基于Helmert定权法的长大隧道平面控制网平差研究

宋 继 化

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)

1 概述

近年来，我国的铁路、高速公路等基础设施建设正处于蓬勃发展时期，受某些地区地形地貌的限制，隧道在交通建设中的比例逐年升高[1]。尤其现在关角隧道、西秦岭隧道、青云山隧道等一大批长大隧道的顺利贯通，标志着我国在隧道领域建设技术已日趋成熟，并达到了国际领先水平。然而，隧道横向贯通误差对隧道平面控制测量的精度具有不可小觑的影响，因此需要优化隧道平面控制网和平差方法。

隧道平面控制网一般分为洞外和洞内。目前，洞外平面控制网通常采用静态GPS测量技术，由于GPS技术相对成熟，且测量精度高，因而横向贯通误差也较小。因此，洞内平面控制网的测量方法和精度是决定长大隧道横向贯通误差的精度的关键因素，而对洞内平面控制网平差时权的选择也影响着控制网的精度[2]。合理确定观测值的权对平差结果的影响非常大，定权方式的不同必然会造成平差结果的差异。本文通过使用Helmert定权方法对多条长大隧道洞内控制测量数据平差计算，并根据工程实际分析隧道横向贯通误差等精度指标，以期对工程实践起到指导作用。

2 Helmert定权法

经验定权中存在经验值与实际值不符，边长及角度测量改正数分配不恰当等问题，Helmert验后方差定权法可有效弥补其缺点。

假设边角网中边长和方向值为等精度观测，其误差方程线性化形式为：

(1)

初始化权阵：

(2)

可以得出:

(3)

(4)

根据图1计算流程即可求出对应两类观测值的单位权方差，当两者差值较小时，说明所定先验权比合理；反之，则说明所定的先验权比不恰当，此时，可重新计算观测值的权：

(5)

3 应用实例分析

3.1 实验数据来源

限于隧道的自身结构和空间等因素，隧道洞内控制测量常采用导线网的形式。国内在建或建成的长大隧道洞内控制网主要布设交叉导线网，其网形如图2所示。

为使隧道的贯通误差计算简便，通常将隧道设计中线方向与其垂直方向分别设为X轴和Y轴，即为隧道纵横向坐标系，在该坐标系中计算隧道贯通误差较为方便。

为研究Helmert定权法对长大隧道洞内平面控制网平差结果以及最终贯通误差的影响，本文选择五条长大隧道洞内到导线网的实测数据，分别采用Helmert定权法进行平差计算分析，通过对平差后的控制点点位精度、横向贯通误差和验后单位权中误差等方面进行统计分析。所选择的五条长大隧道工程概况见表1。

表1 五条长大隧道工程概况

3.2 平差结果分析

1)点位精度分析。通过对选取的长大隧道洞内导线控制网观测数据分别利用Helmert方差分量估计定权平差，分析平差结果。由上述坐标系及隧道横向贯通误差公式可知，横坐标可直观反映出隧道最终的横向贯通质量[4]，因此，本文只需研究横坐标及其精度。这里以ΔMY和ΔMP表示Helmert定权平差前后最大的横坐标中误差和最大点位中误差之差。若ΔMY<0，ΔMP<0则说明经Helmert定权平差后的数据精度优于实测数据。统计五条长大隧道洞内平面控制点横坐标的中误差与点位中误差，结果如表2所示。

表2 隧道洞内平面控制网平差结果统计表 mm

由表2可知，平差后的隧道洞内平面控制点的点位精度明显有所提升。

2)单位权验后中误差分析。在同一条隧道的同一洞内控制网中自由度是固定的，单位权中误差的大小能够直接反映观测值残差平方和的大小[5]。对于上述五条长大隧道分别利用Helmert方法定权，对平差后的验后单位权中误差逐一统计，如表3所示。

从表3中可知，利用方差分量估计得到的验后单位权中误差均较小，说明该方法在数据处理中是行之有效的。

表3 Helmert定权法验后单位权中误差统计表

3.3 横向贯通误差分析

由上述建立的隧道纵横坐标系可知，在贯通点处X,Y坐标之差即为洞内纵、横向贯通误差。通常来说，横向贯通误差是影响铁路、公路等交通隧道的最主要因素[6]。因此，本文只研究Y坐标之差，即隧道洞内横向贯通误差。其计算式为：

ΔY=Yx-Yd

(6)

其中，Yx,Yd分别为隧道洞内小里程段与大里程段在贯通点处的横坐标。此时，隧道洞内横向贯通误差ΔY的中误差计算为：

(7)

其中，MYx,MYd分别为隧道洞内小里程段和大里程段在贯通点处的横坐标的中误差。

这里|δY|表示Helmert定权平差后与实测的贯通点横向贯通误差之差的绝对值，Δm表示Helmert定权平差后洞内横向贯通误差中误差与实测隧道同一贯通点洞内横向贯通误差中误差之差[7]。若Δm<0，说明在隧道洞内横向贯通误差中误差方面，平差数据优于实测数据。五条长大隧道洞内横向贯通误差之差的绝对值|δY|和横向贯通误差中误差之差Δm进行计算统计，结果如表4所示。

表4 Helmert定权法下横向贯通误差之差及精度差异统计 mm

由表4可知，经Helmert定权平差后所计算出来的隧道同一贯通点的横向贯通误差差异较为明显，洞内横向贯通误差中误差之差Δm均小于0。说明基于Helmert定权的长大隧道平差方法能够明显提高横向贯通精度，使得施工中隧道贯通方面优势明显。

4 结语

本文选择五条长大隧道洞内交叉导线实测数据进行研究，均采用Helmert定权方法对导线控制网平差计算处理，将平差前后的隧道洞内控制网的点位精度、验后单位权方差和横向贯通误差进行对比分析，得出平差后洞内控制网的点位精度明显提高，横向贯通误差明显减小。因此，综合五条长大隧道可以说明，在隧道洞内控制网平差定权时可以采用Helmert方法，保证隧道准确贯通。

参考文献:

[1] 聂松广,刘成龙,周凌焱,等.不同定权方法下隧道平面控制网平差结果分析[J].测绘工程,2015(8):40-43.

[2] 付宏平,郭际明,张正禄,等.特长隧道贯通误差预计方法研究[J].测绘通报,2015(2):80-83.

[3] 高俊强,胡 灿.Helmert方差分量估计在隧道贯通中控制导线平差的研究[J].中国矿业大学学报,2006,35(1):125-129.

[4] 罗勇康,卢 勇,冉 伟.超长巷道贯通误差分析与处理[J].矿山测量,2011(6):81-83.

[5] 苏 涛.长大隧道控制测量方案设计与贯通误差估计[J].测绘地理信息,2013,38(2):32-34.

[6] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2008.

[7] 吕宏权,牛春霞.方斗山特长曲线隧道横向贯通误差预计分析[J].铁道勘察,2005,31(5):12-15.