一道课本习题的多解探究

■冯克永

人教A版数学必修4第118页第4题:已知六边形ABCDEF为正六边形，且=b，分别用a，b表示

1.多解探究：从多角度思考问题，可获得多种解法，这对于培养和提高同学们的发散思维能力具有重要的意义。

解法1：从已知基向量入手，可直接表示出向量A。如图1所示，设AC与BD交于点M。由正六边形的性质可知BC∥AD且2BC=AD，EF∥BC且EF=BC，所以2MC=AM，2MB=DM。故=

图1

解法3：利用坐标法求解。以AB所在的直线为x轴，以AE所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2)。

图2

不妨设正六边形的边长为2，则点A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，D(2，=b=(0，=(2，0)。

2.改编探究：利用平面向量的核心运算——数量积，从正六边形的六个顶点中任取两个顶点构造向量，求其中两个向量的数量积。

改编题 如图3，点M 在正六边形ABCDEF上按A→B→C→D→E→F→A的路径运动，其中AB=2，则AM→·A→B的取值范围为 。

图3

参考答案：[-2，6]