温度载荷作用下胶接位置误差对精密马达系统运动精度稳定性影响机理

（北京理工大学微小型制造研究所，100081）

0 引言

精密马达系统是很多精密仪表的核心部件，其性能指标直接影响精密仪表的性能。运动精度和运动精度稳定性是精密马达系统性能指标中的关键。例如：某精密马达系统要求其运行过程中质心位移小于1nm，在温度变化过程中的质心位移小于10nm／℃。在制造过程中，马达的大部分零件都由超精密加工的回转体组成，但是仍然有一部分零件的形状和质量不对称。所以在马达系统的装配过程中，常常使用黄铜圆环对马达的不均衡质量进行配平。在现有的马达系统装配中，圆环的装配使用环氧树脂胶粘接到马达的框架之上，在粘接过程中会出现粘接后圆环轴线与马达轴线不同轴的问题，即装配位置误差。在马达系统的运行过程中，这种装配过程中引入的位置误差会和马达系统的温度场分布耦合，引起严重的质心位置变化，从而导致马达系统的运动精度降低乃至失效。所以，研究精密马达系统中的金属-金属胶接结构在温度变化过程中对系统质心位置的影响机理是十分必要的。

国内外对胶接结构开展了广泛的研究。da Silva等［1］利用实验研究的方法验证了胶层厚度、基体材料屈服强度及厚度、搭接长度、加载速率、表面处理和耐久性这7种因素对胶接头剪切强度的影响机理。国内学者对复合材料-金属胶接结构进行了大量的理论分析和实验研究，获得了胶接结构的破坏模式和失效机理［2-4］。 Castagnetti等［5］对T形胶接结构进行了有限元仿真分析，获得了结构的失效原因。McGeorge［6］对胶接头进行了非线性断裂力学理论分析并对分析结论进行了试验验证，获得了用于优化结构粘接厚度的方法。刘玖等［7］对光学镜头中的镜片胶接固化过程进行了解析分析和有限元仿真，通过解析解和有限元解的对比获得了固化时间对镜片面型的影响机理。仲维畅［8］对铝板胶接结构的胶接机理进行了理论分析，获得了其胶接强度的预测方法。在温度场对胶接结构的影响方面，Nakagawa等［9］对铝板胶接结构的热应力进行了光弹性实验研究，获得了其热应力分布规律。那景新等［10］对使用甲烷基改性聚合物粘合剂的胶接头在不同温度下的胶接性能进行了实验研究，获得了适用于工程应用的胶接温度和胶接角度。施志伟［11］对碳纤维复合材料胶接头进行了循环温度下的老化实验研究，通过理论分析、仿真计算和实验的手段获得了胶接头在循环温度下的微观老化机理、强度降低的原因以及对剩余强度的预测。

以上研究主要集中在胶接头的连接强度、连接机理和失效机理以及复合材料-金属胶接结构的热应力分析方面。胶接头形式简单，其研究结论直接应用到复杂机械胶接结构中比较困难。而对实际结构中的胶接结构的应力分析很少，并且大量集中于复合材料-金属胶接结构领域，还没有针对精密马达系统的金属-金属胶接结构的应力分析。所以本文针对精密马达系统中，圆环与马达框架胶接结构在温度场作用下的热应力场形成机理和质心位置变化规律进行了仿真研究，获得了胶接位置误差对精密马达系统装配精度稳定性的影响机理，可以作为优化马达系统装配工艺的参考。

1 仿真建模

1.1 仿真模型

本文使用有限元软件Abaqus进行仿真分析，所研究的圆环-框架粘接结构尺寸如图1所示。

图1 圆环胶接结构尺寸示意图Fig.1 Size of ring bonding structure

圆环粘接在框架之上，设计要求圆环与框架粘接平面的粘接厚度为5μm，与框架粘接圆柱面的粘接厚度为50μm。由于结构原因，在圆环轴向的位置变化对于质心的影响不太敏感，而在圆环径向的变化比较敏感。故本研究将胶接位置误差设置在其圆柱胶接面上，共进行了偏心为0μm、10μm、 20μm、 30μm 和 40μm 的 5组仿真。 在仿真中，建立了胶、圆环和框架的1：1三维模型，如图2所示。其中，Y轴为装配位置误差出现的方向，Z轴为圆环轴向，X轴为垂直轴向和位置误差施加的方向。由于影响精密马达系统精度的主要元件是圆环，而框架属于基准件，所以将框架简化为一圆盘以缩小仿真计算的规模。对框架右侧平施加全约束，在胶与金属之间施加tie约束。仿真中，施加给模型的温度载荷如图3所示，该精密马达系统的工作温度为70℃，储存温度为20℃。故在第一分析步将模型整体升温到70℃，用以模拟使用过程的温度变化，称为加热工况；第二分析步到第五分析步对模型进行70℃-20℃的温度循环加载，用以模拟重复使用过程，称为温循工况。除此之外，不再施加任何边界条件与载荷。

图2 圆环胶接结构三维模型示意图Fig.2 Three dimensional model of ring bonding structure

图3 温度载荷加载示意图Fig.3 Temperature load

胶接中使用的胶为3种配方胶，是一种热固性环氧树脂胶。通过GB／T 2567-2008和QJ 1867-1990制作试样并对其进行了拉伸和热膨胀系数测试，获得了其实际材料参数。圆环的材料为黄铜，框架的材料为铍，它们的具体数据如表1所示。

表1 仿真材料参数表Table 1 Parameters of simulation material

1.2 网格收敛性

表2是对三维模型划分不同数量和阶次的六面体网格的计算结果对比。由表2可知，最大位移的计算结果几乎一致，相差在0.1%以内。最大应变结果2阶单元是1阶单元的2倍左右，其原因是胶层建模比较薄，而且只划分了一层网格，1阶单元刚度较大无法准确计算出单元的变形。2阶单元网格数量增加后，最大应变计算结果只增加了4.29%左右，而计算时间成倍增加。所以，最终确定对三维模型划分2阶六面体网格212280个。

表2 网格收敛性对比表Table 2 Comparison of grid convergence

2 仿真结果与讨论

温度循环结束之后，圆环与胶片的应力云图与位移云图如图4和图5所示。从图4（a）可以看出，应力分布主要集中在胶粘面的最里面。由于瞬态热分析里面主要影响因素是热膨胀系数，故该热应力的主要形成原因是粘接界面上的热变形不协调造成的。而胶粘面的最里面是胶接约束最严重的地方，由于胶层约束，热变形最大化转化为了零件的变形，故应力分布主要集中在该处。图4（b）显示圆环的位移场沿对角线分布，粘接面最内侧位移最小，与应力分布的形成原因一致。

从图5（a）可以看出，胶层的应力主要分布于粘接面上，形成的主要原因也是热变形不协调。由于胶的热膨胀系数比金属材料大，所以胶的热变形比金属的热变形要大。在靠近自由边界附近形成胶拉着金属材料往外运动的趋势，在靠近胶层转角附近形成往内挤压的趋势，而在中间部位由于拉压趋势的平衡反而处于较低应力的状态。图5（b）显示胶层的位移场主要沿粘接面方向分布，形成原因主要是越往粘接面内部，运动的约束越大。

图4 圆环应力云图与位移云图Fig.4 Stress cloud map and displacement cloud map of ring

图5 胶层应力云图与位移云图Fig.5 Stress cloud map and displacement cloud map of adhesive layer

提取了加热工况和温循工况完成之后的质心位置，并和前一工况相比较，获得了在该工况过程中的质心位移，如图6～图9所示。在加热工况中每增加10μm的偏心量，会引起质心位移在Y方向增加约10nm。这是由于仿真设置的偏心量沿Y轴方向，装配偏心的增加会导致温度升高以后的质心位移也随之增加。在Z方向的质心位移会随着偏心量的增加而减少，并且减少量随着偏心量的增加逐渐变大，其原因是偏心的存在导致圆环在Y方向的变形分布不均匀，从而引起圆环发生了以X轴为轴线的转动。该转动使圆环发生了一个和框架的相对运动，并且随着偏心量的增加，这种相对运动的量逐渐增大。在温循工况中，温度循环前后Y方向的质心位移大致呈增长趋势，在Z方向呈下降趋势，在Y方向和Z方向的变化都在1nm量级。这说明，装配偏心也会导致马达系统装配精度经历循环温度之后变差。

图6 加热工况Y方向质心位移Fig.6 Centroid displacement of Y-direction in heating condition

图7 加热工况Z方向质心位移Fig.7 Centroid displacement of Z-direction in heating condition

图8 温循工况Y方向质心位移Fig.8 Centroid displacement of Y-direction in temperature cycle condition

图9 温循工况Z方向质心位移Fig.9 Centroid displacement of Z-direction in temperature cycle condition

该精密马达系统在装配后要求其运行过程中质心位移小于1nm，在温度变化过程中的质心位移小于10nm／℃。而在装配偏心是40μm的情况下，光是圆环在已经在运行过程中带来了约1nm的质心位移，在温度变化过程中带来了约0.73nm／℃的质心位移，这已经足够使马达的装配不达标了。所以在装配过程中应该严格控制装配偏心，减小因为装配偏心带来的马达系统运动精度和精度稳定性的降低。

3 结论

本文针对精密马达系统中的圆环胶接装配进行了有限元仿真计算，获得了带有装配位置误差的胶接结构在温度场作用下的热应力场形成机理以及质心位置变化定量规律。圆环的热应力主要来源是使用的胶和金属件的热膨胀系数相差较大从而引起的热变形不协调。在温度升高50℃的情况下，圆环装配偏心每增加10μm会导致圆环在半径方向有10nm数量级的质心位移，这将会对精密马达系统的运动精度产生一定的影响。而在经历一定的温度循环之后，圆环偏心每增加10μm会导致在半径方向产生1nm数量级的质心位移，这会对精密马达系统的运动精度稳定性产生严重影响。所以在实际装配生产的过程中应当严格控制装配偏心量，以减小对马达系统运动精度和精度稳定性的影响。

［1］da Silva L F M， Carbas R J C， Critchlow G W， et al.Effect of material geometry surface treatment and environment on the shear strength of single lap joints［J］.International Journal of Adhesion and Adhesives， 2009， 29 （6）：621-632.

［2］李煊，党嘉立，郭秉仪.复合材料混合连接接头强度影响因素初探［C］.全国复合材料学术会议，2000：475-478.LI Xuan， DANG Jia-li， GUO Bing-yi.Initial research of the influencing factor of mixed joint in composites［C］.National Conference on Composite Materials， 2000： 475-478.

［3］马海全，王倩妮，钱雷，等.胶接结构破坏模式及失效机理［J］. 失效分析与预防， 2012， 7 （3）： 162-166.MA Hai-quan， WANG Qian-ni， QIAN Lei， et al.Damage mode and failure mechanism of cementing structure［J］.Failure Analysis and Prevention， 2012， 7 （3）：162-166.

［4］王孝慧，姚卫星.复合材料胶接结构有限元分析方法研究进展［J］. 力学进展， 2012， 42 （5）： 562-571.WANG Xiao-hui，YAO Wei-xing.Progress in research on FEA models of adhesively bonded composite joints［J］.Advances in Mechanics， 2012， 42 （5）： 562-571

［5］Castagnetti D，Dragoni E，Spaggiari A.Failure analysis of bonded T-peel joints：Efficient modelling by standard finite elements with experimental validation［J］.International Journal of Adhesion and Adhesives， 2010， 30 （5）：306-312.

［6］McGeorge D.Inelastic fracture of adhesively bonded overlap joints［J］.Engineering Fracture Mechanics， 2010，77 （1）： 1-21.

［7］刘玖，杨洪波，巩岩，等.光机系统胶接结构固化时间对面形精度的分析［J］.光电工程， 2011， 38 （10）：140-145.LIU Jiu， YANG Hong-bo， GONG Yan， et al.Analysis of surface figure error at different curing time on bonding structure of optical-mechanical system［J］.Opto-Electronic Engineering， 2011， 38 （10）： 140-145.

［8］仲维畅.金属胶接结构中胶粘剂的 “粘附-内聚”强度［C］.激光检测技术学术会议，1998：111-116.ZHONG Wei-chang.Adhesives“adhesive-cohesive” strength in adhesive bonded metal structures［C］.Academic Conference on Laser Detection Technology， 1998： 111-116.

［9］Nakagawa F，Sawa T，Nakano Y，et al.Thermal stress of scarf adhesive joint under uniform temperature changes［J］.Journal of the Adhesion Society of Japan， 2000， 36 （2）：70-76.

［10］Na J X， Liu Y， Fan Y S， et al.Effect of temperature on the joint strength of a silyl-modified polymer-based adhesive［J］.Journal of Adhesion， 2017， 93 （8）： 626-639.

［11］施志伟.胶接结构的循环温度场老化特性研究［D］.大连理工大学，2014.SHI Zhi-wei.Research on cyclic-temperature aging characteristics of adhesive structure［D］.Dalian University of Technology，2014