轴向振动速度导纳对比图。

从图中可以看出车轮在径向激励作用下，辐板轴向振动的主要贡献模态包括径向模态以及1节圆和径向模态的耦合模态。同时可以看出，阻尼车轮辐板轴向振动在1000 Hz以上高频段的振动明显低于普通车轮，尤其是对车轮模态共振频率处的峰值起到关键作用。模态(1,4)共振频率3819 Hz处振动速度导纳从1.5×10-3m/s·N降低到6×10-5m/s·N，约为28 dB的插入损失。证明阻尼材料的使用对抑制径向激励作用下车轮辐板振动噪声意义较大。从图中仍然可以看出可以采用常数阻尼来简化模型。

图7 径向激励作用下传感器3位置处响应

由图6、图7可知径向激励情况下，阻尼材料的引入可以大大降低车轮踏面径向振动以及腹板的横向振动，尤其对1节圆模态(车轮声辐射主要辐射模态)抑制效果明显。

3.2 名义接触点轴向激励

图7为两种车轮在名义接触点处施加单位径向激励下传感器2位置处的轴向速度导纳结果。

从图8可以看出，在名义轮轨接触点轴向激励作用下，车轮轮辋轴向振动的主要贡献模态以0节圆轴向模态为主。同时可以看出阻尼材料的使用在导纳的主要峰值频率处并无特别明显的效果。

图8 轴向激励作用下传感器2位置处响应

图9 为轴向激励作用下车轮辐板(传感器3位置处)轴向振动速度导纳对比图。

图9 横向力作用下传感器3位置处响应

从图中可以看出车轮在径向激励作用下，辐板轴向振动的主要贡献模态以1节圆和径向模态的耦合模态为主。同时可以看出，阻尼车轮辐板轴向振动在1000 Hz以上高频段的振动明显低于普通车轮，以模态(1,4)共振频率3819 Hz处为例，振动速度导纳从2.5×10-4m/s·N降低到1.5×10-5m/s·N，约为28 dB的插入损失。证明阻尼材料的使用对抑制轴向激励作用下车轮辐板振动噪声意义较大。

4 结语

本文通过建立阻尼车轮和普通车轮的三维有限元模型，分析了敷设阻尼材料对车轮振动特性的影响规律。得出以下结论：

（1）阻尼材料层的使用不会影响车轮的振型，但是各阶模态的共振频率会略有下降。

（2）对本文所采用的阻尼材料而言，理论计算中可以通过常数阻尼模型近似考虑阻尼材料阻尼损失因子随频率的变化。

（3）车轮在不同激励作用下主要贡献模态为：径向激励时，踏面径向振动(径向模态)，辐板轴向振动(径向模态，1节圆轴向和径向模态的耦合模态)；横向激励时，轮辋轴向振动(0节圆轴向模态)，辐板轴向振动(1节圆轴向和径向模态的耦合模态)。

（4）阻尼材料的使用对轮辋及踏面的振动影响较小。但无论是在径向激励或者轴向激励的情况下，阻尼车轮辐板的轴向振动明显低于普通车轮，在对车轮噪声贡献最大的模态（1节圆和径向模态耦合）频率处的抑制作用尤其明显，对这些模态频率处的振动平均可以降低15 dB以上。

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