巧用“奇数比公式”破解2017年全国Ⅱ卷理综压轴题

蒋金团

(云南省施甸县第一中学 678200)

一、二级结论“奇数比公式”的推导

题目一个物体做初度为零的匀加速直线运动，将其运动时间等分成 份，求每一份的位移之比.

解设每一份的时间为T，则有

所以x1∶x2∶x3∶xn=1∶3∶5∶2n-1，这个二级结论叫做奇数比公式，其适用条件是初速度为零的匀加速直线运动.

二、用“奇数比公式”破解2017年全国Ⅱ卷理综压轴题

图1

(2017全国卷Ⅱ)如图1，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下浸入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小.

今年理综考试结束的第二天晚上，物理通报QQ群掀起了讨论高考题的热潮，不少老师觉得全国Ⅱ卷理综压轴题是一个神题，因为按照参考的思路来解答的话，半个小时之内难以得到最后的结果，也有老师做过尝试，笔者觉得参考答案之所以繁琐无比，在于它只注重物理过程的分析，忽略了一些二级结论的灵活运用，物理量之间的关联整合程度较差，计算链条拉的过长.

笔者的解法(1)设带电小球M、N抛出初速度均为v0，则它们进入电场时的水平分速度仍为v0，再设两球进入电场的时的竖直分速度为v1，小球进入电场时的速度与水平方向的夹角为，电场力作用两球产生的加速度为a，

图2

进入电场后，小球N在水平方向做的是末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维可得

所以xM∶xMN=3∶1.

(3)设小球M离开电场时的速度为VM，并画出其受力图，如图3所示.

图3

小球N离开电场时的速度为vN=vy⑨

三、小结

我们可以通过帮助学生掌握正确的方法，来提高应试能力，后期复习中先对学习过的知识结构和模型规律进行梳理，再对习题形成分类归纳找到做过的大量习题中的有规律性的东西来，在这个过程中将习题和模型规律直接挂钩，可以迅速提高学生的解题本领.

参考文献：

[1]王后雄. 教材完全解读( 高中物理必修2)[M].北京:中国青年出版社,2013(9).