基于基波抑制法测量谐波失真度时的数值修正与误差分析

李 航 何 昭 郭晓涛

(中国计量科学研究院，北京 100029)



基于基波抑制法测量谐波失真度时的数值修正与误差分析

李 航 何 昭 郭晓涛

(中国计量科学研究院，北京 100029)

本文从基波抑制法测量失真度的基本原理出发，阐述了失真度测量值与失真度定义值之间的理论误差的产生原因及其处理方法，并通过实例分析对数值修正与误差分析过程进行了具体说明。

基准基波抑制法；谐波失真度；误差分析

0 引言

失真度表征一个信号偏离纯正弦信号的程度，是重要的无线电计量参数之一。随着信息技术发展，对信号质量的要求在不断提升，尤其是在小失真度测量方面对测量的精度要求越来越高。我国自1993年起建立了失真度量值溯源体系，并制定了JJG 802—1993和JJG 251—1998计量检定规程[1-2]，有效保障了失真度在国民经济和日常生活中的各类应用。

然而，在失真度标称值K较大时，测量指示值Kx与K之间总是存在较大差别的问题困扰了许多的相关计量检定人员，甚至形成理解误区，对失真度检定/测量仪的误差分析和性能评估产生了消极影响。如在K=100%，Kx=70.72%时，检定证书中给出的误差δ仅为0.03%。实际上，出现该类问题是失真度计量检定中的正常现象，其根本原因在于失真度测量主要采用基波抑制法，该方法决定了Kx与K之间存在着理论误差。

针对上述实际问题，有必要对Kx与K之间的理论误差进行详细阐述，规范失真度计量检定的应用实践，保障失真度量值传递体系的有效运转。本文从失真度测量原理的角度指出了理论误差的产生原因和修正方法；通过给出实例，对实际应用进行了具体说明；最后总结了本文的主要结论，并初步讨论了一些延伸内容。

1 理论误差与数值修正

根据傅里叶级数分析，一个失真的正弦信号可以表示成基波和各次谐波的组合。因此，失真度的定义为全部谐波能量与基波能量之比的平方根值，并用百分比表示，即失真度标称值应为[3-4]：

(1)

式中，P为信号总能量；P1为信号的基波能量；Pn(n≥2)为信号的n次谐波能量。

当负载均为纯电阻负载，也可以用全部谐波电压(或电流)的有效值与基波电压(或电流)的有效值之比的百分数来表示，即：

(2)

式中，U1为信号基波电压的有效值；Un(n≥2)为信号n次谐波电压的有效值。

失真度测量的常用方法有谐波分析法(频谱分析法)和基波抑制法两种。前者因操作复杂和测量下限受限，在计量检定中基本不再采用。因操作简便和在较小量程范围内具有较适用性，主流失真度检定和测量装置均采用基波抑制法，其基本原理如图1所示[3]。

图1 基波抑制法原理框图

当开关S接向1的位置，用电压表测出被测信号电压的总有效值Ut；将S开关接到2的位置，即接入基波抑制电路，将基波信号滤除，再用电压表测出除基波外的全部谐波电压的总有效值Ur；计算并在显示装置上给出失真度的测量指示值Kx：

(3)

对比式(2)和式(3)可以看出，由于基波抑制法不能单独测量出基波电压的有效值，实际采用被测信号电压的总有效值代替基波电压的有效值，近似测得Kx。

因此，当采用基波抑制法时得到的K与Kx相互关系可以表示为：

(4)

(5)

可以从以下两个方面对该理论误差进行详细的认识：

1)大多数实际应用中，尤其是各类失真度测量和检定装置均只在输出面板上显示Kx，而不给出K，即忽略理论误差。原因在于在进行失真度实际测量时，主要进行失真度较小(<10%)时的测量，此时K与Kx的绝对差一般比检定仪/测量仪的不确定度要小很多，可以近似认为K≈Kx。例如，当K为10%时，根据式(5)可以计算得到K与Kx的绝对差小于0.05%，此时检定仪的不确定度一般大于0.1%[5]。

2)在失真度计量检定中，对失真度检定和测量装置的考察范围为全量程，而不仅仅是实际常用的较小量程，因此，对于计量检定人员来说，在进行大失真度检定时理论误差不能被忽略，需采用式(4)对指示值进行修正的方式予以消除。如图2所示，当K=10%时，理论误差为0.049628%；当K=50%时，理论误差为5.27864%；当K=100%时，理论误差为29.28932%。

图2 不同定义失真度时由基波抑制法导致的理论误差

2 实例与应用

例如，在按照JJG 251—1998失真度测量仪检定规程对某失真度测量量程为0.1%～100%的失真度测量仪进行检定的过程中，记录其失真度示值误差的检定数据如表1所示。

表1 某失真度测量仪失真值误差的检定数据

续表

为了便于理解和说明，在JJG 251—1998推荐的记录表格的基础上，表1还增加了一列标准测量值，用于记录由失真度标称值K经过式(4)换算得到的标准测量值K′。

失真度示值误差δ按照下式进行计算得到[3]：

(6)

结合前文所述采用基波抑制法时谐波失真度理论误差的产生原因，表1中体现的数值修正和误差分析过程中有以下两点需要计量检定人员予以重点理解和掌握：

1)当K<10%时，K与K′几乎完全相等，失真值误差也近似由Kx与K直接得到：

(7)

即该范围内可以省略使用式(4)对Kx进行换算得到K′的步骤，理论误差可以被忽略，无需采用式(6)而直接采用式(7)进行近似计算即可。

2)当失真度表征值K>10%时，K与K′的差别较为显著，并且K越大时差别也越大。此时，如果采用式(7)进行近似计算将带来严重的理论误差，得到错误的检定结果。正确的处理方法应该是严格按照式(4)对Kx进行换算得到K′以进行必要的数值修正，进而采用式(6)计算得到失真值误差。即该范围内的理论误差不能被忽略，数值修正过程是正确的误差分析的必要前提。

3 总结与讨论

本文从基波抑制法测量失真度的基本原理出发，指出了谐波失真度测量仪/检定仪的计量检定过程中谐波失真度理论误差的来源，分别说明了该理论误差可以被忽略和不能被忽略的特定条件，进而以实例的方式给出实际应用过程中，分别对应理论误差可以被忽略和不能被忽略的情况，指明计量检定人员在数值修正和误差分析方面应该把握的重难点问题，希望能够对失真度计量检定工作起到务实的指导。

需要说明的是，在部分文献资料中有时也将本文所述理论误差作为波形附加误差的一部分进行讨论[6]，其根本原因在于本文所述失真度测量/检定装置默认所采用的电压表(如图1所示)为有效值电压表。本文所述理论误差也可以理解为：有效值电压表在测量含有谐波成分的失真信号时，所测得的电压并不等于基波电压，其误差是由失真信号中的谐波成分引起的，即可称之为波形附加误差。极少量失真度测量/检定装置采用的电压表为峰值电压表或均值电压表，其波形附加误差与本文所述理论误差则存在较大差异，需要另行参考相关文献进行数值修正和误差分析。

[1] 国家质量技术监督局.JJG 251—1998失真度测量仪检定规程[S].北京：中国计量出版社，1998

[2] 国家质量技术监督局.JJG 802—1993失真度仪检定装置检定规程[S].北京：中国计量出版社，1993

[3] 张景文.94—1型失真仪检定装置[J].计量技术，1995(8)

[4] 袁晓峰,许化龙,陈淑红,等.正弦信号失真度测量方法述评[J].计测技术，2004(1)

[5] 关为国,那虹刚.失真度测量仪失真度示值误差的不确定分析[J].质量天地，2001(6)

[6] 王原检.对失真计量中若干问题的探讨[J].宇航计测技术，1985(1)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.14