从“物理观念”的视角赏析选考物理试题

陶汉斌

[摘要]“大量粒子”的运动问题，是近几年浙江省选考物理的焦点，其解题的关键是选取恰当的“临界”粒子，也就是利用“临界”粒子进行分析，使问题变得简洁。当然根据新课改及新课标的要求，我们必须从核心素养的角度来审视这类试题，鉴赏试题对物理核心素养中“物理观念”的考查。

[关键词]大量粒子；临界粒子；核心素养；物理观念

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08003605

在高考改革中，浙江省已进行了五次选考物理的考试。在这些选考物理试题中经常出现“大量粒子”的运动问题，常考常新，精彩纷呈。如果单从知识的角度剖析，面对大量粒子的群体行为，考生要善于选取恰当的“临界”粒子，通过对“临界”粒子的分析，使问题变得简洁明了。当然如果从物理核心素养的角度来审视这类考题，会发现这类试题能够很好地考查学生物理学科素养中的“物理观念”——运动观、能量观、相互作用观等等。本文以大量粒子的运动问题为例，剖析解题心智行为的一般策略，并以此鉴赏物理核心素养中的三大“物理观念”的考查——力的观念、运动的观念和能量的观念。

一、物理核心素养中物理观念的内涵

观念是客观事物在人脑中留下的概括性的认识，同时它又反过来影响和支配着人们的行为。物理观念是从物理学视角形成的关于相互作用、运动、能量等的基本认识，是物理概念和规律等在头脑中的提炼和升华，具有涉猎范围广、概括程度高的特征，具体表现为运用物理思想观念看待认识事物，处理并解决问题的意识与习惯。学生通过物理学习所形成的物理观念是在他们将具体的物理知识都忘掉时头脑中“剩下的东西”。物理观念是物理核心素养的重要组成部分，决定着学生对物理知识内涵的理解和应用的灵活性，对学生的终身学习和发展具有重要作用。

基于物理探究过程和学习方法的基本观念是高中物理最重要的观念，如运动观、相互作用观、能量观，即三大最基本的物理观念。高中物理知识具有简洁美，但其内涵是丰富多彩的。我们可以将物理知识与方法归纳为：一把钥匙——受力分析；二种观点——力与运动的观点、力与能量的观点；三道风景——直线运动、平抛运动、圆周运动，其间蕴藏着三大最基本的物理观念。因而，对力与运动关系及能量观等的掌握情况，自然就成为高考考查的重点和热点，要想快速、准确解决这类问题，要求学生分析此类问题时，要切实做到“三问”，一问力，物体受到了哪些力的作用？其合力是恒力还是变力？二问运动，物体做什么运动？分几个运动过程？三问能量（变化中不变的东西），运动过程中有哪些能量发生了相互转化？能量源头是什么？转化成了哪些具体形式的能？教学中教师要注意引导学生将这些观念进一步深化与升华，从物理知识到物理观念，从物理知识到物理方法逐渐提高自己的能力。

二、大量粒子运动问题的解题策略——选取“临界”粒子

近两年，在浙江省的选考试题中经常出现“大量粒子”的运动问题，面对粒子源射出的大量粒子，如何切入问题，进行解答呢？大量粒子的运动有个性与共性问题，这些粒子，什么是相同的，什么是不同的？解题时要准确选取“临界”粒子，利用“临界”粒子进行分析，使问题变得简洁明了。

【例1】（2017.11浙江选考试题）如图1所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用。

（1）求离子的比荷q/m；

（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；

（3）假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=37°，磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。（不计离子在磁场中运动的时间）

解析：正离子源射出的离子速率是相同的，因此它们在磁场中都做半径相同的匀速圆周运动，只是转过的圆心角不同，也就是经历的圆弧长度不同。那么分布在y轴两侧各为θ的范围内的大量粒子，哪个是临界粒子呢？我们知道圆周中最长的弦长是直径，因此沿y轴正方向射入的粒子是打到收集板上最远的临界粒子，而沿y轴两侧以θ角射入的两个离子也是临界粒子，因为这两个离子的弦长是最短的，是打到收集板上最近的临界粒子，其中一个是优弧，另一个是劣弧。具体解答如下：

（1）对带电离子的圆周运动

B0qv=mv2R

而沿y轴正方向入射离子的轨迹为半圆，其半径R=L，

可解得qm=vB0L

（2）与y轴正方向夹角相同的向左和向右的2个离子，达到x轴时的位置相同，当离子恰好达到收集板最左端时，达到最大，离子轨迹如图2所示。

由图中几何关系得2Rcosθm=L=R

因此可得θmax=60°

（3）沿y轴正方向入射的临界离子，打在x轴上距离原点最远的距离为2R，而沿与y轴正方向成θ=37°入射的临界离子，打在x轴上距离原点的最近距离为

2Rcosθ=1.6R

也就是说离子打在x轴上的区间为1.6R～2R，而在x轴上吸收板的区间为L～2L，如图3所示。若全部收集到离子时的最小半径为R1，则有：

1.6R1=L

解得B1=mvqR1=1.6B0

当B0≤B≤1.6B0時收集板上收集到的离子数n1=n0

若恰好收集不到离子时的半径为R2，则有：

2R2=L解得B2=mvqR2=2B0

当2B0

当1.6B0

n3=2R-L2R-1.6Rn0

=（5-5B2B0）n0

三、赏析近年浙江选考物理试题对物理观念的考查

（一）侧重对相互作用观念——力的考查

力是物体对物体的相互作用，力的观念是整个高中物理的基石，学生只有在正确分析研究对象受力的基础上，才能找到解题的“钥匙”，离开了受力分析，解答相关物理问题就寸步难行。而粒子本身的重力是忽略不计的，大量粒子在与物体持续碰撞的过程中才产生了力的作用。

1.赏析选考物理试题

【例2】（2016.10浙江选考试题）如图4所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v0。这束离子经电势差U=mv202q的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板（a=mv0qB0）。假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。

（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度B1；

（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被

板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小。

解析：本题中最精彩的是第三问，对微观粒子力的观念进行了考查，具体解答如下：

（1）取某一离子为研究对象，设穿出电场的速度为v，由动能定理得：

Uq=12mv2-12mv′2（v′的取值范围是0～3v0）

解得：v为v0～2v0

进入磁场后，离子做匀速圆周运动，由向心力方程得：

qvB=mv2/r

解得：r为a～2a，则离子束在x轴上的区间为2a～4a

（2）速度最大的离子（v=2v0）恰好打在探测板右端（r=1.5a），由半径公式得：

1.5a=m·2v0qB1

由此可得B1=43B0

（3）保持磁感应强度B1不变，离子到达x轴上的区间为1.5a～3a，因为离子到达的位置与速度线性对应（即均匀分布），所以到达板上（2a～3a）的离子数为：

N=N0

=a1.5a

=23N

【用平均值法求探测板受到的作用力】

到达板上的离子速度对应为43v0～2v0，这些离子均匀打到板上，所以其平均动量为：

P=m43v0+2v0

×

12=53mv0

对这些离子，由动量定理得：

FΔt=0.8NP+0.2N×1.6P

解得：F=5645N0mv0

，由牛顿第三定律可知探测板受到的作用力大小也为

F=5645N0mv0

2.回味大量微观粒子力的本源

（1）豆子秤盘巧现物理模型

把一杯豆子从固定高度连续倒在秤盘上，豆子持續作用在秤盘上，产生固定的作用力（读数），如图5所示。在相同高度下，改变单位时间内杯子倒落豆子的颗数，可得出单位时间内落到托盘的颗数越多，台秤示数越大；在保证单位时间内杯子倒落豆粒颗数一定的前提下，改变杯子高度，调节豆粒撞击托盘时的速度，可得出：高度越高，动量越大，台秤示数越大。秤盘上的力由豆子的平均动量和颗数决定。

（2）分子理论剖析气体压强

取单位时间内撞击到单位面积上的分子为研究对象，求撞击到单位面积上的作用力。设想有一个向右运动的分子与器壁发生碰撞，碰撞前的速率为v，碰撞后反弹的速率为v′，设分子碰撞没有能量损失，即v=v′。取内部一个气体柱体，单位体积内的分子数为n，由于气体向6个方向做无规则运动的机会是均等的，单位时间内，单位面积上有16nv

个气体分子连续撞击器壁。由动量定理得，

FΔt=16nvm×2v

，解得F=13nmv2

，即压强P=13nmv2。气体的分子平均动能E=12mv2

，故P=23nE。从这个公式可以知道，单位体积内分子越多，气体分子的平均动能越大，气体的压强就越大。

（3）光子光压驱动太阳帆船

光是由没有静态质量，但有动量的光子构成的，当光子撞击到光滑的平面上时，可以像从墙上反弹回来的球一样改变运动方向，并给撞击物体以相应的作用力，形成光压。

根据光的波粒二象性，假设许多质量为m的光子以水平速度v持续不断地打到平面上，与平面碰撞后以原速弹回。若在单位时间Δt内有B个光子与平面发生了碰撞，由动量定理，FΔt=2Nmv，可知F=2mv。根据爱因斯坦的光子理论，每个光子的能量为E=hγ；根据相对论，每个光子的能量为E=mc2；则光子的动量P=mc=Ec

=hγc

；故光压可以表示为F=2Nmc=2Nhγc。

（二）侧重对运动观念——三大典型运动的考查

学生在高中阶段学习了三大典型运动，直线运动、平抛运动和圆周运动。每一种运动都有自己的特色，有相应的解题方法，如平抛运动是运用运动的合成与分解进行解题的，注意速度矢量图与位移矢量图，侧重于运动分析；而圆周运动则一定要进行受力分析，求出所需向心力，列出方程；圆周运动更侧重于对物体进行受力分析。

1.赏析高考物理试题

【例3】如图6甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；

（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；

（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

解析：面对大量的尘埃粒子，所有粒子在电场中均做平抛运动。我们要恰当选取一个临界粒子，这个临界粒子做平抛运动后恰好打在下极板的右边缘，画出此平抛运动的轨迹，就可顺利地解答此题，具体如下：

（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U。

在水平方向有L=v0t

在竖直方向有0.81d0=12at2

其中a=Fm=qEm=qUmd0

当减少两板间距是，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距为dm。如果进一步减少d，收集效率仍为100%。

因此，在水平方向有L=v0t

在竖直方向有dm=12a′t2

其中a′=F′m=qE′m=qUmdm

联立方程可得dm=0.9d0

（2）通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η为100%

当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有

x=12qUmdLv02

根据题意，收集效率为η=xd

可解得η=0.81d0d2

（3）稳定工作时，单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt=ηnmbdv0

当d≤0.9d0时，η=1，因此

ΔM/Δt=nmbdv0

当d>0.9d0时，η=0.81d0d2

，因此Δm/Δt=0.81nmbv0d20d

2.静电除尘的迁移与发散

静电除尘的试题来源于一些实际问题情景，以当前热点问题为背景，要求学生理解相关问题的物理过程与本质，建立物理模型，通过运用物理规律和方法解决，体现了物理与科学、技术和社会的紧密联系。这类试题能很好地考查学生从实际生活情景中分析问题的本质属性，考查学生灵活运用物理规律和方法解决问题的能力。

静电除尘的原理就是用强电场使灰尘颗粒带电，在其通过除尘电极时，带正、负电荷的微粒分别被负、正电极板吸附，即达到除尘目的。其运动的过程可归纳为以下最基本的物理模型：一是匀加速直线运动模型；二是平抛运动的模型。静电除尘原始模型如图8所示，静电除尘中，金属管A接地，即高压电源的正极，金属丝B接负极，B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子被吸到B上得到电子又成为分子，而电子在向正极A运动过程中，遇上空气中的粉尘，使粉尘带负电，被吸附到正极A，最后在重力作用下落入下面漏斗。

此類高考题关键是要通过分析推理烟尘的运动，挖掘题中隐含的条件与临界条件，其目的是为了考查学生的建模、比较、推理、联想和分析综合等多方面的能力，是力学和电学知识相结合的综合计算题。

（三）侧重对能量观念——能的转化与守恒定律考查

科学的发展观，是在自然界涵养能力和更新能力允许的范围内，实现物质、能量、生态的和谐发展。我们在生产、生活、工作和科学探究的实践过程中，也要运用能量守恒这一最基本的规律，用科学知识、科学思想、科学方法和科学精神战胜伪科学。同时作为选拔人才的高考，其中的许多试题就要考生能站在“能量守恒”的立场上，用这个理论分析问题解决问题。从高一到高三的教学过程中，广大物理教师有责任使每一个学生掌握“能量守恒”规律。

1.赏析高考物理试题

【例4】为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容

器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是

面积A=0.04m2的金属板，间距L=

0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图9所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：

（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

解析：本题是运用匀加速直线运动规律进行静电除尘的，烟尘颗粒在电场力作用下，电场力做正功，动能增大。第（1）小题中可选择最上的粒子为临界粒子进行分析，第（2）小题可用电场力做功的平均值进行计算，而第（3）个小题，要先列出容器中烟尘颗粒的总动能的一般表达式，然后利用数学函数求解极值。

（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘颗粒就被全部吸附到金属板上了。烟尘颗粒受到的电场力为F=qUL

粒子运动的位移为l=12at2=qUt22mL

解得t=2mqUL=0.02s

（2）W=12NALqU=2.5×10-4J

（3）设烟尘颗粒下落距离为x，容器中剩余粒子的总动能为

EK=12mv2NA（L-x）

=NAqULx（L-x）

当x=L2时，动能EK达到最大值

此时有x=L2=12at21

解得t1=mqUL=0.014s

2.培养功能观念，理解能量守恒的内涵

“物质不灭”“能量守恒”，是最基本的自然科学规律，其精髓在于物质存在形式的转化及其永恒性。能量的转化过程，是物质从一种运动形式转化为另一种运动形式的动态过程。纵观近几年来高考物理试题，其压轴题也体现了物质不灭、能量守恒这一至高境界的观点。

高中物理所涉及的主要的能的形式有：机械能、内能、电磁能、光能、化学能、核能等，各种形式的能可以相互转化，同一种形式的能也可以相互转移。需要指出的是势能是物体间由于相互作用而具有的能，严格地说势能是相互作用的物体共同拥有的。高中物理中有以下势能概念：重力势能（物体与地球共有）；弹性势能（弹性物体间共有）；分子势能（分子间共有）；电势能（两个带电体共有）。

在高中物理各章节中，时时刻刻都贯穿着能量守恒的规律，具体表现如下：

①力学中的功能问题——机械能守恒定律与动能定理；

②热学中的能量问题——热力学第一定律ΔE=W+Q；

③电场中的能量问题——电场力做功与电势能变化的关系W电=-ΔEp，电场力做正功，电势能减少，减少的电势能转化为其他形式的能，电场力做负功，电势能增加，其他形式的能转为电势能；

④恒定电流中的能量问题——电流做功的本质是电场力做功，电流做功，使电能转化为其他形式的能（如内能、机械能、光能、化学能等），电源提供的总能量与内外电路的关系：

EIt=UIt+I2rt；

⑤磁场、电磁感应现象中的能量问题——安培力做功实现了机械能与电能的相互转化。安培力做正功，则电能转化为其他形式的能，安培力做负功，则由其他形式的能转化为电能。安培力做功的数值与电能的变化量在数值上是相等的；

⑥理想变压器的能量问题——变压器的输入功率等于输出功率：U1I1=U2I2；

⑦光学中的能量問题——爱因斯坦光电效应方程：12mv2=hγ-W

，光子的能量E=hγ；

⑧原子物理——能级跃迁：hγ=|E初-E终|，核能：ΔE=Δmc2，E=mc2。

[参考文献]

[1]浙江省基础教育课程改革专业指导委员会.浙江省普通高中物理教学指导意见[M].杭州：浙江教育出版社，2014.

[2]沈正杰.从高考试题看核心素养的展现和延伸[J].物理教学，2017（7）：72-74.

[3]王高.物理观念的构成及培养策略[J].教育研究与评论（中学教育学），2016（10）：52-53.

（责任编辑易志毅）