基于模糊PID控制的步进电机建模与仿真

郭 豪，李宝慧，赵树忠

(华北理工大学，河北 唐山 063009)

0 引言

由于具有便于控制、定位精度较高、不存在累积误差等优点，步进电机常常被用在机械传动和驱动工业机器人中[1]。目前常采用传统PID控制方法实现对步进电机的控制，系统简单、便于操作、稳定性高[2]。但用传统PID控制方法难以实现对时变的非线性动态步进电机的精确控制[3],为了达到提高步进电机的鲁棒性[4]、实现对系统的在线精确控制的目的，人们在原有PID控制的基础之上，加入了数学算法(例如：神经网络、模糊控制[5]、遗传算法等)来实现对PID控制参数的精确调节。根据步进电机的特性，组成的闭环系统存在着非线性、时变等诸多特性，因此，本文采用一种模糊PID控制算法实现对步进电机的建模和仿真分析。

1 二相混合式步进电机的数学模型

在不考虑磁滞、涡流、线圈自感等对系统影响的情况下，对于二相混合式步进电机而言，步进电机的电压平衡方程可以表示为：

(1)

(2)

其中：ua、ub和ia、ib分别为二相步进电机二相的电压和电流；R为电机绕组电阻；L为电机绕组电感；Km为电机反电势系数；ω为电机转速；Nr为电机转子齿数；θ为电机旋转角度。电机转矩方程及转速和角度关系方程分别为：

(3)

(4)

其中：Te为电磁转矩；J为转动惯量；TL为负载转矩；B为黏滞摩擦系数。式(1)～式(4)组成了二相混合式步进电机的数学模型，它的微分方程形式为：

(5)

通过对步进电机的微分方程进行分析得出，步进电机系统是参数时变、高度非线性系统。

2 控制仿真模块的建立

根据模糊PID算法建立仿真模块，依据模糊规则实现对PID参数的实时调节，并且列出在不同状态下对PID参数的实时推理结果。将计算得出的偏差和偏差变化率输入到模糊控制器中，依次经过模糊化、解模糊、比例变化等处理，得到PID控制器的数据。根据模糊控制器的输出参量，搭建的模糊PID仿真系统框图如图1所示。

图1 模糊PID仿真系统框图

对于传统PID控制器，PID的控制方程可以表示为:

(6)

e(t)=rin(t)-yout(t).

(7)

其中：u(t)为控制器的输出;e(t)为控制偏差;rin(t)为给定值;yout(t)为实际输出值；KP、KI、KD分别为比例、积分、微分增益。在比例环节当中，增大比例增益，可减少稳态误差，提高响应速度，但会降低稳定性，甚至造成系统不稳定。在积分环节中，增大积分增益，会减少或消除稳态误差，改善稳态性能，但会使系统的反应速度变慢。而微分环节主要是抑制过冲和振荡，抵抗外界的突发干扰，阻止系统的突变。为了实现无差控制，降低调节过程中的振荡，只要调节好上述KP、KI、KD这3个增益参数即可。

通过计算得出当前系统控制偏差e及其变化Δe，利用模糊规则推理，根据KP、KI、KD和e与Δe的关系，调整增益参数。综合整定原则与工程技术人员实际经验，建立模糊控制规则表，如表1所示。由输入变量e和Δe来修正PID控制器的参数KP、KI、KD，改进后的计算公式为:

(8)

(9)

(10)

表1 模糊控制规则表

控制器参数值的设定有以下特点：当偏差较大时，KP的取值与系统的响应速度有关，取值越大，系统响应速度越快；而当偏差不明显时，则应当避免KP过大造成系统过度响应，此时应该合理调整KI参数值。系统当中的偏差变化率Δe与KP成正比关系，与KI成反比关系，通过调整KD来抑制过度变化，缩短调节时间。所以，模糊PID控制系统的设计关键在于式(6)模糊控制器的具体实现。由上述算法建立系统的Simulink仿真模型，如图2所示。

图2 控制系统的Simulink仿真模型

3 仿真分析

依据前文设计的步进电机模糊PID控制器，构建模糊控制器的FIS结构文件。将系统所需要的输入和输出变量、模糊控制规则与隶属函数等通过编辑，输入到MATLAB当中的Fuzzy-Logic工具箱的PID编辑器内；将编辑好的FIS结构文件嵌入“Fuzzy Logic Controller”模块当中。通过以上操作便将仿真模糊PID控制器模块搭建完成，再将前者与步进电机的仿真模块相接，整个仿真系统搭建完成。

根据所采用的二相步进电机设置仿真参数为：L=1.5 mH，R=0.55 Ω，J=4.5×10-5kg·m2,Km=0.19 Nm/A，Nr=50，B=8.0×10-4N·ms/rad，负载mr=0～2.5 N·m。根据所选取参数，在MATLAB当中分别对传统PID控制算法和模糊PID控制算法进行比较。在系统的初始阶段加mr=1 N·m的负载，步进电机达到n=100 r/min；在t=0.5 s时卸掉负载量，即mr=0.5 N·m；在t=1.2 s时刻突加负载量，即mr=1 N·m，测试步进电机的抗负载突变能力。进行仿真运算后，得出的仿真响应曲线如图3和图4所示。

图3传统PID控制响应曲线图4模糊PID控制响应曲线

由图3、图4分析得出，步进电机在t=0～2 s之间的转速稳定；传统PID控制系统响应速度慢，响应曲线不够理想；而采用了模糊PID控制的驱动系统响应速度快，电机启动迅速，系统抗扰动能力强。相比于单纯的PID控制系统，模糊PID控制具有一定的优势。

4 结语

区别于传统的PID算法或模糊算法，本文将这两种算法相结合，设计了一种模糊PID控制算法，建立了步进电机的模型并进行了Simulink仿真。仿真结果表明模糊PID控制算法相比较传统PID算法而言，具有诸多优点。这一种复合控制思想为步进电机的位置控制精度提升提供了一种思路。

参考文献：

[1] 任志斌,刘今越,郭志红,等.基于模糊PID算法的高精度转台控制系统研究[J].机床与液压,2017,45(4):172-175.

[2] 翟雁,郭阳宽,祝连庆，等.步进电机模糊PID闭环控制系统仿真研究[J].现代电子技术,2015,38(11):146-149.

[3] 徐亚茹,陆静平.步进电机驱动系统模糊PID仿真分析[J].机械设计与制造,2014(12):23-25,29.

[4] 潘强,鞠玉涛.一种步进电机模糊自整定PID闭环控制系统设计[J].机床与液压,2013,41(13):81-85.

[5] 郑雪钦,郭东辉.一种实时自适应步进电机PID控制器设计[J].控制工程,2009,16(5):643-646.

[6] 陈翔,崔志琴,徐兆华.基于Matlab的步进电机闭环建模与仿真[J].煤矿机械,2014,35(3):35-36.