国内民航客运市场竞争态势及其演化分析——基于非自治Lotka-Volterra模型

李 爽，李帅华

(西安财经学院 西安统计研究院， 陕西 西安 710100)

一、引 言

随着步入工业化中后期，中国经济呈现出新常态：经济结构不断优化升级，第三产业消费需求逐步成为主体。作为第三产业支柱的旅游业，是我国经济进入新阶段的一个重点发展产业。随着“一带一路”建设的逐步展开，沿线各国签署合作备忘录，简化民众的签证手续，这极大促进了出入境旅游事业的发展；另一方面，在各项政策指引下，以国家“一带一路”倡议为重要契机，远程旅游交通产业得到迅猛发展。而航空运输一直是远程旅游交通的首选[1]。

近些年来，中国航空业经历了放松管制和合并等一系列变革，产生了三大国有航空公司——中国国际航空公司(CA)、中国东方航空公司(MU)、中国南方航空公司(CZ)，另外也产生了少数民营航空公司。私营航空公司的代表为海南航空公司(HU)。到2010年底，四大航空公司运载了大约92%的国内外民航乘客。同时这四个航空公司之间相互竞争并试图进入对方的传统基地，如国航通过控股深航，进入南方市场。另一方面，一些重要的航线和利润较高的航线，进一步对民营航空公司和廉价航空公司开放。这些让四大航空公司承受了很大的竞争压力。

目前，国内多采用SCP范式对民航客运业竞争性进行研究[2-6]，还有一些研究基于定性的分析和经验性比较分析[7-8]。无论是SCP范式还是比较分析或者是主成分分析都缺乏坚实的理论基础，因此需要采用可靠的理论模型，对中国民航市场的竞争程度给出准确定位。张琼基于Lenler指数和新实证产业组织方法对中国民航市场的竞争性进行分析[9]。陈蔚蔚等人以消费者效用理论为出发点，借助基本的Logit需求模型构建关于航空公司市场份额与航空运输产品质量属性关系的数学模型，在此基础上考虑以利润最大化为目标，探讨航空公司如何调整运输产品的各种属性(如票价、班次、机型、餐饮等服务)以赢得某航空公司在市场的占有率[10]。

本文基于以下考虑：由于国内主要民用航空站和航线对这四大航空公司均开放，且在客运业务上各有优势，可将四者视为生态系统中相互竞争的四个物种，其竞争的客体主要是旅客运输市场的份额。故借鉴Lotka-Volterra模型分析四者竞争的特性及表现。从现有的文献看，以往将此模型用于市场竞争态势及其演变的研究很少涉及参数依赖时间的情况，如苗晴等人利用自治Lotka-Volterra模型分析大连港与营口港集装箱业务的竞争及其演变[11]，基于非自治Lotka-Volterra模型关于国内民航客运市场的研究还未见文献。但事实上，在市场竞争中由于新技术、管理或营销等方式的引入或调整，竞争者在市场中的位置随着时间的演化而改变，而这可由时变参数的模型来进行刻画，但由于时变参数模型的研究存在理论上的难度，直到最近才受到人们的重视。有鉴于此，笔者借助一类含时变参数的非自治Lotka-Volterra模型来刻画国内民航客运市场竞争态势及其演变，这对于理解我国民航客运市场竞争格局以及国有企业改革和发展具有重要的启示。

二、非自治Lotka-Volterra模型与市场份额

Lotka-Volterra模型由Lotka(1925)和Volterra(1926)分别提出，用于描述生态学中种群的动态关系。关于N种群竞争的Lotka-Volterra模型用以下常微分方程公式(1)表示：

(i=1,2,…,N)

(1)

其中，ai为第i个物种单独生存时的Logistic参数。bi为与物种规模相关的限定参数，cij为第i个物种与第j个物种之间相互影响的参数。观察cij的符号可以判断第i个物种在竞争中相对地处于何种角色，详见表1。

表1 种群竞争中的角色

类似地，公式(1)也可描述在寡头垄断市场N个企业的竞争态势。

对公式(1)式进行简单变形得到：

(i=1,2,…,N)

(2)

其中，ki=ai/bi为环境容量，在这里即为潜在市场容量。我们注意到当以市场份额作为状态变量用来研究市场竞争态势时，ki=1，带入(2)式变为：

(3)

一方面，市场份额的演变xi(t)受寡头企业自身单独存在时的Logistic增长参数ai以及种内竞争参数bi限制；另一方面，其他寡头企业与之竞争也会影响市场份额，在模型中是通过参数cij反映的。进一步可以将(3)式写成如下形式：

(4)

其中，gi=ai，gj=cij(j≠i)。

我们发现公式(4)是自治的，也就是说，模型中系数不会随时间的改变而变化。因此，这种Lotka-Volterra系统只能模拟竞争角色不随时间变化的竞争者。事实上，市场存在一个有趣的现象，竞争者在市场中的位置可以随着时间的改变而改变。一个行业里的某一种技术、某一种产品或者某个企业不可能永远被踩在其他竞争者的脚下。竞争者在市场角逐中的角色是可以通过技术进步或正确的营销决策而发生根本性改变，以下是这方面的一个经典例子。

众所周知，在19世纪末，美国教师乔治·派克因厌烦了给学生修理钢笔而发明了“更好的钢笔”，并以自己的名字命名为“派克”笔。后来，他成立了派克公司，派克笔因为品质优良，迅速成为市场主流产品。到了20世纪中叶，派克公司已发展成为跨国公司，派克笔也成为钢笔市场的王者。也正是这个时候，派克公司与它的新任总经理马科利遇到了强敌：来自匈牙利的贝罗兄弟生产的圆珠笔。经免费试用以后，派克笔的用户纷纷签下圆珠笔的订单，而派克的退货单陆续涌来。派克公司销售额急剧下滑，逐步被逼到濒临破产的边缘，派克钢笔绕开了和圆珠笔的直接交锋。紧接着，立即着手重新塑造派克钢笔的形象，突出其高雅、精美和耐用的特点，使它从一般大众化的实用品，成为一种高贵社会地位的象征。从这样的战略思想出发，他们采取了两项措施，一是削减了派克钢笔的产量，二是将原来的销售价提高了百分之三十。就这样，派克钢笔在圆珠笔的冲击下摆脱了困境，走出了属于自己的崭新道路，成为闻名世界的品牌。

派克钢笔在一场看似垮台的遭遇战中闯出了新的发展道路：当圆珠笔在市场上推出时，他们迅速蚕食派克钢笔的市场份额。降低钢笔的价格是不足以防止圆珠笔的扩张，死磕一场失败的战斗是万万不可的，钢笔生产商决定重新定位他们的产品，将其产品作为一种奢侈品，这也增加了产品的价格。自此，钢笔企业幸存下来，因为他们及时调整竞争行为以适应突变的环境。

通过以上的事例，我们发现竞争者在市场环境中是不断调整自身决策的，反映到竞争者之间便是竞争者之间的相互作用可能随时间而变化。因此，我们需要求助于非自治的Lotka-Volterra系统，在这种系统中，增长率和相互作用系数随时间而变化。考虑到这种竞争相互作用可能随时间而变化，我们需要利用非自治的Lotka-Volterra系统，其中增长率和相互作用系数随时间而变化。

Lotka-Volterra模型或它们的广义非自治版本将市场份额描述为时间的函数。因此，这些模型可以刻画和预测市场演化的过程进而来指导企业的战略规划和运营管理。重要的是，我们认为，市场份额的时间演化与经济因素(如公司的战略)有密切关系，决定市场竞争态势的经济因素是时刻改变的，例如企业的技术、决策制定都是随时调整的，因此体现在模型中便是各参数都是依赖于时间的。为了刻画在经济因素不断随时间变化情况下市场份额的演变，Marasco等人引入了下面一类非自治Lotka-Volterra模型[12]：

(i=1,2,…,N)

(5)

(5)式刻画了市场中N个寡头企业的动态竞争行为。市场份额xi(t)的演变由固有的市场增长率gi(t)和外部竞争因素gj(t)/gi(t)的比率共同决定。类似于(1)式中参数cij，第i个企业在竞争中相对地扮演何种角色可由gi(t)的符号参照表1来判断。

另外若gi(t)是可积函数，并设其原函数为Gi(t)，则模型的解析解为：

(6)

事实上，消费者在同一类产品服务中选择某一产品是因为消费者认为该产品对自己的效用最大。同类的不同品牌的产品或服务构成一个选择集，集合中的每一产品都有一定的效用，对每一消费者而言，选择的只会是效用最大的那一个品牌产品。

为了描述消费者的心理活动，对某个产品确定一个“效用值”，即消费者选择该产品将会获得的好处大小。一个产品是否被选择取决于其效用大小，即被选择的产品效用都不小于其他产品。每一产品的效用由两部分构成，确定部分和随机部分，表示为Uni=uni+εni，其中uni是可观测到的效用，而εni是不可观测到的效用。uni是由可观察到的产品特征、消费者的有关特征等相关变量所决定的。产品或服务的特征通常包括品牌、价格、优惠条件等；消费者的相关特征包括收入水平、消费水平等。随机效用部分用εni表示，则Uni=uni+εni就是普遍意义上的行为函数。在可观察的效用因素下，某一行为出现的可能性实质上就是满足行为函数的随机变量εni的概率，即：

(7)

其中，I[U(uni，εni)=U]是指标函数，当εni满足行为函数时其值为1，否则为0。如果我们知道选择行为的某种函数形式U(uni，εni)以及随机项εni的密度函数的特定形式的话，我们就可以得到消费决策者做出某一行为的概率。我们认为第n个决策者选择第i个替代物当且仅当第i个替代物的效用大于其他所有替代物，则有：

(8)

如果εnj分布函数的形式已知且满足某种假设条件的话，则第n个决策者选择第i个产品的选择概率就能得到。根据随机项不同的分布形式和假设条件，我们有以下基于随机效用理论的选择模型。

简单条件Logit模型假设εnj满足I型极值分布，其概率密度函数形式为f(εnj)=e-εnj×e-e-εnj，分布函数是F(εnj)=e-e-εnj。更重要的是，该模型严格限制εnj独立同分布(无关选择独立性的IIA假设)，则第n个决策者选择第i个产品的选择概率为：

(9)

其中，uni是由可观察到的产品特征、消费者的有关特征等相关变量所决定的确定效用值。

在以上条件Logit模型对随机项εnj的要求中，对所服从的分布形式要求并不需要太严格，如果将I型极值分布改为正态分布，则得到的结果与之前的假设条件下得到的结果并没有太多差异。

但是，对于满足IIA性质的假设是比较严格的。正是限制随机项服从独立同分布，才保证了模型的IIA性质，从而推导得到条件Logit模型的概率公式。IIA特性使Logit模型的应用非常方便。然而，Amemiya证实了关于满足IIA特性的假设在许多领域是不成立的[13]。较为经典的一个例子便是乘客关于交通出行工具的选择问题：假设乘客只在出租车、红皮巴士和蓝皮巴士三种交通工具中做选择，并且为了说明问题的方便，我们又假定这三种出行方式的可观测效用是相同的。再根据IIA性质，乘客关于出租车、红色巴士和蓝色巴士的选择之间是无关独立的，所以Logit模型处理的结果是三种出行方式的选择概率各占1/3。但是实际情形却并非如此，由于红色巴士和蓝色巴士没有区别，所以出租车的选择概率是1/2，而蓝色巴士和红色巴士平分余下的1/2，则各占1/4的概率。产生这种错误结果的原因是假设随机效用函数的随机项在轿车和公交车之间是独立的，然而在红色巴士和蓝色巴士之间却是完全相关的，因而随机项的独立分布假定不成立，故不能直接用Logit模型来处理。这就是Chipman和Debreu提出的“红蓝巴士反论”[14]。

上述条件Logit模型具有IIA性质，即设定替代物之间的选择是无关独立的。红、蓝巴士之间的强相关性使得被研究的资料不能满足IIA特性，从而不能直接使用Logit模型。而嵌套Logit模型放松了该限制，允许随机项之间具有相关性。嵌套Logit模型首先将选择集按照相关性分为K个不同子集C1，C2，…，CK，把有相关关系的选择对象引入同一子集内，再把有相关关系的子集继续引入同一上层子集，如此下去，直到最高层子集之间没有了相关性，这样便成功摆脱了IIA假设的束缚。

关于个体的选择行为被划分为两大阶段(为说明的简单，我们只分了两层)：首先，选择子集效用最大阶段；其次，在选定子集中再选择效用最大的对象。在这两个阶段，各个被选择对象都能够满足IIA假设。根据需要，子集的设定可以是多个层次的，这就构成了多层的嵌套Logit模型。

在每一层我们都可以用Logit模型的概率公式计算选项被选中的概率(子集或具体对象)，最终的个体被选择概率则为整个过程求的概率的乘积。同层不同子集之间的选择对象是相互独立的。效用的刻画依然可以分为确定部分和随机部分Uni=uni+εni。与条件Logit模型不同的是，将确定部分再分为两部分Uni=Vni(Ank+Bni)+εni，其中Ank表示第k个子集中产品共有的可观测特征所产生的效用，Bni表示产品i特有的可观测特征所产生的效用，产品i是属于第k个子集的。嵌套Logit模型假设随机误差项εni服从广义极值分布：

(10)

参数λk表示第k个子集中全部选项的随机效用之间相互独立程度的指标。λk值越小表明它们之间越相关，独立性越小。从数学意义上说λk应该介于(0，1)之间，如果λk=1，则选项的随机项满足独立同分布，从而满足了Logit模型的IIA假设，此时广义极值分布就变成了I型极值分布。因此，条件Logit模型可以看成是嵌套Logit模型的特例。根据随机项服从广义极值分布的假设，我们可以得到在子集Ck中选择产品i的条件概率为：

(11)

而产品i所在子集被选择的边缘概率为：

(12)

可以看出，(9)式既能反映同一子集内所有产品的平均效用，也能描述各产品之间的独立性。于是，在知道随机误差项的分布函数的前提下，我们通过条件概率与边缘概率的乘积得到嵌套Logit模型的概率计算公式，第n个决策者选择第i个产品的选择概率为：

(13)

可以发现(6)式中解的形式与(9)式结果相似，它们其实都可以看作广义Logit需求函数(13)式的特例。在基于IIA等可能性假设下的标准Logit需求模型中[16]，(6)式中的Gi(t)为消费者选择第i个产品的效用，这往往由第i个企业所提供的产品特性决定。xi(t)为该产品被选择的概率，常用来等价地表示市场占有率。从20世纪70年代起，离散选择法一直是市场占有率研究的主要数学工具，而应用最广泛的便是Logit需求模型[17]。

为了求解，我们需要得到各企业带给消费者的效用函数，效用函数的具体表达往往没有标准范式。在涉及民航客运服务效用函数的陈述中，陈蔚蔚等人通过航班频次、机型、票价三个因素来度量了效用函数[10]。笔者参照该文献的方法对效用函数关于时间拟合，避免了选取影响因素的不完全性和数据获取的困难。具体做法如下：

为简单起见，参照Aviv Nevo等的研究成果[18-19]，假设在单一产品行业竞争中某企业在该行业长期处于小市场份额竞争状态，则认为消费者在此类商品中选择该企业产品的效用相对于选择其他企业产品的效用为0。值得注意的是，实际中消费者选择某一商品必然是由于该商品能够带来效用。此处的假设不仅是一种平移简化，也便于模型求解。则(6)式可化为：

(14)

其中，Gk(t)=0为某单一产品行业竞争中长期处于小份额竞争的企业的效用，进一步对(10)式做处理得到：

Gi(t)=lnxi(t)-lnxk(t) (i=1,2,…,N)

(15)

通过原始数据得到效用的离散值，进一步对效用关于时间做拟合得到效用函数。

到此，借助(5)式这类可积的非自治Lotka-Volterra模型，不仅能够刻画市场的动态性，在解的形式上也与广泛使用的Logit需求模型相契合，具有坚实的经济理论基础。

三、国内四大民航客运业务的竞争态势及其演化分析

(一)变量选取与数据来源

选取旅客运输量指标作为反映国内四大民航客运竞争关系的衡量指标，数据来源于中国南方航空官方网(www.csair.com)、中国东方航空官网(www.ceair.com)、中国国际航空公司官网(www.airchina.com)、海南航空官网(www.hnair.com)。本文数据自2013年2月开始，以月度数据为研究对象，区间为2013年2月至2016年9月，共44个月度数据。我们将区间分为两部分，第一部分为2013年2月至2015年12月，我们做模型拟合；第二部分为2016年1月至9月，我们做检验分析。

(二)模型拟合

由图1可知，在四大民航主导的客运市场中，海南航空公司长期处于小市场份额竞争状态，虽然从长期趋势上看，市场份额有增长，但与其他三大国有民航客运量差距较大。根据之前的假设以及(9)式我们得到处于竞争优势的三大民航客运业务的效用离散值，发现南航、东航、国航的效用既有线性趋势，又有周期波动(见图2至图4)，因此选择形如Gi(t)=ait+bi+cicos(2πt/ωi+φi)的效用函数，使用Eviews，我们分别得到关于南航、东航、国航客运业务拟合度较高的效用函数：

(16)

图1 四大民航客运市场份额

图2 中国南方航空效用函数拟合结果

图3 中国东方航空效用函数拟合结果

图4 中国国际航空效用函数拟合结果

(17)

另外，由于该形式的非自治动力系统的解析解存在，将(16)式代入(14)式得到关于四大民航客运业务的市场份额，如图5所示。

图5 四大民航客运业务市场份额模拟结果

为说明模型能够准确反映真实情况，我们分别计算四者关于模型解的MSE(均方误差)，MAPE%(平均绝对百分误差)，MAPE评价标准见表2[12]，计算结果见表3。结合评价结果和评价标准，我们认为基于此类可积的非自治Lotka-Volterra模型对实际民航客运市场的描述是非常可靠的。

表2 模型预测能力的MAPE评价

表3 2013年2月-2015年2月四大民航客运市场拟合误差

(三)模型检验

我们对2016年1月至2016年9月的数据进行估计，并与实际情况进行比对分析(见图6)，同样计算四者关于预测结果的MSE和MAPE%(见表4)。表4结果表明利用(5)式这类可积的非自治Lotka-Volterra模型对国内四大民航客运市场的刻画非常准确。在此基础上，我们进一步预测2016年10月至2018年12月民航客运市场份额(见图6)。事实上，三大国有民航在客运市场中的份额波动不会超过5%，而海南航空作为四大民航企业中唯一的地方控股企业，在航空客运行业有更大发展空间。我们注意(16)式以及图2至图4，三大国有民航企业的效用函数均呈现递减趋势，从消费者角度讲，旅客选择它们的机会会减小。从种群竞争的角度讲，依据表1，三者之间属于互惠型竞争关系，而三者作为一个共同体与海航属于“被食—捕食”关系。作为地方性民航企业的代表，海航客运的发展不仅依靠于大量地方机场等基础设施的建成，也与我国经济已经进入工业化中后期的新常态密不可分。在新的经济环境下，海南航空不断创新发展理念，提高服务质量，用自身的努力赢得了旅客的青睐。

表4 2016年1月-2016年9月四大民航客运市场检验误差

图6 四大民航客运业务市场份额检验与预测结果

四、结论与启示

本文通过运用一类可积非自治Lotka-Volterra模型，对国内四大民航客运业竞争态势进行分析，结果发现自2013年以来，三大国有民航企业在客运市场的竞争呈现出互惠型竞争关系，而海航客运相比三大国有民航企业属于“捕食者”。其成因既有客观因素也有主观因素。客观方面：民航的基础设施建设对GDP有明显的拉动作用，因此地方政府对新建航空企业较为积极。自2013年5月以来，民航局重新放开了对地方新建航空公司的审批，而新建地方航空公司的事宜也由海南航空来组建和运营。主观方面：海南航空着力于不断优化服务理念和服务细节，细心聆听旅客深层次需求，搭建起与客户持续互动的VOC(顾客之声)管理系统，在客户需求的驱动下，进行了一系列产品升级，以满足更加国际化、多样化的旅客需求。

尽管上述实证与预测结果表明海南航空具有后发优势，但短时间内三大国有民航客运市场的优势不会动摇。航空公司本就是重资产公司，属于高负债率的行业，因此短时间内民航客运市场的格局不会发生太大变动。但作为海南省最大的企业之一，首先海航致力于打造了适合自身发展，适合中国国情和国际大背景下的管理体制和制度体系。其次是海航打造了自己的企业文化，同时吸收了现代人类优秀文化和企业制度的优秀文化，铸就海航的软实力。最后，海航积极探索快速、持续、健康的发展模式，成功地把实体经济和金融资本市场，国内和国外两个市场成功对接，不断放大海航的核心竞争能力和品牌影响力，使海航不断地实现从一个跨越到另一个跨越。通过海航发展情况的分析，似乎也能为目前国有民航公司的发展提供更多启示，即应该更加主动和积极地迎合市场的飞速变化，做到以客户为本，构建更具有竞争力的发展战略。

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