反思,让数学学习富有生命力

江苏泰州市姜堰区实验小学北街校区（225500）

教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。”“自我发展”作为学生核心素养培养的领域之一，也突出了反思的重要性。教育要促进学生学会学习，养成终身学习的能力，就要重视学生反思意识和反思能力的培养，把学习的主动权交给学生，让学生在寻找、探究中学会反思，只有这样，才能赋予数学学习强大的生命力。

一、形成性反思——催生学生的发现力和创造力

数学家波利亚认为:“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为，这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”在知识的发现与形成过程中，教师要不断地引领学生反思自己的思维、经验，在关键处、疑问处、讨论中让反思散发光芒。学生的发现创造是建立在已有经验的基础上的，形成性反思旨在对自我经验的思旧辨新，寻找已有经验与新知的连接点，发现新旧知识的同化点，倾听内化他人想法，形成新的富有创造力的发现。

1.反思自我经验，搜寻新旧知识的连接点

“思维源于直接经验的情境”，当我们发现自己“陷入绝境”或“含糊不定”时，个人的经验会给我们暗示，此时只有及时反思，才能建立新知识与旧知识之间的联系，才能成为真正的“发现者”。

【案例1】教学两位数除以一位数（首位除不尽）“56÷2”时，教师先组织学生用小棒分一分、摆一摆，再进行竖式计算。不少学生无从下手，他们虽然经历了动手操作的过程，但是没有建立起操作与计算的联系，教师需要及时引导学生反思分的过程:先分整捆的，每份2捆，余下1捆再与6根合起来一起分。结合前面的学习，想一想可以怎样用竖式计算？学生有了“首位正好够除”的经验，很顺利地发现了计算方法。

2.反思集体智慧，生成创造新的惊喜

格瑞伍斯认为：“讨论可以帮助学生了解自己已经学到了什么，还需要学习什么，这些活动可以激发学生的学习动机，促进他们元认知能力的发展。”在数学学习过程中，学生经历了独立思考后，教师应该努力营造合作交流的氛围，学生可以在交流讨论中相互启发，反思自我，反思他人，实现思维方法和成果的共享，碰撞出思维的火花。

【案例2】学习了积的变化规律后有这样一道开放练习：□×□=1600。生1:80×20=1600；生2:40×40=1600；生3:除了每个乘数后面有一个0外，也可以两个0都来自同一个乘数；生4:积后的0可以来自乘数，也可以由两个数相乘得到，如25×4=100，所以积是1600的列式可以有很多种，如 25×64=1600……

学生在交流讨论的过程中不断地反思自己的思维，反思他人的思路，找出自己与他人想法的共通之处及差异性，在共同的作用下产生了多种方法，创造力也在交流讨论中得到提高。

二、辨误性反思——增强学生的洞察力和批判力

洞察力是深入事物或问题核心的能力，是透过现象看本质的能力，掺杂了分析和判断的能力。批判性思维是人类的一种重要的思维品质，它与创造性思维并称为推动未来知识社会发展的两大主要动力，是通过一定的标准评价思维，进而改善思维。

1.错误辨析中汲取智慧

学生的思维发展是一个循序渐进的过程，教师在教学中要引导学生抓住出现的问题进行有效的解题辨误，从而深刻地把握数学知识的本质和规律，发展思维能力，改善思维品质。

【案例3】计算“456-156+44”时，学生出现了如下三种不同的做法。

对以上三种解法进行简单的评判是不足以解决问题的，此时应着力让学生比较，然后说说正确的依据及错误的原因。学生通过观察、比较、反思提出了自己的想法：解法①按从左往右的顺序先减后加，比较简便；解法②为了凑整，调整了加减的顺序，先加后减，没有问题；解法③是错误的，可能是受“156+44”的误导，忽略了前面的符号，与减法的性质混淆了，此时弄清减法的性质才是重中之重。学生比较后认识到不同的问题有不同的解决方法，要合理选择，不能一味地追求简捷而忽视算理。

哲学家波普尔曾说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造的因素。”通过常期的辨误式反思训练，不仅能够增强学生的反思意识，还能大大提高学生的洞察力和批判力，使其能够透过现象看本质，改善思维，对知识的理解更加深刻。每单元结束前，笔者要求学生对单元学习中出现的错误进行分类整理，写明错误的原因、自己的理解以及要注意的地方，然后通过小组合作讨论，建构新的认识，形成新的理解。

2.“回眸”反思中分辨是非

“回眸一看辨是非”，学生检验习惯的养成会使其受益终身。检验可以是粗略的，也可以是精细的。粗略的检验可以快速判断结论的合理性，而精细的反思可以验证出结论的是与非。笔者认为，并非每个问题都需要即刻做出精细检验，但粗略检验是必要的。

【案例4】小时可以加工面粉吨，每小时可以加工面粉多少吨？虽说找到数量关系式就能解决这样的问题，但这样的分数问题对学生来说还是比较抽象的，他们往往对是“还是”混淆不清。其实，当学生算出每小时加工（吨）时，若能及时“回眸一看”，就会发现“吨”是不合理的。因为小时加工吨，1小时加工的吨数应该超过1吨，所以可推断结果是错误的。再对其进行纠正，得“工作效率=工作总量÷工作时间”，即（吨），该结果才是合理的。

“回眸一看”的反思习惯让学生的洞察力和批判力不断得到提升。

三、总结性反思——提升学生的思维力和学习动力

1.反思解题方法，感悟数学思想

数学课堂上解决某个或几个问题并不是课堂的终极目标，而是要让学生在经历解决问题过程后感悟更多的数学思想方法，从而学会举一反三、触类旁通，解决更多的问题。如笔者执教“解决问题的策略——线段图”时，在学生交流三种解题方法后，鼓励学生充分运用对比的手段进行反思，挖掘出有思维价值的数学思想。

【案例5】小宁和小春共有邮票72张，小宁比小春多4张，小宁和小春各有多少张邮票？

方法一：假设小宁去掉4枚和小春一样多，（72-4）÷2可以先算出小春的邮票数……

方法二：假设小春增加4枚和小宁一样多，（72+4）÷2可以先算出小宁的邮票数……

方法三：假设小宁分2枚邮票给小春，先算此时两人各有72÷2枚邮票……

师：比较三种思路，它们有共同之处吗？

生1：都将两人的邮票变成一样多。

师：为什么都想到把不相等的量变为相等的量呢？

生2：因为如果一样多，问题就简单了。

学生在对比反思中，学会了将复杂问题简单化，将新知转化为旧知。

类似数学思想方法的感悟比比皆是，再遇到新的问题，学生就不会无所适从了，他们已经知道如何开启思维之门。

2.反思学习经验，提升思维力

每一次学习经历都会促进学生经验的增长。无论是知识经验，抑或是思维经验、操作经验，都需要学生停一停，挼一挼，让思维能力悄悄地生长。

【案例6】教学“加法交换律和结合律”时，在学生经历了观察、猜测、举例、验证等学习过程后，教师可引导学生回顾：我们是怎样发现这一结论的？经历了哪些过程？

3.反思情感体验，提升学习动力

情感作为人的心理活动的基本过程之一，在一定程度上主导着学生的成长。面对情感体验，要及时进行感悟、反思，在享受快乐的时候找寻快乐之源，遇到挫折的时候敢于面对，让快乐因反思而延续，让沮丧因反思而消退。

综上可知，教学中“处处有反思，时时有反思”，反思既可以是对知识点的反思，也可以是对学习方法的反思，还可以是对情感体验的反思。反思可以发生在问题产生之时，发生在知识的形成过程中，也可以发生在结论的产生之后。反思可以促进学生数学思维能力的提升，促其会思、善思、乐思，改善学习方法，提高学习质量，培养学习能力；反思可以带领学生走进数学的本质，催生发现力、创造力，增强批判力、洞察力，生长思维力和学习动力，让数学思想、方法、精神根植于学生的数学学习中，让数学学习富有强大的生命力。

［1］张文.小学生反思性学习的理论与实践［M］.上海：华东师范大学，2008.

［2］李蓉.利用错题培养学生自主反思意识［J］.小学教学设计,2014（3）.

［3］杜威.我们怎样思维［M］.北京：人民教育出版社，2016.