本期试卷参考答案与提示

2018-06-04 05:32
中学生数理化·高一版 2018年5期
关键词:共线填空题夹角

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平面向量综合演练A卷参考答案与提示

一、选择题

二、填空题

25.926.提示:因为a与b为两个不共线的单位向量,所以|a|=|b|=1。又a+b与k a-b垂直,所以(a+b)·(k a-b)=0,即k a2+k a·b-a·b-b2=0,可得k-1+k a·b-a·b=0,即k-1+kcosθ-cosθ=0(θ为a 与b的夹角),所以(k-1)(1+cosθ)=0。因为a与b不共线,所以cosθ≠-1,可得k=1。 27.(-6,21) 28.-3

三、解答题

36.提示:由题设知=dc=2b-3a=e-c=t(a+b)-3a=(t-3)a+t b。C,D,E三点共线的充要条件是存在实数k,使得,即(t-3)a+t b=-3k a+2k b,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b。

若a,b共线,则t可为任意实数;若a,b

39.提示:(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61。

平面向量综合演练B卷参考答案与提示

一、选择题

二、填空题

三、解答题

36.提示:(1)因为(a-b)·c=a·cb·c=|a|·|c|·cos120°-|b|·|c|·cos 120°=0,所以(a-b)⊥c。

(2)|k a+b+c|>1⇒|k a+b+c|2>1⇒k2a2+b2+c2+2k a·b+2k a·c+2b·c>1。因为|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c相互之间的夹角均为120°,所以a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-,可得k2+2-2k-1>1,即k2-2k>0,解得k>2或k<0。

39.提示:(1)设点C的坐标为(x0,y0)。

在平行四边形ABCD中,由+=(3,5)+(6,0)=(9,5),即(x0-1,y0-1)=(9,5),得x0=10,y0=6,即点C(10,6)。

(2)由平行四边形ABCD和M 是线段AB的中点,可知点P为三角形ABC的重心,则

故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点。

40.提示:(1)a·b=2sin2x+1,c·d=2cos2x+1。由正、余弦函数的值域可得到1≤a·b≤3,1≤c·d≤3。

(2)由(1)所求得的范围与二次项系数为正的二次函数f(x)的对称轴为x=1,可知函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,即不等式f(a·b)>f(c·d)可转化为a·b>c·d,即2sin2x+1>2cos2x+1,所以2(cos2x-sin2x)<0,可得 (cosx+sinx)·(cosx-sinx)<0。

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