履带车辆传动箱齿轮寿命分布函数确定方法的研究

2018-06-25 00:47闫思宏陶凤和贾长治

火炮发射与控制学报 2018年2期

闫思宏，陶凤和，贾长治

(军械工程学院火炮工程系，河北石家庄 050003)

履带车辆具有良好的通过性能，使其在现代军事、建筑业、农业等领域发挥着重要的作用，而传动箱作为履带车辆推进系统的重要组成部分之一，作为传动装置的核心结构，起着动力传输的纽带作用。工作环境恶劣、工作载荷繁重等复杂工况导致履带车辆大部分零件发生随机载荷作用下的疲劳损坏，且由于传动箱系统常采用静强度设计理论，导致设计寿命与实际寿命间存在较大差距，使得履带车辆传动箱在使用过程中容易发生早期故障。因此，对履带车辆传动箱零部件的寿命分布规律研究具有重要的意义[1]。

近些年来，许多专家学者对机械零部件的可靠性分析做了大量的研究，文献[2]基于随机动力学理论，开展了机构部件磨损动态可靠性的建模工作，推导出失效概率的求解方法；文献[3-4]利用应力-强度干涉理论及随机过程理论分别建立了结构强度退化情况下的结构动态可靠性预测的3种计算模型；文献[5]针对机电装备运行维护问题，提出了基于部分可观察马尔科夫决策过程理论的动态可靠性评价方法，构建了基于状态转移的动态可靠性评价模型;文献[6]基于机械控制混合的虚拟样机模型，对某弹协调器进行了运动仿真及可靠性分析；文献[7]针对柔性机构可靠性分析中计算效率低和精度差的问题，提出了一种柔性机构动态可靠性分析的支持向量机回归极值法。

上述文献在建立机械零部件动态可靠性模型时运用了不同的理论方法，但并没有直接给出零部件的寿命分布模型以及参数确定方法。因此，笔者以履带车辆传动箱为研究对象，在动态可靠性建模方法基础上，分析发动机工况对齿轮载荷的影响，利用动态可靠性模型确定部件的寿命分布模型，并以传动箱齿轮作为实例进行验证，确定其寿命分布模型函数；再利用抽样法和最小二乘法对传动箱齿轮的寿命分布函数进行参数估计，并假设寿命分布函数服从双参数威布尔分布和对数正态分布两种分布，用相关系数法对其结果进行检验，最终确定了更适用于传动箱齿轮的寿命分布函数类型。

1 发动机对载荷的影响

履带车辆的工作环境较为复杂，在不同工况下工作时地形、地貌、车速及驾驶员行驶经验等因素的差异将导致履带车辆发动机的转速、功率及输出转矩等发生变化，这就使得履带车辆传动箱传动齿轮承受的载荷存在一定幅度的波动，发动机转速、功率及输出转矩的改变会对传动齿轮的应力和强度干涉区域产生影响，进而影响寿命。

对于发动机，需掌握扭矩T、功率P与转速n之间的函数关系，即P=f(n)和T=f(t)。国内外专家学者在列杰耳曼经验式的基础上，通过大量试验数据统计和计算，总结出应用相对转速多项式表示发动机外特性输出功率[8]，即

(1)

式中：P为发动机输出功率；Pm为功率最大值；k一般选取3或4；Ci为多项式的系数；n/ni为相对转速。

根据发动机说明书中性能指标参数对式(1)中的多项式系数Ci进行确定，具体如下：

(2)

发动机传递的转矩为

(3)

式中：T为发动机传递转矩；n为发动机转速；9 550为此式推导过程中产生的系数。

转矩T经发动机输出后传递到传动箱内，最终分配到各级齿轮，最终转化为啮合力F作用在齿轮上，影响各级齿轮可靠度及强度，其之间关系式为

(4)

式中：d为小齿轮分度圆直径；α为齿轮压力角。

通过上述内容可以判断出，发动机输出转矩的大小与转速和功率两个因素均相关。当其他因素不发生变化时，作用在齿轮上的啮合力与发动机功率及转速的比值成正比。因此，在测得实际工况中发动机转速的基础上，得到输出转矩的大小及其分布规律，从而计算出对应齿轮载荷的均值及方差。

2 确定传动箱零部件寿命分布模型

本文中传动箱零部件的寿命分布模型是以载荷作用次数为寿命度量指标的零部件动态可靠性模型建立的[9]。传动箱在工作时受到反复多次的随机载荷作用，所以在可靠性建模的过程中，应当考虑载荷的反复作用及随机性对可靠性的影响。

统计学中，作用n次随机载荷等同于在随机载荷的母体中抽取n个随机载荷样本，设载荷的累积分布函数为FS(S)，概率密度函数为fS(S)，则载荷作用一次时等效载荷X的累积分布函数为

(5)

FX(x)=[FS(x)]n

(6)

概率密度函数为

fX(x)=n[FS(x)]n-1fS(x)

(7)

不考虑零部件的强度退化时，可得载荷作用n次时零部件的可靠度为

(8)

式中,S为零部件强度。

当x=S时，且假设传动箱内齿轮承受载荷在单位时间内作用一次，则式(8)可写为

(9)

传动箱零部件的寿命分布函数与可靠度函数之间的关系为

F(t)+R(t)=1

因此，可得零部件寿命分布函数表达式为

(10)

3 传动箱齿轮寿命分析

3.1 部件参数计算

以履带车辆传动箱为研究对象，发动机的输出动力通过联轴器、主动轴、主动齿轮传递，一路经被动齿轮传递到主离合器，一路经风扇传动齿轮传递到风扇及空气压缩机。现假设传动箱内被动齿轮为齿轮1，主动齿轮为齿轮2，齿轮材料为20Cr2Ni4A，表面经渗碳并淬火加低温回火处理。以齿轮2的寿命分布函数确定方法为例，其传动齿轮主要参数如表1所示。

表1 传动齿轮的主要参数

某型履带车辆柴油发动机的性能指标参数如表2所示。

表2 某型履带车辆发动机性能指标参数

将表1中参数的对应数值带入式(1)、(2)中，经过计算即可得到发动机外特性输出功率四次式特性理论模型为

(11)

利用MATLAB软件绘制式(11)中四次式特性理论模型曲线，如图1所示。

通过实地调研，对履带车辆在路面上行驶试验中主离合器启动齿圈的转速数据进行采集，结合已建立的虚拟样机模型，得到履带车辆行驶过程中发动机的转速数据，如图2所示。

利用得到的发动机转速数据，结合转速与功率的对应关系及式(3)，计算出发动机的输出转矩及齿轮动态啮合力。利用雨流计数法对齿轮动态啮合力进行处理，并结合曲线拟合的方法得到动态啮合力的分布规律，即齿轮动态啮合力的均值和方差分别为μFt=16.15 kN，σFt2=1.29 kN。

3.2 确定部件寿命分布函数

齿轮的疲劳应力计算公式为

(12)

式中:Zβ为螺旋角系数，因齿轮2为直齿轮，Zβ=1；ZH为节点区域系数，取2.316；ZE为弹性系数，取189.3；Zε为重合度系数，取0.88；KA为使用系数，取1.03；KV为动载系数，取1.1；KHβ齿向载荷分配系数，取1.34；KHα为齿间载荷分配系数，取1.13；Ft切向载荷；b为齿宽；d为分度圆直径，d=mnz/cosβ。

通过计算可以得到传动箱齿轮2疲劳载荷的应力均值与标准差分别为μSF=845.816 MPa，σSF=24.612 MPa。

齿轮的疲劳强度计算公式为

SH=SHLinZNZLZVZRZWZX

(13)

式中：SHLin为试验接触疲劳极限；ZN为寿命系数，取1.06；ZL为润滑剂系数，取1.02；ZV为速度系数，取1.01；ZR为粗糙度系数，取1.021；ZW为工作硬化系数，取1；ZX为尺寸系数，取1。

查机械设计手册，可得接触疲劳极限的均值和标准差分别为μSHLin=1 500 MPa，σSHlin=60 MPa。由此得到齿轮2接触疲劳强度的均值和标准差分别为μSH=1 643.416 MPa，σSH=65.196 MPa。

将计算得到的齿轮强度和应力均值以及标准差带入式(9)，得到齿轮随时间变化的动态可靠度，在此基础上结合式(10)拟合出齿轮寿命分布函数与时间的变化曲线，如图3所示。

3.3 估算部件寿命类型

3.3.1 双参数威布尔分布

现假设传动箱内各齿轮寿命均服从双参数威布尔分布，根据最小二乘法及抽样法对各齿轮的寿命分布函数中的参数进行估计，并通过相关系数法对其进行检验，具体方法如下(以齿轮2数据为例)。

由双参数威布尔分布的分布函数可知

F(t)=1-e-tm/t0

(14)

最小二乘法的计算公式为

(15)

传动箱齿轮2的双参数威布尔分布参数最小二乘法估算值如表3所示。

表3 双参数威布尔分布参数最小二乘法估算表

根据表3中的数据，结合最小二乘法的计算公式(15)可得

b0=-7.603 4

b1=0.692 64

同时可得到

4 结束语

笔者基于机械零部件动态可靠性对机械部件寿命分布函数的确定方法进行了研究，并以履带车辆传动箱传动齿轮为研究对象进行实例计算分析，对本文研究的方法进行了验证，验证结果表明了方法的有效性；并通过对不同分布类型的相关性检验，分析出传动齿轮的寿命分布规律服从双参数威布尔分布。

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