基于灰色系统理论的数控机床误差分析

张卫卫

[摘要] 数控机床的误差是影响机床精度的关键因素，因此需要对其进行预测和补偿。首先，基于灰色系统理论建立动态灰色模型，对数控机床产生的误差进行预测;其次，结合实例建立动态灰色模型群，分析得出新陈代谢动态灰色模型是误差补偿的最优模型。

[关键词]数控机床;误差分析;灰色系统;动态灰色模型

[中图分类号] G712            [文献标志码]  A                 [文章编号]  2096-0603（2018）36-0310-02

一、数控机床误差分析

数控机床误差主要受到机床部件的几何关系、运动关系、热变形、切削力、机床本身受力变形、装配精度、测试设备精度、刀具磨损、夹具精度等因素的影响。参照误差影响因素可将误差分为几何误差及运动误差、热误差、伺服控制误差和切削力误差，其中热误差和几何误差分别占总误差的45%和20%，是数控机床的主要误差来源。越是精密的机床，热误差占总误差的比例越大，热误差不仅降低加工精度，而且影响生产率，因此减少热误差是提高机床加工精度的关键环节。

数控机床误差主要是与机床本身结构有关的误差，主要包括几何误差、低速运动误差、机床部件偏载误差、热变形误差等，占机床总误差的70%。其余误差由主轴的回转运动、机床振动和机床伺服控制性能产生，这些误差导致工件与刀具之间的相对位置的变化，进而影响加工精度。因此，影响数控机床精度的关键因素是数控机床误差，提高机床加工精度的有效办法是降低数控机床误差，对误差进行预测及补偿。

二、数控机床误差补偿的建模方法

数控机床误差的补偿过程是对误差进行建模分析及测量，并最终进行补偿的过程，其中误差补偿的建模是关键。

补偿误差模型是基于灰色系统理论的动态灰色模型，即GM（1，1）模型。

三、补偿误差模型的应用分析

灰色系统理论在实际应用中，其原始數据序列的数据即可全部用来建模，也可使用部分数据建模，且不同数据建立的模型也不一样，这种情况反应处在不同条件和不同时刻下数控机床的误差也不相同。因此，在实际应用中需要引入模型群概念，通过分析多种模型得出最适合预测数控机床误差的模型。下面分别选取全部数据和部分数据分别建立全数据GM（1，1）模型、新信息GM（1，1）模型和新陈代谢模型。

设数据序列X^{（0 ）}=（x ^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n）），则

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n））建立的GM（1，1）模型为全数据GM（1，1）模型;

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n），x^{（0 ）}（n+1））建立的GM（1，1）模型为新信息GM（1，1）模型;

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（2），…x^{（0 ）}（n），x^{（0 ）}（n+1））建立的GM（1，1）模型为新陈代谢GM（1，1）模型。

某数控机床计划生产100个产品，对某数控机床连续加工的6个相同产品的x方向的测量误差δ如表1所示。

则取前5个数据构成序列X （0 ），根据GM（1，1）模型得出第6个产品误差预测结果和残差结果如表2所示。

由表3可以看出，新信息GM（1，1）模型、新陈代谢GM（1，1）模型均比全数据GM（1，1）模型的模拟精度高，新信息GM（1，1）模型、新陈代谢GM（1，1）模型预测效果优于全数据GM（1，1）模型。造成此现象的原因是随着时间推移，数控机床不断有随机扰动因素出现，导致数控机床当前特征受到影响，因此在实际应用中，必须不断考虑那些随机扰动因素，将新信息数据置入模型，建立新的模型进行动态预测。因此，新信息GM（1，1）模型和新陈代谢GM（1，1）模型优于全数据GM（1，1）模型。

新陈代谢GM（1，1）模型比新信息GM（1，1）模型的模拟精度高。随着时间推移，老数据描述的数控机床的特征已经发生变化，不再具备参考价值，尤其是当量变引发质变时，会导致数控机床误差数据发生较大变化，去掉不能反映数控机床目前特征的老数据导致新陈代谢GM（1，1）模型精度较高，因此新陈代谢GM（1，1）模型是最合理的误差预测模型。

四、结论

通过对机床误差的分析，建立了基于模型的误差补偿模型，并分别对不同部分的误差数据进行预测分析，给出了最优的建模方法，证明了基于灰色系统理论的数控机床误差补偿方法具备提高数控机床精度的能力，有一定的实际应用价值。但由于现有的数控系统开放性较差，此方法通用性和灵活性较差，因此研究具有经济性、智能性、通用性、方便性的误差补偿方法是今后需要重点解决的问题。

参考文献：

[1]刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].第八版.北京：科学出版社，2018.

[2]赵振东.灰色系统理论及其在汽车工程中的应用[M].北京：科技出版社，2018.

[3]纪学军.数控机床热误差建模及补偿研究[J].制造技术与机床，2017（12）.

[4]卢晓红，贾振元.基于灰关联分析的热误差测点优化[J].组合机床与自动化加工技术，2011（2）.

[5]王雷.数控机床热误差实时补偿应用研究[J].设备管理与维修，2017（17）.