高中数学排列组合教学策略的探究

徐董科

摘 要：排列组合是高中数学的重点知识，也是高考考查学生有关概率统计问题的基础，引导学生掌握排列组合知识的内涵，对于提升学生的自主学习能力，培养学生的数学思想有着重要的作用。然而，学生常常不能有效地进行排列组合知识的区分，导致在进行知识应用的时候，常常出现错误。本文以“球与瓶子”为例，就有关排列组合的内容进行探讨，供大家参考。

关键词：高中数学；排列组合；教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）08-085-01

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从知识的角度来说，排列组合的内容学生非常容易理解，但是在进行知识应用的时候，学生却常常感觉有力不从心，无从下手。造成这样原因的主要因素就是学生对排列组合的知识掌握不好，只是停留在概念的字面理解上，并没有深入到知识的内涵。因此，高中数学教师在教学中，要注重学生知识应用能力的培养，让学生在掌握排列组合知识的基础上进行知识的灵活应用，从而提升学生的自主学习能力，促进教学课堂效率的提升。

一、相同的球和相同瓶子的问题

在排列组合中，我们常常要考虑问题的几种情况，而如果球和瓶子都没有差别的话，是最基础的组合知识，例如：将6个相同小球放到5个相同瓶子中，不能出现空瓶子，有几种方法？题目要求每个瓶子都有小球，并且球和瓶子没区别，这样5个瓶子最少需要5个小球，剩下一个小球放到任意一个瓶子中即可，共有1种方法。变式：将8个相同小球放到5个相同瓶子中，不能出现空瓶子，有几种方法？这样题目中会剩下3个小球，有1+1+1、2+1、3，这三种情况，因此有3中方法。这类问题一般比较简单，教师让学生在掌握了方法的基础上再进行深入训练。比如，将6个小球放到6个瓶子中，只能有一个空瓶子，有几种方法？这类试题和前面的例题一样，相当于将6个小球放到5个瓶子中，只能有一个空瓶子，这样学生就很容易理解组合的知识了。

二、球和瓶子有一种不同的问题

这类题目需要用到排列组合的拆数和分组方法，对于学生进行教学内容的理解有着关键的作用，因此需要教师引导学生进行认真的思考和探索，将这些知识以及变式有效的掌握，既能培养学生的数学思想，用数学的方法进行问题的分析和解决，也能提升学生的思维能力和创新能力，促进课堂教学的有效性。

（一）瓶子不同

比如：将6个相同小球放到5个不相同瓶子中，不能出现空瓶子，有几种方法？题目要求每个瓶子都有小球，并且球相同而瓶子不同，这样5个瓶子最少需要5个小球，剩下一个小球一共有C =5种方法。同时教师也可以引导学生将小球进行分组，将6分为1+1+1+1+2，这样2个球在同一瓶子中一共有5种情况，则有5种方法。在学生掌握了相同小球与不同瓶子排列组合规律的情况下，教师可以引导学生进行知识的拓展。将6个相同小球放到6个不相同瓶子中，只有一个空瓶子，有几种方法？这个题目等同于上一个题目，由于瓶子不同，所以空瓶子有C 种情况，则所求的方法为C ·C =30种。

（二）小球不同

比如：将6个不相同小球放到5个相同瓶子中，不能出现空瓶子，有几种方法？由于小球不同，这就要求学生先进行分組，将6分为1+1+1+1+2，先取2个小球，然后依次取1个，一共有 =15种，小球不同需要进行分组进行，这就要求教师要引导学生进行知识的灵活应用。拓展：有6个学生进行夏令营活动，乘坐2辆相同的汽车去目的地，已知一辆汽车最多可以坐4个人，则一共有多少种坐法？这个试题和上面的类型一样，需要学生进行先分组，然后再进行排列，由于汽车最多坐4个人，因此可以将6分为2+4与3+3两组，再进行排列，2+4组为C =15种，3+3组 =10种，因此，一共有25种坐车的方法。

三、球和瓶子都不同的问题

其实，上面的两种情况都是排列组合的特例，为学生排列组合知识的深入探讨做铺垫，因此，球和瓶子都不同的问题才是排列组合知识的重点，也是学生不容易掌握的难点。教师要引导学生先进行正确的分组，然后在逐步的排列，这样才能保证不多项、不漏项，有效的解决排列组合问题，掌握排列组合知识的内涵，提高教学的的有效性。

比如：将6个不相同小球放到5个不相同瓶子中，不能出现空瓶子，有几种方法？本题的研究方法还是前分组，在排列。分组只有1种1+1+1+1+2，这样只有一个瓶子中有2个小球，剩下的为1个，则共有 =15种，这个和小球不同的计算方法一致，剩下的就是对瓶子进行排列，由于瓶子不同，因此一共有A =120种方法，则本题有15×120=1800种排列方法。这样学生对排列组合的知识就有了直观的了解，掌握了排列组合的应用，教师应该继续引导学生进行知识的深入，变换题目的背景，加强学生的知识实际应用能力。

例题：某网络公司由于业务扩展，从学校招来8名新生，并准备平均分配给公关部和技术部，而其8名学生中有2名英语专业的不能分在一起，有3名计算机专业的不能分在一起，则共有几种分配方法？此题比较综合，将不同的和相同的学生（小球）混在了一起，这就需要学生需要根据实际情况进行分步的进行，首先分配英语专业的学生，每个部门1人，共有2种方法，接下来进行计算机专业学生的分配，先分组1+2=3，有C 种方法，然后两个部门再排列，有A 种方法，则一共有C A =6种，接下来进行剩余3名学生的分配，先分组1+2=3，有种方法，由于两个部门每个部门4个人，因此不用进行部门的排列，则一共有2C A C =36种方法。

四、结束语

总而言之，排列组合的知识并不难，学生对于知识很容易理解，但是学生在进行应用的时候，常常因为对知识的理解不够深入，对问题的研究方法不全面，从而导致学生不能进行知识的有效应用。因此，教师从简单的问题开始，逐步的引导学生进行深入的探究，遵循学生的认知规律，让学生不断地进行知识的深化，从而有效地提升学生的学习效率，提高教学质量。

[参考文献]

[1]韩志国.走出排列组合的“雷区”（高三）[J].数理天地（高中版）2005年11期.

[2]郑忠玉.高中数学排列组合的教学策略探微[J].理科考试研究.2013（23）.