一种改进的永磁同步电机永磁磁链观测算法

张 杰，韩如成

（太原科技大学电子信息工程学院，山西太原030024）

1 引言

近年来，永磁同步电机实时观测系统受到广大研究人员的密切关注［1］。为了尽快发现电机系统出现的故障，防止故障恶化，需要对电机参数实时观测。随着电机系统不断更新、发展，电机参数观测逐渐成为一项研究的热点。

永磁磁链是电机参数中重要的一部分。它能反映出永磁体的工作状态。电机在发生故障后，输出转矩降低，为了能够保持原来的转矩输出，电机的输入电流将会增大，导致电机温度持续上升，极易使永磁体产生失磁故障［1］。因此，对电机永磁磁链进行实时观测十分重要。

在不同阶段研究人员对永磁磁链的观测都提出自己的新方法。文献［2－5］分别采用最小二乘法、模型参考自适应法、滑膜变结构法以及卡尔曼滤波法对电机永磁磁链进行辨识。基于观测器需要对电机参数不敏感，才能使观测结果更加准确。本文采用卡尔曼滤波算法构建永磁磁链观测器。

由于电机系统是非线性模型，传统卡尔曼滤波法会在计算过程中产生线性化误差。为了使监测结果更加精确，观测器采用无迹卡尔曼滤波（UKF）做为主体算法。无迹卡尔曼滤波（UKF）以无迹变换（UT）为核心，在原状态分布中按照一定规则选取一些采样点（称为sigma点集），再代入非线性函数中计算，避免了在线性化处理的过程中产生误差。

为了进一步提升观测的精确度，本文采用阻尼的高斯-牛顿算法对预测值进行迭代。但加入迭代部分后，算法的计算量会急剧增加，加重系统计算负担。为了缩短算法运行时间，用超球体采样代替UKF中的对称分布采样。通过对UKF进行改进，使观测器在减少计算量的同时，提高观测精度。

2 永磁同步电动机的数学模型

在同步旋转坐标（dq坐标系）下，永磁同步电机的电压方程组可以写为

其中 ud、uq分别为定子电压的 dq 轴分量，Ld、Lq分别为dq轴电感分量（隐极式永同步电机Ld=Ld=L），R为定子的电阻，ω为同步转速，ψr为永磁体磁链，id、iq为定子电流的 dq 轴分量［6］。

在永磁同步电机正常运行时，由于反馈装置会出现误差，导致电机磁链矢量相对于d轴产生偏差角γ此时将会产生永磁磁链投影在dq两轴的 ψrd，ψrq分量。对应的电压方程组则改变为［7］：

把永磁磁链作为待观测量，则电压方程可以改写为：

在实际情况中，永磁体磁链波动时间远远大于系统动态过程的时间，反馈装置产生的误差不会造成磁链幅值的大幅度变动，所以相对于系统状态变量，ψrd，ψrq几乎不变，于是就有方程组：

选取状态变量

非线性系统模型和离散非线性测量方程可以写为：

在上式中

其中，w（t）为系统噪声，v（t）为测量噪声。将状态方程离散化，T 为系统采样周期［7］。

则状态方程可以表示为：

将式（2）改写为：

测量方程为：

3 UKF算法的改进

3.1 超球体采样

对于n维系统，UKF一般采用对称分布采样法，即要有2n+1个采样点进行UT变换。当系统矩阵较多时，计算量大幅度增加，就会影响监测效果。所以需要在保证监测效果的前提下减少采样点。而对于超球体采样法，Sigma点（采样点）的个数只需要n+2（考虑中心点）个，Sigma点（采样点）确定的具体流程如图1所示［8-9］。

图1 超球体采样流程

3.2 UKF 算法

根据第一章的系统方程代入UKF中作如下运算［10、11］：

（1）系统状态的初始化（x0为初始值）

（2）对所生成的Sigma点加入系统状态初始化后的均值x0和协方差P0为：

（3）超球体UKF算法时间更新步骤

对于 k=1，2，∧

Q为系统噪声的协方差矩阵。

（4）超球体量测更新步骤为：

R为量测噪声的协方差矩阵。

3.3 迭代部分

迭代算法的步骤：

若满足，l=l+1，执行b步骤；若不满足，则进行下一步。

3.4 回溯部分

回溯算法的步骤［12-13］。

a.若为第一次回溯，则；

4 仿真结果及分析

永磁同步电机的永磁磁链监测原理如图 2所示。

图2 仿真结构原理

用Matlab2015a的Simlink仿真软件搭建永磁同步电动机矢量控制系统的模型。永磁同步电动机的参数如表1所示。

表1 电机参数

仿真系统速度给定值为300r/min，分别用UKF和SSIUKF对永磁同步电机的d-q轴永磁磁链进行观测，d轴磁链分量的标准值为0.175Wb，q轴磁链分量的标准值为0Wb。观测结果如图3至图6所示（左图为UKF观测，右图为SSIUKF观测）。

图3 永磁磁链q轴幅值

图4 永磁磁链q轴幅值误差

图5 永磁磁链d轴幅值

图6 永磁磁链d轴幅值误差

表2 两种算法仿真结果

以上仿真结果表明，UKF算法观测的磁链幅值精确度低，波动大；而SSIUKF算法观测的磁链幅值则精确度高，波动小。

电机定子电阻变为原来的2倍（R=2R0），其它参数不变时，采用SSIUKF的磁链观测结果如图7所示（左图为d轴永磁磁链分量幅值，右图为q轴永磁磁链分量幅值）。

图7 R=2R0的永磁磁链观测结果

电机定子电感变为原来的2倍（L=2L0），其余参数不变时，采用SSIUKF的磁链观测结果如图8所示（左为d轴永磁磁链分量幅值，右图为q轴永磁磁链分量幅值）。

图8 L=2L0的永磁磁链观测结果

当 R=2R0，d轴永磁磁链分量平均幅值为0.175Wb，波动范围为 0.173Wb 至 0.176Wb；q 轴永磁磁链平均幅值为0.003Wb，波动范围为-0.005Wb至 0.013Wb。

当L=2L0，d轴永磁磁链分量平均幅值为0.174Wb，波动范围为 0.172Wb 至 0.175Wb；q 轴永磁磁链平均幅值0.004Wb，波动范围为-0.006Wb至 0.08Wb。

由仿真结果可以看出，当定子电阻，电感改变时，采用SSIUKF算法观测的永磁磁链几乎不变，说明算法在监测过程中不受电机参数影响，能准确的辨识永磁磁链。

为了进一步验证算法的实时性，在相同的条件下，得出两个算法的单次运行时间，为了使这个时间更具有可靠性，避免程序或者系统误差，计算时采取多次测量并取平均值，通过测量得到表3所示的数据。

表3 两种算法运行时间

5 实验验证

为了验证仿真结果，在DSP电机控制平台上进行了试验，控制芯片采用TMS320F2812，实验所用永磁同步电动机的参数与仿真中电机参数（表1所示）相同。试验结果如下所示，转速指定为300 r/min。

图9 UKF算法观测的q轴磁链幅值

图10 SSIUKF算法观测的q轴磁链幅值

图11 UKF算法观测的q轴磁链误差

图12 SSIUKF算法观测的q轴磁链误差

图13 UKF算法观测的d轴磁链幅值

图14 SSIUKF算法观测的d轴磁链幅值

图15 UKF算法观测的d轴磁链误差

图16 SSIUKF算法观测的d轴磁链误差

表4 两种算法实验结果

图9、图10与图3相对应。将图11、图12与图4相对应。图13、图14与图5相对应。图15、图16与图6相对应。对比仿真和实验的结果图发现，试验结果中的磁链幅值误差均比仿真结果波动大，平均值与标准值的差值也比仿真结果大，这是由于仿真条件与试验条件不同导致的。

从表4中可以发现：用SSIUKF算法比用UKF算法监测永磁磁链幅值波动小，更加精确，上述结论与仿真得到的结论是一致的。

6 结束语

在监测永磁磁链幅值方面，仿真与实验的结果都表明SSIUKF算法比UKF算法监测准确度更高。在计算时间方面，通过对单次算法运算时间的结果对比，可以看出SSIUKF算法观测器与UKF算法观测器的运算时间大致相同，说明改进后的算法也具有实时观测能力，可以及时地、准确地观测磁链状态。