基于混合进制系统与像素差异的无损水印算法

曹再辉，吴庆涛，施进发，孙建华

(1.郑州航空工业管理学院 艺术设计学院，河南 郑州 450015；2.航空经济发展河南省协同创新中心，河南 郑州 450015；3.华北水利水电大学 校长办公室，河南 郑州 450046；4.郑州航空工业管理学院 计算机学院，河南 郑州 450015)

0 引 言

为了确保用户数据能够抵御网络中的外来攻击，学者们提出了相应的图像水印技术[1-4]。如Zhang等[5]提出了基于整数小波变换与位水平集的水印技术，实验结果表明，其水印方案具备较高的不可感知性与鲁棒性；Chen等[6]设计了基于显著图像特征的鲁棒水印技术，将显著特征作为参考点，将密钥数据嵌入其中，获取完整的水印图像，实验结果验证了其水印技术的合理性与优异性；熊祥光等[7]提出了基于LWT-SVD的鲁棒自适应水印方案，首先，对水印信息进行加密，并将对原始载体图像进行互不重叠的分块，通过设计水印数据嵌入机制，将密钥匙数据嵌入到子块中，实验结果表明，该水印方案具有较强的鲁棒性。

虽然此类水印算法能够较好地将用户密钥数据嵌入到载体图像中，且具备较高的不可感知性与鲁棒性，能够确保图像在网络中安全传输，但是，这些水印技术实质是数据均等嵌入机制，没有考虑载体图像中每个像素的特性，将均等容量的水印数据嵌入到每个像素中，使其提取水印存在较大失真，且水印算法的容量较小。

对此，为了降低复原载体的失真，并提高其水印容量，本文提出了混合进制系统与像素差异的数据水印算法。将载体图像分割为非重叠子块，计算子块中每两个像素值的差值，同时，利用混合进制系统将待嵌入的水印数据变换为十进制整数，获取不同的基数。再利用子块的像素差值，定义基数选择规则。对diamond编码技术进行分析研究，将人眼视觉特性引入其中，通过设计两个像素自适应调整机制对其进行改进，将更大的水印数据嵌入到基数较大的子块像素对中，完成水印信息的嵌入，从而提高了水印容量与降低算法的失真。最后，验证了所提水印算法的信息隐密度与水印容量。

1 diamond编码技术

diamond编码技术[8]主要是将两个像素(pi,1,pi,2)作为嵌入单元，把水印数据嵌入到相应的基体B(B=2k2+2k+1)中，k≥1是嵌入参数。根据diamond编码技术[8]，为了将水印数据嵌入到载体中，需根据如下函数确定最小的嵌入参数k

(1)

其中，|S|为水印数据S的长度；M1,M2分别为载体图像的行、列数量。

一旦依据式(1)确定嵌入参数k，则由载体图像像素构成的集合Ψ(pi,1,pi,2)为

Ψ(pi,1,pi,2)={(a,b)||a-pi,1|+|b-pi,2|≤k}

(2)

依据式(2)，在集合Ψ(pi,1,pi,2)中的每个元素(a,b)的diamond特征值D可由如下函数计算

f(a,b)=mod((2k+1)a+b,B)

(3)

(4)

(5)

为了详细阐述diamond编码技术，本文取嵌入参数k=3进行描述。假设像素对(11, 19)是待将基体25对应的水印数据125的嵌入目标，那么次像素对的集合Ψ(11, 19)如图1所示。由于在Ψ(11, 19)中，f(12,17)=1，则利用像素(12, 17)替换(11, 19)，实现水印信息的嵌入。同时，为了提取水印数据，通过计算(12, 17)的diamond特征值D，得到f(12, 17)=1，因此，其对应的嵌入数据为125。

图1 像素集合Ψ(11, 19)及其相应的特征值D

虽然基于diamond编码的水印技术具有理想的不可感知性，且能够有效抵御多种几何变换攻击。但是，该技术只允许将水印数据嵌入到单个基体中，不适用于多基体，忽略了人眼视觉特性。而且，依据式(5)可知，为了防止像素灰度值超出[0,255]的界限，只是简单地对基体B进行通过加或减操作，当嵌入参数k较大时，容易引起更大的失真。为此，本文通过考虑人眼视觉特性，设计两个边界约束条件，对diamond编码技术进行改进。使得本文水印算法不仅继承了diamond编码技术的优势，而且降低了水印复原失真度。

2 混合进制系统

为了扩大了水印容量，诸多学者利用混合进制系统来实现[9,10]。混合进制系统主要是用一系列的基数及其对应的数值来表征一个整数[9]。就任意一个整数q，均可由不同的进制基来表示[9]

q=(gn-1,gn-2,…g1,g0){bn-1,…b1,b0}

(6)

其中，bi为进制基数；gi∈[0,bi-1]为基数bi中的数值。

给定基体{bn-1,b1,b0}，则q在基体bi中的数字gi为

g0=mod(q,b0)

(7)

(8)

根据式(6)与式(9)，则整数q可表征为

(9)

为了详细描述混合进制系统，以十进制整数314为例，借助基数，将其可表征为314=(1, 19, 6)(13, 25, 7)=1×25×7+19×7+6；或者314=(3, 5, 6)(7, 13, 7)=3×13×7+5×7+6。因此，对于给定的密钥数据S，借助式(6)，将其变为整数q；然后，再通过式(7)、式(8)将q变为不同的基数与数值。

3 像素区间分类及其约束条件设计

为了解决diamond编码技术的不足，本文对载体图像的像素灰度区间完成分类，以设计边界约束条件，实习其自适应调整。首先，将像素灰度值区间[0,255]分割为3个非重叠子区域。令di为某一像素对的灰度值差，D(di)为包含di的子区间；而B(di)是D(di)内的di所对应的基数。且利用kl,kh来表示diamond编码中上、下区间的两个嵌入参数。同样，若将[0,255]分割为3个子区间，则需借助阈值T0,T1，以及kl,km,kn来表示上、中、下区间的嵌入参数，如图2所示。

图2 [0,255]的区间分割

在本文无损水印算法中，像素值差di越大，则其嵌入水印数据对应的基数B(di)也就越大。若di位于下区间[0,T0]内，则使用较小的参数kl来将水印数据嵌入到像素对(pi,1,pi,2)中，以降低失真。相反，若di位于下区间[T0,255]内，则使用较大的参数kn来实现水印信息的嵌入，以增大嵌入容量。一般而言，阈值T0,T1以及嵌入参数kl,km,kn的选择，主要取决于给定的水印容量。当定的水印容量较小时，则取较大的阈值，与较小的进制基数；反之，则较小的阈值，与较大的进制基数。

(10)

(11)

0≤x,y≤255

(12)

(13)

(14)

4 本文无损水印算法

所提的混合进制系统与像素差异的无损水印算法过程如图3所示。其主要分为两个阶段：①水印数据的嵌入；②水印信息提取。具体步骤如下。

图3 本文水印算法过程

4.1 水印数据的嵌入

(1)令载体图像I的尺寸为256×256，待嵌入的水印数据为S；同时，借助阈值T0，将整个载体图像的像素区间分割为上、下两个子区间。且将其划分成非重叠子块，每个子块用像素对(pi,1,pi,2)来表示。随后，计算每个子块的像素绝对差值di

di=pi,1-pi,2

(15)

(2)依据式(9)，将水印数据为S转换为整数q。

(3)根据绝对差值di，定义不同特性像素对应的基数Bi选择规则

(16)

(8)重复步骤(1)～(7)，直到q=0，此时，输出水印图像I′。

4.2 水印数据的提取

(4)重复执行步骤(1)～(3)，直到所有嵌入数值都被提取完。

5 仿真结果及分析

为了测试所提无损水印技术的不可感知性与容量，基于Matlab软件，对其进行水印性能测试，并将文献[5]与文献[7]作为对照组，以体现本文水印技术的优异性。实验条件为：DELL,3.5 GHz，双核CPU，500 GB硬盘与8 G内存。且在USC-SIPI库中选择4幅8位基准图像作为载体图像，如图4(a)～图4(d)所示，其尺寸均为256×256；利用伪随机数发生器来形成水印数据位S=1110112，其对应的十进制整数q=59。其余关键参数为：T0=30、kl=1,kh=2。算法评价技术指标为：①不可感知性与水印容量；②失真度。

图4 实验所用的载体图像

5.1 不可感知性能与水印容量测试分析

不可感知性与水印容量是水印技术最常用的衡量指标，也是体现其算法安全性与实用性的重要评估手段[11,12]。为此，基于本文算法、文献[5]与文献[7]这3种算法，嵌入率设置为0.8 bpp，将水印数据S=1110112嵌入到载体图像中，获取的水印图像如图5～图7所示。依据水印嵌入结果可知，3种水印技术都具备较好的不可感知性，水印数据被充分隐秘到载体图像中，没有信息视觉泄露，其输出的水印图像与初始载体图像几乎是一样的。且通过计算3种算法的水印图像与初始载体的视觉相似度可知，三者算法的水印图像像素度均达到了0.99，与1非常接近。为了进一步量化3种水印技术的不可感知性的差异，本文测试了3种算法在不同嵌入率情况下所得的水印图像与初始图像间的SSIM值，所得数据见表1。由表1可知，文献[5]、文献[7]两种技术的水印图像SSIM值是略高于本文算法，但是相差程度很小，这显示本文算法具有与文献[5]、文献[7]同等水平的不可感知性。原因是文献[5]、文献[7]在将水印信息嵌入载体图像前，对其进行了加密处理，混淆其像素，使得二者的不可感知性进一步提高，要略高于所提算法。而本文算法则是直接将水印信息嵌入到载体图像中，虽然没有对其进行加密处理，但是，本文算法考虑了人眼视觉特性，将更多的水印容量嵌入到像素差值更大的像素对中，这些像素均不吸引人眼注意，使得所提技术同样具有理想的不可感知性。

图5 本文算法的水印嵌入结果

图6 文献[5]的水印嵌入结果

图7 文献[7]的水印嵌入结果

另外，根据表1可知，当嵌入率超过2.4 bpp时，其水印图像的PSNR值仍然能够维持在39.065 dB，而文献[5]、文献[7]两种技术则水印嵌入失败，这显示所提算法水印技术具有较大的水印容量。主要原因是本文水印技术是根据像素差值及其对应的混合进制基数来自适应调整每个像素的水印数据嵌入容量，差值较大的像素对，则选择较大的进制基数，通过设计像素区间约束条件，利用改进的diamond编码技术，将更大的数据容量嵌入其中，而将小容量的水印数据嵌入到进制基数的像素中，充分提高了算法的水印容量；而文献[5]、文献[7]两种技术则忽略了载体图像的像素特性，将等量的数据容量嵌入到每个像素中，使其水印容量较低。

5.2 算法的失真度测试

除了不可感知性与算法容量之外，算法的抗失真性也是评估水印技术的关键指标，其抗失真性能越好，则提取水印质量与载体图像的质量更高[13,14]。为此，本文以Lena图像为目标，利用3种算法的水印提取机制从图5(a)、图6(a)、图7(a)复原水印数据与载体图像，根据文献[15]提供的方法，通过测试三者的差异直方图来量化其失真度，结果如图8所示。依图可知，本文算法的复原载体图像的频域分布与初始载体图像最为接近，二者偏差非常低；而文献[5]、文献[7]两种技术的抗失真性能较差，其复原载体图像的失真度要高于所提技术，二者的复原载体图像的频域分布与初始载体图像偏差较大，尤其是文献[7]，偏差最大。另外，为了量化3种算法对应的复原水印信息的失真度，本文从图5～图7中各自算法的水印图像中提取水印数据，测试了三者在不同嵌入率的条件下，本文算法、文献[5]、文献[7]的复原水印数据的PSNR曲线，结果如图9所示。由测试数据可知，当水印数据的嵌入率逐步增大时，3种算法的复原水印数据的PSNR值均出现下降趋势，但是，较文献[5]、文献[7]而言，本文水印技术的PSNR值始终是最大的，且载体图像中每个像素的信息嵌入容量最大可达到3.2 bpp；而文献[5]、文献[7]PSNR值均要小于所提技术，且每个像素的最大嵌入率为2.0 bpp。这显示本文算法不仅具有更大的水印容量，同时，所提其提取的水印信息的准确度最高，失真度最低。主要原因是所提水印技术借助阈值，将像素的灰度区间分割为两个连续的子区间，联合像素差值，设计了两个像素区间约束条件，有效解决像素值的溢出与下溢等问题，使其复原载体图像的失真度最低；而文献[5]、文献[7]在水印数据的嵌入过程中，忽略了像素值的溢出与下溢等问题，导致二者的失真度较大。

表1 不同水印算法的容量及不可感知性测试

图8 3种算法复原载体图像的差异直方图测试结果

图9 不同算法的水印图像复原质量

6 结束语

为了降低水印算法的失真度与提高水印容量，本文设计了混合进制系统与像素差异的数据水印算法。该算法是根据子块像素对的差值来自适应将不同容量的水印数据嵌入到每个像素中。将载体图像分割为子块，并计算子图像块的像素差值；并基于混合进制系统，得到水印数据对应的多个进制基数。考虑人眼视觉特性，设计像素区间自适应调整机制，改进了diamond编码技术，实现水印信息的自适应嵌入，将更多的水印数据嵌入到差值更大的像素对中，将少量的数据隐秘在差值较小的子块中，从而最大化水印容量与提高水印质量；同时，设计水印信息提取机制，提取水印数据。测试实验数据验证了所提水印技术的合理性与优异性。

参考文献：

[1]SU Qingtang,WANG Gang,ZHANG Xiaofeng.An improved color image watermarking algorithm based on QR decomposition[J].Multimedia Tools and Applications,2017,76(1):707-729.

[2]LI Ying,WEI Musheng,ZHANG Fengxia.A new double co-lor image watermarking algorithm based on the SVD and Arnold scrambling[J].Journal of Applied Mathematics,2016,21(8):1-9.

[3]WANG Taiyue,LI Hongwei.A novel scrambling digital image watermark algorithm based on double transform domains[J].Mathematical Problems in Engineering,2015,33(8):1-13.

[4]ZHU Dandan,LYU Lizhi.A new image watermarking algorithm using the contourlet transform and the Harris detector[J].Computer Vision,2015,547(33):439-477.

[5]ZHANG Zhengwei,WU Lifa,XIAO Shaozhang.Adaptive reversible image watermarking algorithm based on IWT and level set[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2017,5(1):10-18.

[6]CHEN Chunhung,TANG Yuanliang,WANG Chihpeng.A robust watermarking algorithm based on salient image features[J].Optik-International Journal for Light and Electronic,2014,125(3):1134-1140.

[7]XIONG Xiangguang,ZENG Wenquan.A robust adaptive watermarking scheme based on LWT-SVD[J].Computer Engineering and Design,2015,32(6):1494-1497(in Chinese).[熊祥光,曾文权.基于LWT-SVD的鲁棒自适应水印方案[J].计算机工程与设计,2015,32(6):1494-1497.]

[8]Chen Jeanne,Shiu CW,Wu MC.An improvement of diamond encoding using characteristic value positioning and modulus function[J].Journal of Systems and Software,2013,86(5):1377-1383.

[9]LIU Jiuwen,PAN Feng,LI Jun.A large capacity steganographic algorithm combined with error image and modular operation[J].Small Micro Computer System,2015,36(8):1882-1885(in Chinese).[刘久文,潘峰,李军.一种结合误差图像和模运算的大容量隐写算法[J].小型微型计算机系统,2015,36(8):1882-1885.]

[10]Xua Dawen,Wang Rangding.An improved scheme for data hiding in encrypted H.264/AVC videos[J].Journal of Vi-sual Communication and Image Representation,2016,36(7):229-242.

[11]ZHAO Bo,QIN Guihe.Image watermarking algorithm with high robustness[J].Journal of Jilin University(Engineering Edition),2016,47(1):249-254(in Chinese).[赵博,秦贵和.高鲁棒性的图像水印算法[J].吉林大学学报(工学版),2016,47(1):249-254.]

[12]LI Shuzhi,HU Qin,DENG Xiaohong.Gray level co-occurrence matrix,texture feature selection, reversible image watermarking[J].Journal of Photoelectron Laser,2017,5(4):411-418(in Chinese).[李淑芝,胡琴,邓小鸿.灰度共生矩阵纹理特征选块的可逆图像水印[J].光电子·激光,2017,5(4):411-418.]

[13]Choi KaCheng,Pun ChiMan.Robust lossless digital watermarking using integer transform with Bit plane manipulation[J].Multimedia Tools and Applications,2016,75(11):1-25.

[14]LI Shuzhi,HU Qin,DENG Xiaohong.Reversible image watermarking with omnidirectional gradient prediction and adaptive block selection[J].Small and Micro Computer System,2017,38(1):174-178(in Chinese).[李淑芝,胡琴,邓小鸿.全方向梯度预测和自适应选块的可逆图像水印[J].小型微型计算机系统,2017,38(1):174-178.]

[15]Zhang H,Guan Q,Zhao X.Steganography based on adaptive pixel-value differencing scheme revisited[J].International Workshop on Digital Watermarking,2013,12(8):32-47.