在教学中有效渗透转化思想

杜绍芸

古有历史典故“曹冲称象”“阿基米德测量皇冠”，今有“东方魔板”之美誉的“七巧板”拼图游戏，无一不是巧妙运用“转化”方法解决问题。转化方法是数学中最常用的方法之一，转化思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

一、研读教材，明确隐含转化思想的内容

在实际教学中，研读教材是培养学生数学思想方法的第一环节。教师课前要从数学思想的角度分析教学内容，精心设定渗透数学思想方法的教学目标，如果课前教師对所教内容适合渗透哪些思想方法不清晰，那么课堂教学就不可能有的放矢。转化思想在小学数学中应用广泛，包括数与代数、图形与几何、统计与概率等知识领域。例如小数的意义、分数的意义借助直观图帮助理解；负数的意义用数轴等直观图帮助理解；小数乘法转化为整数乘法进行计算，再点小数点；分数除法转化为分数乘法；圆的周长用滚动法、测绳法转化为线段量长度；平行四边形面积转化为长方形求面积；圆的面积转化为长方形求面积；圆柱的体积转化为长方体求体积；圆锥的体积转化为圆柱求体积；不规则物体的体积转化为规则物体求体积……教师在研读教材时要正确理解数学知识本身，还要善于挖掘教材隐含的数学思想方法，只有这样，才能全面发展学生的数学素养。

二、利用教材，渗透具体的转化方法

数学思想方法是数学的灵魂，蕴藏在数学知识之中。数学知识的形成和应用过程，正是学生对数学思想方法的体验、感悟的过程。面对不同知识领域的数学知识，转化方法的应用也随之不同。教师要充分利用教材，让学生学到更多具体的转化方法。

1. 化抽象为直观

数学的特点之一是它具有很强的抽象性。如果能把抽象的问题转化为操作或直观的问题，那么不但使问题容易解决，经过不断的抽象→直观→抽象的训练，学生的抽象思维能力也会逐步提高。例如在教学小学数学六年级下册“负数”时，理解正数与负数是两种相反意义的量这一知识点非常抽象，我利用教材中例3，根据学生已有学习经验知道了东与西是相反方向，而正数与负数正好可以表示相反义的量。因此可在一条直线上表示出他们行走的距离和方向。我先在黑板上贴上大树（卡片）记作0，演示小丽（卡片）以大树为起点，向东走2m，所到位置标上+2，接着提出问题：如果小明（卡片）以大树为起点，向西走2m，到达的位置记作-2，谁能到黑板上面演示并标出小红所到的位置。学生操作完成后我乘胜追击，问：“为什么用-2表示？”学生亲身经历了向相反方向移动2个单位长度的过程，自然而然地明白了-2的含义，而且又对又快地在数轴上用+4和-4表示出“小东向东走4m，小红向西走4m”所到的位置。最后解决下面的思考题：在直线上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5处，应如何运动？学生可以轻而易举地用正负数来表示相应的位置，甚至根据出示的正负数描述物体运动的路线图。

2. 化繁为简

有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如果在结构和数量关系相似的情况下，从更简单的问题入手，找到解决问题的方法或建立模型，并进行适当的检验，如果能够证明这种方法或模型是正确的，那么该问题一般来说便得到解决。例如小学数学四年级下册“鸡兔同笼”问题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”此题中的数比较大，如果用枚举法一个一个地去猜测验证，比较繁琐，如果从比较小的数开始枚举，利用不完全归纳法，看看能否找到解决方法。教材编排了例1“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”从简单问题入手，进行列表枚举以及用假设法解题，求解后适当地加以检验。接着出示问题：“你能试着用上面的方法解决前面的‘鸡兔同笼问题吗？” 用好这节教材能有效地渗透化繁为简的转化方法，以上的探究过程就是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。弗赖登塔尔说过这是让学生经历了一个“数学化”的“再创造”的过程。

责任编辑罗峰