高考分布列研究

山西省临汾市第一中学校 沈怡欣

一、专题考点分析

综观2012～2016年高考数学试题，分布列部分考查的知识点覆盖面广，新课标理科试卷共有 6份，分别是2016新课标全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国III；2013新课标全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷；2012新课标全国卷

二、题型难度分析

针对分布列的考查，所有试题均以考查学生基础知识、基本能力为主线，

三、知识点考试频率统计分析

高考在分布列这个考点上主要考察超几何分布，二项分布，离散型随机变量及其分布列。从近四年的高考试题来看,2012年新课标理科1卷填空题第15题、解答题第18题,考查正态分布、离散型随机变量及其分布列、期望、方差;2013年新课标理科2卷解答题第19题,考查离散型随机变量及其分布列和期望;2014年新课标理科2卷解答题第18题,考查正态分布、二项分布、期望;2015年新课标理科1卷解答题第19题,考查正态分布及二项分布。

[此处是对所研究知识的一个分部情况的大概描述][本表是对你研究考点内各分支四年总考的分值做一个统计表，本表的excel版已发至群内。]

四、考题具体分析

1.（2016年全国I高考）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求的分布列；

（II）若要求，确定的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

2.（2016年全国II高考）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

3.（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

[列出试卷中的知识，以左侧为例逐个解析]

4.（2012年高考新课标（理））某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量

（单位：枝，）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

五、命题趋势

高中学习的“概率统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点. 从近几年的试题可展望2017 年的高考，其命题趋势应该具有如下特点.

① 重考查应用意识和创新能力.

②高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向.概率、统计解答题，侧重于分布列与期望. 近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势；2017 年高考将继续秉承考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加教学价值和应用功[以上趋势仅供参考，重点写出自己发现的感悟，尽量少套话，多干货。]能”的指导思想，离散型随机变量分布列及相关问题的考查是主流，统计案例等也会经常出现.在大题的考查中，多以分布列为载体进行考查，但会融入相关知识，因此，备考要注重知识点的覆盖，不能留下漏洞.

③ 注重学科内知识间的交会.

鉴于培养学生数学核心素养的目标，今后概率统计与计数原理更多会关注知识间的迁移，主动建模意识仍是解决问题的关键. 概率是与各章知识交会的学习。

六、教学建议

1. 分布列部分一定要认真落实基础知识，掌握基本的计算能力，逻辑思维能力

2.注意列表时把所有可能取到的所有值都列出，然后分别算概率

3.最后注意检查所有概率和是否是1。