光子晶体光纤结构与掺杂对受激布里渊散射快光的影响

牛帅斌，侯尚林，雷景丽，王道斌，李晓晓

(兰州理工大学 理学院，甘肃 兰州 730050)

1 引 言

理论上根据光脉冲的群速度与光的真空速度c比较，如果群速度远小于c称为“慢光”[1-2]；大于c或成为负值，称为“快光”[3-4]。近年来，学者们从色散介质材料和结构两方面开展快慢光现象研究[5]。在材料方面，主要利用材料的吸收共振或增益共振频率范围内群折射率与频率的剧烈变化来调控群速度的快慢，主要的方法有电磁诱导透明(EIT)[6]、相干布居数振荡(CPO)[7]等；在结构方面，利用波导结构的空间调制使波导色散与频率有剧烈变化以调控群速度，如光子晶体[8-9]和光纤光栅[10]。另外还有利用与材料和结构都有关的光的非线性来进行光速调控的，如受激散射[11-12]、参量过程[13]等。

在光纤中实现快慢光调控具有结构简单、易于实现等特点，也具有很多现实的应用，如全光信号处理、量子计算等[14]。在光纤中实现快慢光有多种方式，例如受激拉曼散射(SRS)[11]、受激布里渊散射(SBS)[12]、光参量放大(OPA)[13]、光纤布拉格光栅(FBG)[10]等。而基于SBS的快慢光具有室温可工作、群速度灵活可调、工作在任意波长、与现有通信系统兼容以及结构简单紧凑等特点，已经成为实现快慢光最重要的方式之一。

光子晶体光纤(PCF)是一种具有空气孔周期性排列结构的光纤[15]，相比较于普通光纤来说具有多种优点，例如色散可调特性、无截止单模传输特性、大的模场面积以及极高的非线性。由于PCF能把光束集中在纤芯很小的区域，在SBS过程中增强声光的相互耦合，从而实现比普通单模光纤高的非线性[16]，具有较高的布里渊增益或吸收。另外PCF结构灵活多变，可以根据需要改变不同参数进而来改变其非线性。因此利用其高非线性特征，可以用较短的光子晶体光纤实现较大的时间延迟或提前。

本文设计了不同结构参数的PCF,并模拟了结构和掺杂对布里渊频移、快光时间提前量、脉冲展宽因子、阈值及脉冲形变的影响，结论对于设计并提高快光器件的性能具有理论指导意义。

2 理论分析

SBS过程是一种非线性过程，描述的是泵浦光、斯托克斯光以及声波之间的相互作用。一般条件下的SBS动力学行为可以用以下三波耦合方程来表示[17-18]：

(1)

式中Ep、Es和ρ分别是泵浦波、斯托克斯波和声波的振幅；ng是考虑受激布里渊散射时光纤的群折射率；c是真空中的光速；α是光纤的衰减系数；γe是电致伸缩常数；ωp和Ω是泵浦波和声波的角频率；ΓB是布里渊吸收谱或增益谱的半高全宽，是光子寿命的倒数[19]，ΓB=1/TB；ΩB是声波的频率，为入射泵浦光和斯托克斯光的频率差，即布里渊频移；ε0是真空中的介电常数。

泵浦光、反斯托克斯光、声波之间的相位关系可以表示为ωas=ωp+ΩB。式中ωas表示反斯托克斯光的角频率。反斯托克斯光处在布里渊吸收峰的范围，其群速度会大于真空中的光速，产生快光。如果信号光与泵浦光之间的相位匹配条件满足上式，此时信号光作为反斯托克斯光会被加快，并经历吸收衰减过程。

假设较强高斯脉冲信号沿着光纤-z方向传输，产生的斯托克斯光可以沿着+z方向传输，此时斯托克斯光作为泵浦光传输，信号光可看作是反斯托克斯光而产生时间提前。在小信号稳态解的条件下，由式(1)可得信号光的时间提前为

式中，ΔT是信号光在SBS过程中和未发生SBS过程中输出信号光波形峰值之间的时间差；ω是泵浦光和信号光之间的频率差；G=gBLeffP是布里渊损耗，gB代表SBS吸收系数(其值等于SBS增益系数)，有效长度Leff=[1-e(αL)]/α，L是光纤的长度，P是斯托克斯光功率，Aeff是光纤的有效模场面积，即[20]

(3)

当信号光中心频率处于吸收谱峰值处时，即信号光与泵浦光的频率差为一个布里渊频移ω=ΩB，此时信号光获得的时间提前量最大。由式(2)可得最大快光时间提前量为

(4)

脉冲展宽因子B为[12]

(5)

SBS过程中光纤纵向声波是由多种模式组成的，由受激布里渊散射的相位匹配条件，可得布里渊频移

(6)

ωa,i表示第i阶声波的角频率，vl是光纤中纵向声波的速度，βa是声波的纵向传播常数，vi表示第i阶与光场相互作用的声波模式的有效声速,vi=ωa,i/βa。

光场基模和第i阶声场ui的非线性耦合效应可以用重叠积分表示：

(7)

各阶布里渊吸收谱与吸收系数的关系为

(8)

式中，g0,iIi是第i阶声波模式对应的布里渊吸收系数。光纤中掺GeO2质量分数与ΓB之间的关系可以表示为[21]

ΓB=17.5+0.71×wGeO2，

(9)

wGeO2表示GeO2的掺杂质量分数。当频移为ΩB时，第i阶声波模式对应的布里渊吸收系数为[22-23]

(10)

式中p12为石英介质的弹光系数，ρ0为介质的密度。掺杂后折射率、横向纵向声速、密度随GeO2掺杂质量分数度的变化关系为n=1.458(1+1.0×10-3wGeO2)，VL=5944(1-7.2×10-3wGeO2)，Vs=3749(1-6.4×10-3wGeO2)，ρ=2202(1+6.4×10-3wGeO2)[21]。

当泵浦功率能量接近最大布里渊阈值Pmax时，输入信号脉冲有较大失真，所以泵浦功率要小于Pmax[24]

(11)

SBS发生在布里渊增益大于光纤总体损耗时，发生SBS的最小布里渊阈值Pmin为

(12)

当泵浦功率位于Pmax和Pmin之间时，时间提前量和泵浦功率之间成线性关系。根据式(4)可知，在保证其他参量不变的前提下，可以通过改变泵浦功率来获得不同的快光时间提前量。

3 数值计算结果

3.1 模场分布

图1(a)为PCF的结构图，d为空气孔的直径，Λ为节距，d/Λ=0.8，空气孔为正六边形排列，层数为4层。图1(b)和图1(c)为光场基模和声场基模的模式分布。可以看出，由于PCF对光束强烈的限制作用，光场紧密分布在纤芯中，且由于PCF的声波导结构，声波基模也是被紧紧地束缚在纤芯中。

图1(a)PCF的结构图；(b)光场基模分布；(c)声场基模分布。
Fig.1(a) Cross-section of proposed PCF.(b)Distribution of fundamental optical mode.(c) Distribution of fundamental acoustic mode.

3.2 布里渊频移

设泵浦功率为20mW，信号光脉冲宽度为220ns，泵浦光波长为1550nm，节距Λ=2.3μm。图2反映了不同占空比和不同掺杂质量分数下有效声速的变化规律。在模拟中只考虑布里渊主峰声模的频移，根据vi=ωa,i/βa可以计算得出相应的主峰声模的有效声速。图2(a)表明了无掺杂时占空比和有效声速的关系，随着占空比的增大，有效声速逐渐增大。而图2(b)中，占空比保持不变，可以看到掺杂质量分数和有效声速成反比。

计算得到有效声速后，相应的频移可用式(6)计算出。图3(a)表示无掺杂PCF中布里渊频移随占空比的变化。可见随占空比的增大，布里渊频移是逐渐减小的。这是因为占空比越大，空气孔所占光纤截面的比重越大，相应的有效折射率neff就越小，虽然有效声速随着占空比增大，但有效折射率相对于有效声速的变化较快，所以布里渊频移逐渐减小。图3(b)表明掺杂质量分数随布里渊频移的变化关系，在3种占空比下布里渊频移随着掺杂质量分数的变化均为线性关系，随着掺杂质量分数的增大，布里渊频移也是逐渐减小的。由式(10)可知，光纤折射率随着掺杂质量分数的增大而增大，有效声速随着掺杂质量分数的减小而减小，但有效声速的变化量相对于有效折射率的变化较快，所以布里渊频移随着掺杂质量分数的增大而减小。占空比对于布里渊频移的影响较小，掺杂质量分数对于布里渊频移的影响较大。当占空比为0.8，掺杂质量分数为18%时，布里渊频移为9.72GHz。而且单位掺杂质量分数下布里渊频移的平均变化量为69.5MHz。从图3(a)、(b)得出布里渊频移都是随着占空比和掺杂质量分数的增大而减小的，且随着掺杂质量分数的均匀变化也是均匀变化的。

图2有效声速随着占空比(a)和掺杂质量分数(b)的变化
Fig.2Effective acoustic speed varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

图3布里渊频移随占空比(a)和掺杂质量分数的变化(b)
Fig.3Brillouin frequency shift varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

3.3 布里渊阈值的变化

根据式(11)和(12)，可以得到在不同结构和掺杂下的布里渊阈值，如图4所示。可以看出，随着占空比的增大，Pmax和Pmin逐渐减小，而且占空比越大，Pmax和Pmin的变化量越小。因为PCF可以将光束限制在纤芯更小的区域，降低了PCF中SBS发生的面积，所以PCF能够允许的最大的泵浦功率减小。如果泵浦功率大于Pmax，输出信号脉冲将产生失真，泵浦功率小于Pmin时，将不会发生受激布里渊散射。图4(a)反映了未掺杂光纤中阈值的变化。当占空比从0.3～0.8变化时，最大的泵浦阈值功率范围为321～1114mW,最小泵浦阈值功率范围为0.16～0.56mW。从图4(b)可以看出，在3种不同占空比的PCF中，随着掺杂质量分数的增大，布里渊阈值都是逐渐增大的。这是因为掺GeO2抑制了SBS，所以需要更大的泵浦功率来发生SBS。当占空比为0.6，光纤掺杂质量分数为0%～18%时，最大的泵浦阈值功率范围为426～620mW,最小泵浦阈值功率范围为0.21～0.31mW。可以得出布里渊阈值随着占空比的增大而减小，随着掺杂质量分数的增大而增大。

图4 Pmax(a)和Pmin(b)随占空比、Pmax(c)和Pmin(d)随掺杂质量分数的变化。Fig.5 Pmax (a) and Pmin (b) varies with filling factor, and Pmax (c) and Pmin (d) varies with doping mass fraction, respectively.

3.4 快光时间提前量和脉冲展宽因子的变化

根据式(4)和(5)可得快光时间提前量和脉冲展宽因子如图5所示。可以看出，随着占空比的增大，快光时间提前量是逐渐增大的。这是因为占空比越大，就有更多的光束被限制在纤芯中，增强了SBS过程，所以快光时间提前量增大。而随着掺杂质量分数的增大，布里渊快光时间提前量是逐渐减小的。这是因为随着掺杂质量分数的增大，布里渊线宽ΓB增大，所以快光时间提前量减小。在占空比从0.3变化至0.8

图5 快光时间提前量和脉冲展宽因子随占空比(a)和掺杂质量分数的变化(b)Fig.5 Time advancement and pulse broading factor varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

并且无掺杂的条件下，快光时间提前量由21.5ns变化至74.7ns。在占空比为0.8，掺杂质量分数由0%变化至18%时，快光时间提前量由74.7ns变化至29.7ns。而且可以看出脉冲展宽因子B随着占空比增大而变小，随着掺杂质量分数的增大而增大。因为快光过程是一个信号光脉冲衰减的过程。信号光经历的时间提前越大，相应的脉冲变化越剧烈，此时脉冲展宽因子变化越大。

3.5 脉冲信号波形的变化

图6为信号光脉冲波形变化图，设输入信号脉宽为220ns的高斯信号脉冲。图6(a)表示在无掺杂条件下泵浦光功率为20mW、泵浦波长为1550nm时，信号光输出波形随着不同占空比的变化。可以看出，随着占空比的增大，信号光脉冲是被逐渐压缩的，占空比越大，脉冲压缩的越剧烈，而且时间提前越大。这与图5的结论是一致的。图6(b)表示占空比为0.8，不同掺杂质量分数对脉冲波形的影响。由图可见随着掺杂质量分数的增大，信号脉冲形状相对较小，而且时间提前越来越小。信号光的脉冲宽度变化和快光脉冲展宽因子的变化相对应。

图6 脉冲信号波形随占空比(a)和掺杂质量分数(b)的变化Fig.6 Pulse waveform varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

4 结 论

通过对不同结构和掺杂条件下的PCF的有效声速、布里渊频移、布里渊阈值、时间提前量和展宽因子进行数值模拟，发现不同占空比、掺杂质量分数均能够对布里渊阈值和快光时间提前量造成影响。占空比越小，掺杂质量分数越大，布里渊阈值越大。在保证输入泵浦功率一定的情况下，占空比越大，掺杂质量分数越小，相应的时间提前量越大，同时信号脉冲形变越严重。在占空比为0.8，掺杂质量分数为18%时，泵浦阈值功率范围可从0.21mW变化至468mW，相应的布里渊频移为9.72GHz，快光时间提前量为29.7ns，脉冲展宽因子为0.88。本文通过模拟不同PCF结构的SBS快光传输特性，并优化PCF结构参数，获得了具有更大快光时间提前量的PCF。结论对于设计合理的光缓存器件具有理论指导作用。

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