基于最优个体蚁群算法的配电网故障定位研究＊

邹玙琦，李 瑞，李志明，杨国华，2，张 坤，李嘉琪

（1.宁夏大学物理与电子电气工程学院，宁夏银川750021；2.宁夏电力能源安全自治区重点实验室，宁夏银川750021）

1 引言

当配电网发生故障时，对其进行准确、快速的定位，对保证用户安全用电、保证电力系统的安全运行都有十分重要的作用。目前，配电网的故障定位算法可大致分为两种［1］：直接算法和间接算法。直接算法中最典型的就是矩阵算法。文献［1］将配电网的拓扑关系抽象为以有向图为基础的网络关系矩阵，通过网络关系矩阵形成故障判别矩阵来实现配电网的故障定位。该算法采用弧结构矩阵的方式对配电网结构进行描述，但配电网络中FTU设备过多，导致算法的实时性大打折扣。间接算法也就是应用智能算法进行寻优，目前主要有神经网络算法、禁忌搜索法和蚁群算法等。文献［2］采用经云遗传算法改进后的BP神经网络进行配电网的故障定位研究，解决了传统的BP神经网络算法的收敛速度不够快且容易陷入局部最优解的问题，但算法复杂性较高，缺乏实用性。文献［3］是采用基于遗传算法对故障进行定位研究，该文构建了一个含有多变量约束条件的开关函数和适应度函数，在对适应度函数进行计算的基础上采用多次交叉、变异迭代算法对最优故障线路进行搜索，实现了对配电网故障的定位，但这种方法是基于遗传算法对故障区段进行随机化的搜索，故在配电网故障区段搜索中容易陷入局部最优。

基于以上故障定位方法存在的问题，本文将蚁群算法应用到配电网故障定位研究中，将配电网故障定位问题转化为类似TSP问题的模式来求解，并采用最优个体方法优化蚁群算法，提高了计算速度。

2 蚁群算法基本原理

蚁群算法（ACO）是模拟自然界中蚁群的觅食行为而形成的一种模拟进化算法。经研究发现，大量蚂蚁组成的蚁群集体行为表现出一种信息正反馈现象：某一路径经过的蚂蚁越多，该路径的信息素强度就越大，后者选择该路径的概率就越大。而在食物源和巢穴之间蚂蚁的分布既不是曲线也不是其他形式，而几乎是一条直线。

若在巢穴与食物源之间出现障碍物时，起初，蚂蚁选择左右两条路径的概率相等。由于蚂蚁在其运动路径上会遗留信息素，因此，在同等时间下，较短路径上通过的蚂蚁数量会多于较长路径上通过的蚂蚁，故路径上的信息素大小也是前者多于后者，从而导致选择较短路径的蚂蚁越来越多，选择较长路径的蚂蚁越来越少，最终会几乎全部选择最短路径。

蚂蚁选择路径的概率被称为“随机比率规则”［2］，其表达式如式（1）所示。

式中，allowed k表示第k只蚂蚁接下来允许访问的节点集合，α表示蚂蚁在访问下一个节点时的信息素的权重因子，β表示该路径本身对蚂蚁选择该路径的影响因子。

当蚂蚁遍历所有节点之后，信息素的更新按照式（2）和式（3）进行：

3 基于蚁群算法的配电网故障定位原理

3.1 简单模型

图1 简单配电网

如图 1 所示为简单配电网，a、b、c、d 表示在传输馈线上安装了FTU的断路器或分段开关，a0、b0、c0和d0表示传输馈线。

用SB表示配电网中各馈线的状态。当其取值为1时，表示该馈线为故障状态；当其取值为0时，表示该馈线正常状态。I＊（SB）为各传输馈线的期望状态，其值为各条馈线实际状态的函数［3］。

各传输馈线的期望状态与实际状态之间的函数关系式如下：

式中，“｜｜”为逻辑运算“或”，当任一馈线的实际状态为1时，期望状态I＊取值为1。

若测控点j的FTU上传的故障信息正确，则：

因此，若所有FTU上传的故障信息正确，则：

3.2 评价函数的构造

本文沿用文献［4］的评价函数，即在评价函数中加入了最小集：

3.3 蚁群算法在配电网故障中的应用

蚁群算法在求解离散变量的组合优化问题中具有很好的效果。配电网故障定位实际上也是一个含有离散变量的组合优化问题［5-6］。将配电网中的每条传输馈线的期望状态定为一个离散变量，其包含有两种状态，“0”和“1”，分别是正常状态和故障状态。蚂蚁根据从实际状态转移到期望状态上的信息素大小来选择期望状态是否为故障状态。每只蚂蚁遍历完所有馈线之后，选择的所有期望状态组合，是解空间中的一个解，计算其评价函数值。然后根据评价函数值的大小，在实际状态与期望状态之间的转移路径上释放信息素。当评价函数越靠近最优条件，说明该蚂蚁路径选择的状态组合越靠近馈线实际的状态组合，此时按照权值信息素的释放量较多，反之，信息素的释放量较少［7-8］。在释放信息素的同时给予其一定的衰减，也就是模拟真实蚁群的信息素挥发，避免信息素的堆积对路径选择造成影响。

4 最优个体蚁群算法

经典蚁群算法在一般情况下需要较长的搜索时间，这首先是由于在初始阶段，路径上没有信息素或信息素的量较少，蚁群中的每个个体对路径的选择随机性较大。因此，当蚁群规模很大时，各条路径上的信息素差异很难在短时间内形成较大差异，这就使得正反馈机制的效果不是很明显［9］。

针对以上出现的问题，本文应用最优个体方法，对蚁群算法进行了以下改进。

4.1 最优个体方法

最优个体方法是：在解决组合优化问题时，找出整个解空间中的最优个体，也就是评价函数或适应度函数值最高的个体，利用最优个体所携带的信息来更新优化路径［10］，使整个解空间向最优解方向收敛，也就是利用种群中适应度最高的个体所携带的信息使整个种群的信息向适应度值较高的方向收敛。

图2 改进蚁群算法的主要步骤流程图

最优个体方法能够快速使整个解空间向最优解的方向收敛，减少了其他冗余、无效信息的干扰，只要初始解空间足够大，便很难陷入局部最优解，更加适宜找出全局最优解。

4.2 最优个体蚁群算法的主要步骤

基于最优个体方法，本文对蚁群算法做出如下改进：将蚂蚁分组，只针对每组蚂蚁中评价函数最小值所对应的馈线状态来更新信息素，这样会将一些对应评价函数值高的馈线状态滤去，只考虑每组评价函数最低的馈线状态，进而在最优中选最优，大大提高了其收敛速度、减小了计算机的运算量，能使其快速、准确地找到最优路径。主要步骤流程图如图2所示。

4.3 算例仿真

本文沿用文献［3］算例中所采用的简单配电网如图3所示，并采用改进策略，在Matlab环境下进行仿真与分析。

图3 普通配电网

4.4 实验数据分析

故障馈线以及畸变点的输入输出数据情况见表1。

表1 故障馈线以及畸变点的输入输出数据情况

通过表1可知，对于单馈线故障，故障信息无畸变时，很容易求出故障点。当有一点和两点信息发生畸变时，仍能够准确找出故障点，但是当三点故障时，定位发生错误。

当发生三点数据同时畸变时，准确性大大降低，这是因为当发生这种情况时，此时的FTU数据与其他馈线发生故障时的数据相同，或是与其他馈线发生故障而其中有一个或两个数据发生畸变时的数据相同，这才导致可以找出其中正确的故障馈线，但是误判了其他馈线的状态。

4.5 改进算法与原算法的比较

通过仿真可知，传统蚁群算法最少要经过64次迭代才可以收敛，用时1.3416秒。改进蚁群算法平均需要17次迭代即可收敛，用时0.1473秒，而最少仅需2次就可收敛，用时0.012 0秒。可见，该改进策略极大地提高了算法的迭代速率。由于参数的选取、收敛条件的判定、软硬件设备等各种因素的关系，以上是本文所能得出的结果。若能针对参数、收敛条件等影响因素进行优化，应会得出更加满意的结果。

该文选用12馈线的配电网，其中有12个FTU分别传输12条馈线状态数据。当有两个FTU的数据发生畸变时，判断仍然正确，也就是有16.7%的数据发生畸变时，判断都不会出错，因此在实际的故障信息发生畸变中，依然能够快速准确地定位故障点的所在，具有较好的容错性。

5 结束语

本文应用最优个体方法对蚁群算法进行改进，并通过仿真实例验证了改进的蚁群算法在配电网故障定位中的可靠性和快速性。改进后的蚁群算法是通过将蚂蚁分组，将评价函数值高的路径滤去，留下该组的最优解，使算法更好地避免了出现局部最优解，同时，也加大了正反馈的程度，使其能更快地向最优解收敛，从而达到了快速准确定位配电网故障的目的。