基于Matlab的直流电机型位置随动系统分析＊

范子荣

（山西大同大学机电工程学院，山西大同037003）

1 引言

21世纪是一个创新的时代，创新是发展的源泉，这就要求在读学生不仅要把基本功打扎实，还要具有一定的创新能力。自动控制理论在工业、航空航天、生命科学等领域得到了广泛的应用。《自动控制原理》是电气信息类专业的专业基础课，其概念抽象，要求学生具有良好的数理基础，实践性要求较高。针对这种现状，前人已提出了对《自动控制原理》这一课程进行教学改革，并取得了一定成就［1－5］。但是，过去的改革大多只讲理论，不谈实践，很难满足时代的要求。

本文提出了对《自动控制原理》的教学内容进行改革，在讲解了《自动控制原理》的第一章控制系统的数学模型、第二章线性系统的时域分析法、第三章线性系统的根轨迹法、第四章频域分析法、第五章校正方法之后，给学生增加讲解一个实际的控制系统——直流电机型位置随动系统。介绍了该系统的组成和结构，建立了该系统的数学模型，运用Matlab对该系统进行时域分析，画出了系统的阶跃响应曲线和Bode图，从而判断出系统是不稳定的；然后运用校正的方法对系统进行校正，通过对校正系统进行分析，画出校正后系统的单位阶跃响应曲线和Bode图，发现系统变为稳定的系统。通过将所学知识应用到直流电机型位置随动系统，可以使学生加深对所学知识的理解，满足应用性大学和用人单位对学生的基本要求，也达到了对《自动控制原理》教学内容的改革要求。

2 直流电机型位置随动系统的数学模型

直流电机型位置随动系统主要由控制器、功率放大器、直流电机、执行机构以及测量元件组成，其中功率放大器包括电压比较放大器和可逆功率放大器。其结构如图1所示。

图1 系统组成结构框图

图1中，θi是位置随动系统的角位置指令，θ表示随动系统的实际控制输出，u表示随动系统的控制输入。功率放大器可以对电压信号进行放大，也可以对可逆变化功率进行放大，其传递函数可以用一阶系统表示为：

直流电机的传递函数为：

其中，TM＞0，Td＞0，K2＞0。位置随动系统的旋转角速度为 ω（s）。

对于实际的控制系统，由于Td≪TM，故式（2）可表示为：

控制器采用PI调节器，其传递函数为：

此外，直流电机从角速度到角位移之间的传递函数是一个积分环节，即：

同时，位置随动系统的测量元件传递函数近似为1。

综上所述，位置随动系统的传递函数结构图如图2所示。

图2 位置随动系统的传递函数结构图

从图2可以看出，位置随动系统的开环传递函数为：

3 直流电机型位置随动系统的稳定性

在Matlab的命令窗口输入以下指令：

可得系统的单位阶跃响应曲线如图3所示。从图3可以看出系统不稳定。

图3 未校正系统的单位阶跃响应曲线

在Matlab中输入margin（G0）可得系统的Bode图如图4所示。

图4 未校正系统的Bode图

由图4可见，系统的幅值裕度为-35.6dB，相角裕度为-58.7deg，可见系统不稳定。

4 系统校正装置的设计

假设校正装置的传递函数为：

由于期望特性的剪切频率为 ωc=3.5rad/s，根据对数幅频特性的定义和对数坐标定义，则期望特性在 ω2=0.7rad /s时的增益为：

未校正系统在ω2=0.7rad/s时的增益为：

其中，160是未校正系统低频延长线与横轴的交点。用式（8）-式（7）可得：

可得 a=45.2，T1=0.011，T2=65，b=0.022，所以：

综上所述，校正后系统的传递函数为：

在Matlab的命令窗口输入以下指令：

通过指令 step（sys）可得校正后系统的单位阶跃响应如图5所示，由图可见校正后系统在t=3s后的单位阶跃响应曲线趋于稳定。通过指令margin（sys）可得校正后系统的Bode图如图6所示，可见校正后系统具有正的相角裕度和正的幅值裕度，所以校正后系统是稳定的。

图5 校正后系统的单位响应曲线

图6 校正后系统的Bode图

5 结束语

本文针对《自动控制原理》的传统授课方式理论性强、实践性弱的特点，提出了对其内容进行改革的观点。将单位阶跃响应分析和Bode图分析应用到直流电机型位置随动系统，对其稳定性进行了分析，并运用串联超前滞后校正装置对系统进行校正，校正后的系统具有良好的稳态性能和动态性能，不但提高了上课的教学质量，而且提高了大学生的实践和创新能力，满足了新形势下人才培养方案和时代发展的需要。虽然以上对本课程内容的教学改革已取得了一定的成绩，但还需要在教学实践中不断学习和探索，以便取得更大的成绩。