浅谈数学解题教学中如何提高学生的反思水平

广西南宁八中 黄 振

教师和学生特别是初中生都常有这样的困惑，题目已讲过几遍，学习成绩没有什么进步，主要原因是解题教学中没有做好引导学生很好地进行反思或者反思不到位，以及学生意识不够，导致学生反思的能力欠缺，反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱，在反思过程中，不但数学能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使学生数学思维能力得到补充、丰富和完善。因此在数学教学中，教师应注重学生智力开发，启发学生多思考，使学生逐步形成反思的良好习惯。

一、重视解题的数学思想，提高学生的反思能力

例1：对于反比例函数当时y的取值范围为_____.

已知自变量的范围求函数的取值范围，这是一道易错题，以下是出现较多的几个错误答案：错误的原因是：对于答案①，学生只是简单地把的值直接代入得出的范围，根本没考虑到这样的数不存在；对于答案②，好多同学找不出错误原因，好不容易有同学发现了y≠0，于是得到了答案③.“那么答案③真的正确吗？”在教师的追问下，学生陷入了沉思.如何解这种常规的题目呢？

反思：教学过程中提出问题“解决函数的有关问题时常常用到一种什么数学思想方法”？“数形结合”，进一步追问，这个函数的图像是什么？让学生陷入沉思，等学生弄清楚反比例函数的图像是双曲线时，让学生想到动笔画图（如图所示），根据图像才得出正确答案应该是y≤-2或y≥1，对于答案②③，没想清楚此函数的增减性（在图像所在的每一象限内，y随x的增大而增大），从这点考虑，倒是答案①有其合理的成分，只是没有对图像在第二象限或在第四象限内进行分类讨论，不可能同时满足，中间应该用“或”连接，从数的角度而言得到的结果不正确，教师继续追问，学生意识到借助图像来解决这类型的题目效果很明显（即数形结合）进而提高了学生解题思想方法和反思能力。

二、重视解题过程，寻最优解，提高学生的反思能力

在解题教学中，若能注重对解题过程的反思，可以看透问题的本质，许多创新灵感都是源于反思的自觉.因此解题过程中应注意如何提高学生的反思能力.

例题2：如图1，已知AB//CD，试找出和的关系并证明。

我们找出他们的关系是：证明如下：

解法一：如图2，过点E作EF//AB，因为AB//EF，所以；因为所以所以所以

解法二：如图3，过点E作因为，所以因为所以所以，即因为所以

解法三：如图5，过点E做垂足为点F，交CD于点G，因为所以在直角ΔEGD中，在直角ΔEFB中，，所以

解法四：如图6，延长BE交CD于点F。因为，所以在Δ E F D中，所以（等量代换）。

反思：回顾解题过程如何寻找每一种解题方法的突破口，本题借助辅助线解法将平行线性质，三角形内角和定理，外角性质，圆周角等几何知识联系起来，加深了几何知识的综合理解能力，并且灵活地运用知识来解决问题，通过计算得出正确的答案，但是在考试的过程中时间十有限的，哪一种解题的方法更能有效果呢？即运用的知识最少解答效率最高让学生分析得出答案：即解法一或解法五，本题通过多角度的分析,培养学生思维的灵活性，同时拓宽了学生的思维多面性，避免单一，满足不同层次的学生需求，这效果能达到教学上的一个新的高度，同时强化了一题多解的最优化，反思一题多解--最优解提高了学生的解题能力.

三、重视隐含的条件及答案的合理性，提高学生的反思能力

解完题得到答案之后，我们就应该对所得到的答案做进一步的思考，答案是否合理？题目中所有的条件及隐含的条件都用过了或挖掘了吗？题目所要求的问题是否能得到解决了吗？对这些问题的反思能够避免我们的解题过程偏离题设的要求，并能及时得出正确的答案，所以要重视题目中隐含的条件。通过挖掘题目隐含在题目中的条件，确保解题结果的正确性，提高学生的数学思维的分析能力。

四、重视题型的变式，提高学生的反思能力

一道几何题目的变式，变为多个与原题内容或形式不同，但它们的解题方法很类似，这样不仅可以增强学生的变通能力，扩大视野，拓宽学生的思维，深化知识结构，打下坚实的基础，从而提高了学生的解题能力。

总之，解题教学中的反思，一方面使学生学会了运用数形结合，学会了审题寻找题目隐含的条件或者条件隐含在题目中，同时学会了学会检查答案的合理性，一题多解，有利于培养思维的灵活性、广阔性、创造性，从而大大提高解题能力;因此，教师应该在解题教学中引导学生反思解题过程，提高反思能力，提炼出应用数形结合等数学思想.