小陇山油松人工林林冠指标相关性研究

石小龙，杜彦昌*，王 鹏，李录林

(1.甘肃省小陇山林业实验局 林业科学研究所，甘肃 天水 741022；2.甘肃省栎类次生林生态系统重点实验室，甘肃 天水 741022)

树冠结构是指树冠的整体形态结构特征，包括树冠形状、分枝结构以及枝、叶等树冠组分的空间分布特征，各组分间的相互配比关系及其与林木因子间的关系[1]。树冠结构是树木生长及其与环境相互作用、反馈调节的综合结果[2]，其特征能够反映树木的光合作用效率，进而反映出林木的生长、竞争状态。因此，了解树冠的结构及其与林分、林木因子的关系，有助于及时地了解林分的动态信息[1,3]，为有效改善林分结构，精准提升林分质量提供科学依据。国内外广泛地开展了树冠结构相关方面的研究，提出了许多量化描述树冠结构特征的指标，直接指标如冠幅、叶面积指数等，间接指标有疏透度、圆满度、树冠率、树冠竞争因子等[4]，这些指标均是对树冠结构不同方面和角度的定性或定量阐述，各因子之间或多或少存在一定的内在关联，林木生长、竞争等相关研究顺利开展的前提是从这些繁多树冠结构指标中筛选并提取典型代表性因子。那么，这些因子之间是否存在关联，关联程度如何，如何高效筛选？这些问题将成为潜在的威胁和急需解决的问题。相关性分析是重要的数据挖掘手段之一，用来揭示各因子之间内部的依赖特征[5]，这为众多树冠指标“提纯”、“浓缩”，有效探寻和挖掘这些结构指标所隐含的深层次规律和信息提供了便捷途径。

本研究以甘肃小陇山油松(Pinustabuliformis)人工林为对象，采用上限排外法按1 m整化冠幅，以探讨冠幅分布特征；其次，利用全局优化算法(universal global optimization,UGO)模拟冠幅与胸径、树高之间关系；最后，采用Pearson相关系数探讨平均冠幅(C)、冠长(CL)、树冠面积(CA)、相对冠幅(RC)、相对冠长(RCL)、相对冠面积(RCA)、树冠体积(CV)、树冠伸展度(TCEL)、冠长率(TCR)、树冠圆满度(TROR)、树冠投影比(TRPR)、生长空间指数(GSI)、树冠表面积(TCA)13个树冠指标之间的相关关系，以明确不同林冠指标之间的内在关联，同时为开展林冠研究中指标高效选择提供参考。

1 研究区概况

小陇山林区位于甘肃省东南部(33°30′-34°49′N，104°22′-105°43′E)，该区域地处秦岭山脉西端，属于暖温带向亚热带过渡地带，兼有我国南北气候特点，大多数地域属暖温带湿润-中温带半湿润大陆性季风气候，年平均气温7～12℃，年降雨量460～800 mm，主要集中在7-9月，年蒸发量989～1 658 mm，无霜期120～218 d，年日照时数1 520～2 313 h，该地区秦岭以北地带性土壤为灰褐土，以南为黄褐土，垂直分布比较明显。小陇山林区地处我国华中、华北、喜马拉雅、蒙新4大自然植被区系交汇处，植物组成丰富，其中油松群落广泛分布于小陇山林区，是该林区的主要森林群落类型之一[6]。

2 研究方法

2.1 样地设置与调查

2009 年6-8月，在小陇山李子林场、麻沿林场油松林分布区，选择生境条件基本一致的地段，设置20 m×30 m的油松林样地18块，其中，李子园林场13块、麻沿林场5块，每个样地中心和四角设置5个2 m×2 m的灌木样方和1 m×1 m的草本样方。调查样地海拔、坡度、坡向、坡位等立地因子；对样地内所有林木(DBH>4 cm)进行每木检尺，记录其树种、胸径、树高、冠幅和生长状况等；调查灌草种类、多度、盖度等，样地概况见表1。

2.2 林冠指标

主要的林冠结构特征因子有[7-8]：

平均冠幅：C=1/2×(CEW+CNS)

(1)

冠长：CL=H-Hc

(2)

树冠面积：CA=π/16×(CEW+CNS)2

(3)

相对冠幅：RC=CDi/Daverage

(4)

相对冠长：RCL=CLi/CLaverage

(5)

相对冠面积：RCA=CAi/CAaverage

(6)

树冠体积：CV=1/12×CEW×CNS×CLi

(7)

树冠伸展度：TCEL=C/H

(8)

冠长率：TCR=CL/H

(9)

树冠圆满度：TROR=C/CL

(10)

树冠投影比：TRPR=C/D

(11)

生长空间指数：GSI=CV/D

(12)

树冠表面积：TCA=π/4×C×(CL2+C2)1/2

(13)

式(1)～(13)中，CEW、CNS分别为东西、南北冠幅，H、Hc分别为树高、枝下高，CDi、CLi、CAi分别为林分内第i株林木的冠幅、冠长、冠面积，Daverage、CLaverage、CAaverage分别为林分平均胸径、冠长、冠面积。

2.3 数据处理

利用Excel2007整理外业数据，样地内仅保留油松树种，采用上限排外法按1 m整化冠幅，利用Sigmaplot 12.5绘制冠幅与胸径、树高散点图，利用1stopt中的通用全局优化算法(universal global optimization,UGO)进行数据拟合和检验，利用SPSS19.0软件中Pearson相关系数对13个树冠指标之间关系进行分析，采用R语言进行相关系数矩阵分析并绘图。

表1 油松人工林样地概况Table 1 Brief descriptions of P.tabuliformis plantation plots

3 结果与分析

3.1 油松冠径分布

油松人工林冠幅最小值为0.2 m，最大值为13.5 m，平均值为3.462 m，冠幅跨度较大，说明林分内林木出现一定程度的分化。由油松人工林冠径分布可知(图1)，油松人工林冠径分布曲线呈单峰山状曲线，且近似左偏正态分布，其中，冠幅介于1.5～2.4 m的林木最多，占林分内总株数的24.52%，其次是冠幅介于2.5～3.4 m，占林木总株数的20.45%，整体来看，大多数林木冠幅介于0.6～5.4 m，冠幅分布曲线近似正态分布。

图1 油松人工林冠径分布Fig.1 Crown diameter distribution of P.tabuliformis plantation forest

3.2 油松冠径与树高、胸径之间关系

由油松人工林冠幅与胸径、树高散点分布图(图2)可知，冠幅与胸径散点分布较为集中且大多分布在一条直线上下；而冠幅与树高散点分布较为分散，但也较为集中地分布在一条直线附近；随着冠幅的增大，胸径、树高呈增大趋势，二者之间均呈线性关系，进一步拟合得出胸径与冠幅之间关系式为DBH=2.198 421×C+3.658 98(R2=0.803 9)，树高与冠幅之间关系式为：H=0.884 228 132×C+4.460 112 772 (R2=0.678 3)，说明冠幅与胸径、树高之间的关系较为显著，其中冠幅与胸径之间的线性关系更为明显。

3.3 油松树冠因子之间相关性

由Pearson相关系数矩阵(图3)可以看出，在91对林冠指标组合中，C与RC、CL与RCL、CA与RCA相关性大小为1；C与CA、CA与RC、C与RCA、RC与RCA、CA与CV、RCA与CV、CA与GSI、RCA与GSI、CV与GSI、C与TCA、CA与TCA、RC与TCA、RCA与TCA、CV与TCA，共14对组合相关系数均介于0.9～1，占总组合对数的15.38%，说明这些指标两两之间密切相关；C与CV、RC与CV、C与GSI、RC与GSI、CL与TCA、RCL与TCA，共6对组合相关系数介于0.8～0.9，相关性较大，说明二者之间在较大程度上对彼此有相关依赖性。C与CL、C与RCL、CL与RC、RL与RCL、CL与CV、RCL与CV、C与TCEL、RC与TCEL、CL与GSI、RCL与GSI，共10对组合相关系数介于0.7～0.8，说明二者之间存在一定的相关性。此外，有7对指标之间(CL与CA、RCL与RCA、CA与RCL、RCA与CL、CA与TCEL、RCA与TCEL、TCEL与TRPR)相关系数介于0.6～0.7；有3对指标之间(TCR与GSI、TRPR与GSI、TCEL与TCA)的相关系数介于0.5～0.6；CV与TCEL、CV与TCR、CA与TCR、RC与TCR、RCA与TCR、TCEL与TROR、C与TRPR、CA与TRPR、RC与TRPR、RCA与TRPR、TCR与TCA共11组合相关系数介于0.4～0.5；2对组合(TCEL与TCR、TRPR与TCA)介于0.3～0.4；6对组合(CL与TCEL、RCL与TCEL、C与TROR、RC与TROR、CV与TRPR、TCR与TRPR)相关系数介于0.2～0.3；4对组合(CA与TROR、RCA与TROR、CL与TRPR、RCL与TRPR)相关系数介于0.1～0.2；CV与TROR、GSI与TROR相关系数分别为0.013、0.034。值得注意的是，TCR与TROR、CL与TROR、RCL与TROR之间呈负相关，相关系数分别为0.344、0.251、0.251。整体来说，有33对指标之间的相关系数>0.7，约占总组合树的36.3%，12对指标之间呈正相关，且相关系数<0.3，仅有3对指标之间为负相关，说明这些指标之间大多数存在一定的相关性，其中36.3%的指标对之间紧密相关。

图2 油松人工林冠幅与胸径、树高散点分布Fig.2 Scatter plots of crown and DBH,height in P.tabuliformis plantation forest

C与RC、CL与RCL、CA与RCA相关性为1，由公式(1)～(6)可以看出，RC、RCL、RCA由每株林木C、CL、CA与各自平均值相比而来，着重说明该林木与林分平均状态相对优势情况，而C、CL、CA则是每株林木固有的林冠特征属性，并不能说明该林木在林分中的相对生长状况，因此，二者之间呈明显自相关，这在C、RC与RCL相关系数，CL、RCL与CV，CA、RCA与TCEL相关系数相等或相近也能说明。由式(10)可知，TROR与CL呈反比，因此与RCL之间也成反比，因此，CL、RCL与TROR之间呈负相关。由式(9)可知，TCR与CL呈正比，因此，其与TROR呈反比。

从显著性角度来说，CV与TROR、TROR与GSI之间差异无显著性，而其他林冠指标之间有极显著差异，这二者之间有着本质的区别，前者是用来表达CV与TROR、TROR与GSI显著性检验结果的统计学意义，后者则表示不同林冠指标之间差异的显著性程度，不可混淆[9]。

4 结论与讨论

4.1 结论

油松人工林冠幅平均值3.462 m，大多数林木冠幅介于0.6～5.4 m，整体分布为单峰山状曲线。冠幅和树高、胸径之间均呈线性关系，DBH=2.198 421×C+3.658 98(R2=0.803 9)、H=0.884 228 132×C+4.460 112 772 (R2=0.678 3)，冠幅越大，胸径、树高均增大，但林木胸径对冠幅增长的响应更为明显。13个林冠指标大多数存在一定的相关性，其中C与CA、CV与TCA、CA与GSI等指标对之间相关性较大；CV与TROR、GSI与TROR等指标对之间相关性较小；TCR与TROR、CL与TROR、RCL与TROR之间呈负相关，该研究揭示了不同林冠指标之间的内在关联，同时为林冠指标高效选择提供便捷途径。

4.2 讨论

对同龄纯林直径、树高结构规律的研究表明，直径分布曲线是一条以林分算术平均直径或林分平均高为峰点，中等大小或高度林木株数占多数，向两端径阶的林木株数逐渐减小的单峰左右近似于对称的山状曲线[10]。树冠作为林木光合作用的主要部位，其大小、形状、分布等决定着林木生长潜力和林地生产力[11]，因此，基于冠幅估算胸径、树高在生物学角度符合由因及果作用规律，而传统的由果溯因，即通过直径预估冠幅和树高，则着重强调直径测量简便精确、省时省力。鉴于此，本研究借助同龄纯林直径结构研究方法，采用上限排外法进行冠幅划分，研究结果表明，冠幅分布曲线与直径、树高分布曲线类似，也为单峰山状曲线。

注：图中下三角为散点图，对角线为直方图，上三角为相关系数以及显著性。

一般来说，在林分中林木胸径越大，林木也越高，即林木高与胸径之间存在着正相关关系[10]。树冠是树木进行光合作用、制造干物质的部位，可作为反映林木营养面积和生长潜力最重要的驱动性和决定性因子[12-13]，其与林木直径、树高、材积等的生长紧密相关。因此，更确切地说，在林分中林木冠幅越大，林木越高越粗。本研究对冠幅和树高、胸径的关系研究结果证实了这一点，即冠幅和树高、胸径之间均呈线性关系，且冠幅与胸径之间的线性关系更为显著，这就意味着冠幅越大，胸径、树高均增大，但林木胸径对冠幅增长的响应更为明显。

树冠结构是林木与环境相互作用、反馈调节的综合结果[2]，在很大程度上影响着单木和林分水平森林生产力和动态变化。因此，不少学者对其形状结构[2,14-15]、大小[16-17]等进行了卓有成效的研究，随之产生的林冠相关指标众多、数据结构繁杂且信息量冗余，不同指标之间相互独立应用。例如，李火根[12]等在比较黑杨无性系冠层特性时提出并选用树冠投影面积、叶面积指数、冠层密度、冠形率、树冠表面积等指标，这些指标中既有单木树冠指标，又有整个林冠指标，并没有严格区分树冠和林冠指标，也未对各指标之间关系进行判别，这就可能导致结果产生一定偏差。此外，以往的研究注重林冠特性与生长关系研究[12,18-20]、树冠结构和生长相关模型[21-23]、林木可视化模拟[24-25]等方面，这些研究很大程度上依赖于对林冠指标的筛选，忽略这些林冠指标之间的内在关联则容易造成结果产生一定程度偏差，因此，本研究针对性的选取平均冠幅(C)、冠长(CL)、树冠面积(CA)等13个常用林冠指标，理清和明确了这13个林冠指标之间的相关关系，有助于揭示不同指标之间所隐含的深层次的内在关联，虽然各指标阐述的林冠结构特征角度或层次不完全一致，但彼此之间存在一定程度的依赖特征[5]，甚至存在一定的可替代性，通过量化描述各指标之间是否具有线性关系及其相关性强弱，可为林冠相关研究过程中林冠指标的快速高效“提纯”、“浓缩”提供捷径。

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