大跨度桥梁PK箱梁断面颤振性能研究

方根深, 杨詠昕, 葛耀君

(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)

为了适应跨江跨海等工程需求，现代桥梁结构在设计理论、施工技术逐渐成熟的保证下，向跨度更大、体系更柔的方向发展，同时钢材的广泛使用，又使结构自重减轻、阻尼降低。这必然导致结构对风的敏感性增加，特别是1940年老Tacoma桥的风毁事故引起了工程界对结构抗风的高度重视，风振可靠度验证成为了大跨度桥梁结构设计的关键环节。颤振是一种气体与弹性结构相互作用的气动弹性现象，一旦发生将会对桥梁结构造成灾难性的破坏。因此，研究大跨度桥梁的颤振性能是长期安全使用的重要保证。目前针对大跨度桥梁的颤振稳定性已经有了较为系统的研究[1-3]。而对于颤振发生的物理解释，特别是不同桥梁断面带来的显著差异以及各气动措施的作用机理，还有待进一步探讨和完善。Matsumoto等[4]采用分步分析(step by step)的方法，将颤振分析分为扭转和竖弯两个运动分支，研究了颤振发展过程中系统阻尼、刚度的变化，初步解释了颤振发生机理。Yang等[5-6]进一步分析了颤振临界状态各自由度的参与程度，同时解释了部分结构措施和气动控制措施的作用机制。

PK箱梁断面最早源于美国Pasco-Kennewick桥[7]，该桥首次采用了双边三角形箱梁的主梁形式，此后工程界将这种半开口分离双箱断面简称为PK断面，在近几年越来越多的被运用到实际工程中，特别是宽主梁双索面密索体系大跨径斜拉桥，如鄂东长江大桥、荆岳长江大桥等。PK断面主梁横向刚度较大，而且相比于闭口箱梁可以节省下底板的材料用量，同时在气动性能方面整体表现良好。已有研究表明，PK箱梁断面主要存在+3°或+5°风攻角的大幅竖弯涡振现象[8-10]，同时根据风洞试验提出了抑流板这一有效控制措施[11]，而抑流板对颤振性能的影响有待研究。与此同时，在荆岳长江大桥的全桥气弹风洞试验中还发现，成桥状态下，-3°风攻角时颤振安全储备充足，而+3°风攻角时临界风速(实桥56 m/s)比0°(实桥98.4 m/s)低了43%；孟晓亮等[12]对70°风嘴椒江二桥的试验中也发现成桥运营状态的+3°风攻角颤振临界风速(114 m/s)比0°时(200 m/s)也要低43%，有必要对这种风攻角高敏感性作出解释；朱乐东等[13]发现PK箱梁断面桥梁存在复杂的软颤振现象，在不同风速和风攻角下，会有软颤振需要初始激励、大振幅激励发散、小振幅激励衰减、软颤振之后缓慢发散四种现象，同时其试验结果表明+3°和+5°风攻角颤振临界风速基本不变，但是比0°风攻角小了接近75%。可见，PK断面颤振性能复杂，一方面需要在对不同风攻角下复杂的颤振现象有了定性认识的基础上，能够解释风攻角敏感性问题，另一方面希望能够寻找合适气动措施，在提高正风攻角下气动失稳临界风速的基础上，对涡振控制也能起到有利作用，以期PK断面在山区存在大风攻角以及沿海高设计风速地带能有更广阔的发展空间。

目前关于PK箱梁断面颤振性能较完整的研究较少，本文以某大跨度混合梁斜拉桥为研究背景，以成桥状态的PK断面为基本断面，进行了节段刚体模型风洞试验，并结合理论分析，研究了其颤振稳定性能。在此基础上，探讨了抑流板对其颤振性能的影响，为该种断面的广泛使用所需要的抗风设计提供参考。

1 风洞试验与颤振性能

1.1 基本断面与风洞试验

PK箱梁断面宽38.5 m，高3.425～3.8 m，桥面坡度2%，底板开口宽度13.9 m，横隔板设置间距为3 m，如图1所示。本文设计了几何缩尺比例λL=1∶70的刚体节段模型，选用弹簧悬挂二元刚体节段模型方法进行颤振试验，在满足几何外形相似基础上，保持弹性参数(频率比)、惯性参数(惯性半径比)、阻尼参数(阻尼比)相似，各参数取值见表1。

表1 颤振节段模型风洞试验主要参数

试验在同济大学TJ-2大气边界层风洞中进行，选用四个通道高精度激光位移传感器进行振动信号采集。动力特性和颤振导数的测试采用自由振动法，并通过修正最小二乘法识别颤振导数[14]。PK箱梁断面实桥外形尺寸与节段模型风洞试验布置分别见图1和图2。

图1 PK箱梁横断面图(单位:mm)

图2 弹簧悬挂节段模型风洞试验与测量仪器

Fig.2 Spring-suspended sectional model system and measuring instrument

1.2 颤振性能

颤振临界风速是评价桥梁结构颤振性能的关键指标，同时关注颤振发展的过程，即结构随风速增长各动力参数变化过程是认识颤振现象的重要途径。因此，本文重点关注颤振临界风速、颤振形态以及阻尼比、颤振导数等随风速增大的变化情况。

1.2.1 原断面颤振性能

如图3和图4所示，RMS(Root Mean Square)为均方根值，在一定风速范围内，成桥状态的PK断面存在着较稳定的扭转振动，且振幅随风速增大而增大，即为 “软颤振”现象，是一种单模态的、由自激力非线性引起的结构自平衡状态[15]，由于气动偏心(扭转中心往来流上游侧偏移)作用表现为弯扭自由度耦合的振动形态。

图3 +3°风攻角下“软颤振”现象(实桥风速64.35 m/s)

Fig.3 “Soft flutter” phenomenon at attack angle of +3°(wind speed is 64.35 m/s)

图4 原始断面不同风攻角下扭转角根方差

从图4～图6可以看出，PK箱梁断面在+3°风攻角下较低风速就表现出颤振特点，而0°风攻角颤振风速提高接近了一倍，-3°风攻角则在试验风速下未发生颤振现象。在进入“软颤振”风速区间时，系统阻尼比趋于0，大振幅激励下会逐渐衰减到稳定振幅。

图5 原始断面不同风攻角下扭转响应峰值因子

Fig.5 Peak factor of torsional angle at different attack angles of original section

1.2.2 抑流板对颤振性能的影响

朱乐东等研究表明典型桥梁断面的“软颤振”有别于传统的“硬颤振”，其临界风速很难通过改变结构阻尼比或者桥面附属结构大幅度提高。本文在风洞试验中，发现抑流板能够在有效抑制PK箱梁断面涡振的基础上，大幅度提高其在+3°风攻角下的颤振临界风速，对0°和-3°风攻角的临界风速影响较小，能够有效达到工程需求目标。因此，对抑流板这一有效气动措施进行了+3°风攻角下较为细致的研究。

图6 原始断面不同风攻角下扭转阻尼比

Fig.6 Damping ratio for torsional motion at different attack angles of original section

抑流板设计如图1所示，安装在最外侧检修道栏杆顶部，与水平夹角15°，并进行了三种宽度尺寸的比较，与检修道栏杆高度比值分别为η=0.57,η=1.14,η=1.71。图7～图9为+3°风攻角下原断面与安装了抑流板后主梁响应特征，可以看出，添加抑流板能够较大幅度提高颤振起振风速；随着板宽的增大，起振风速有增大的趋势，但逐渐表现出了“硬颤振”的特点，特别是η=1.71的抑流板，当实桥风速U=83.76 m/s时，在自由振动和一定激励作用下，扭转角度都会大幅增加。

1.2.3 颤振临界风速

由于对“软颤振”的风速临界点没有较明确的规定，本文基于性能设计的思想，采用了扭转角根方差大于0.5°、峰值因子PF值小于2以及系统阻尼比等于0的综合评定方法，取对应的最小风速为颤振临界风速。表2给出了以上各工况对应的临界风速。

图7 +3°风攻角下扭转角根方差

图8 +3°风攻角下扭转阻尼比

Fig.8 Damping ratio for torsional motion at attack angle of +3°

图9 +3°风攻角下扭转峰值因子

工况原断面加抑流板断面η=0.57η=1.14η=1.71+3°59.8173.7375.8382.790°112.10110.67107.10102.51-3°>122.40>122.40121.38116.79

可以看出，原断面+3°风攻角下临界风速较低，比0°风攻角下低了46.6%，表现出显著的风攻角效应；抑流板可以有效提高+3°风攻角下的临界风速，增大幅度随板宽增大而呈现增大趋势，η=0.57,η=1.14和η=1.71时，临界风速分别增大23.3%,26.8%,38.4%。同时，试验中也进行了抑流板对0°和-3°风攻角颤振影响的研究，其临界风速有减小的趋势，但是在试验工况范围内减小的幅度不大，且此时临界风速仍然远大于+3°风攻角下的结果。

1.2.4 颤振导数

2 颤振驱动机理解释

虽然“软颤振”是由自激力的非线性效应引起的，但基于Scanlan频域线性颤振理论，可以建立能同时研究二维桥梁节段模型扭转、竖向和侧向振动参数(系统阻尼及系统刚度)，与气动外形参数(气动导数)的定量关系，从而清晰的认识颤振发展过程中的结构系统刚度、阻尼的变化，解释颤振驱动机理。因此，本文从频域角度对PK箱梁断面颤振的攻角效应和抑流板的作用机理作出解释。

2.1 二维三自由度(2D-3DOF)颤振分析理论

基于Scanlan在频域的线性颤振理论，定义主梁运动的三个主要自由度为x={p,h,α}T；可以将二维三自由度的运动方程写为

(a)颤振导数

(b)颤振导数

(c)颤振导数

(1)

式中:M={mp,mh,Iα}、C0={cp,ch,cα}和K0={kp,kh,kα}分别为三个自由度的广义质量、广义阻尼和广义刚度;Cae和Kae分别为气动阻尼矩阵和气动刚度矩阵;Fb为抖振力(强迫力)。

Matsumoto等、Yang等和Ge等通过引入不同自由度运动之间的激励-反馈机制来解耦颤振运动方程组，从而对系统扭转牵连运动、竖向牵连运动和侧向牵连运动进行求解。下面仅考虑竖向和扭转两个自由度，扭转牵连运动方程可以表达为

(2)

式中:ξα0和ωα0分别为扭转牵连运动的结构阻尼比和固有圆频率，等号右边三项分别表示扭转运动自身产生的气动力、扭转速度项耦合竖向运动产生的气动力以及扭转位移项耦合竖向运动产生的气动力，分别为

(3)

表3 扭转牵连运动气动刚度与气动阻尼比

(6)

式中:第一个量描述了耦合竖向运动的参与程度;第二个量则描述了扭转主运动的参与程度，该矢量在平面几何坐标单位圆上的位置可以直观反映相对参与程度。

2.2 原始断面颤振的显著攻角效应

由于-3°攻角在试验风速内未出现颤振现象，此处仅讨论0°攻角与+3°攻角颤振性能的显著差异。0°攻角、+3°攻角气动阻尼比和系统阻尼比变化规律如图11和图12所示。可以看到，0°攻角时，AD_A项和AD_D项起控制作用，其他气动阻尼项作用甚微；AD_A项即由扭转运动自身产生的气动阻尼为正值，且随风速先逐渐增大后小幅降低，而后缓慢增大逐渐趋于稳定，对系统气动稳定性起到有利作用；而由扭转主运动的位移项所产生的耦合气动升力激发起的耦合竖向运动，其速度所产生的气动升力矩反馈到扭转主运动，这一激励-反馈作用主线表现在AD_D项，其在风速达到一定数值时随风速增大逐渐减小，对系统稳定性起到不利作用；以上气动阻尼项与系统机械阻尼比之和等于0时，系统趋于发散，此时风速为102.15 m/s，比试验风速低了8.9%。+3°攻角时，AD_A项起主要控制作用，其他四项气动阻尼影响很小；AD_A项随风速增大先迅速增大，在达到峰值后又迅速减小并变为负值，逐渐抵消系统机械阻尼比而驱动系统发散，此时风速为62.82 m/s，比试验风速高了5%。

图11 原始断面0°风攻角下气动阻尼比变化规律

Fig.11 Aerodynamic damping ratio of original section at attack angle of 0°

图12 原始断面+3°风攻角下气动阻尼比变化规律

Fig.12 Aerodynamic damping ratio of original section at attack angle of +3°

比较两个攻角气动阻尼可以发现，0°攻角下系统表现为明显的“弯扭耦合颤振”，耦合运动的气动负阻尼是驱动系统发散的主要原因，但是扭转运动自身气动阻尼对系统稳定作用明显，并随风速增大有缓慢的增强；而+3°攻角下系统表现为典型的“单自由度扭转颤振”，耦合作用很微弱，扭转运动自身产生的气动阻尼变化剧烈，由正转负过程迅速，主导了系统的发散。因此，两个攻角下颤振性能差异显著，+3°攻角颤振临界风速也会比0°攻角小很多。

2.3 抑流板颤振作用机理

抑流板对PK断面+3°攻角的颤振性能起到有效的改善作用，其气动阻尼比与风速变化关系如图13所示。可以看出，添加了抑流板后，相比于图12，系统在高风速虽然耦合气动负阻尼项逐渐表现出来，但是扭转运动自身产生的气动阻尼项减小速度变缓，并与负阻尼相互竞争，而提高了系统的颤振临界风速。随着板宽的增大，系统耦合气动阻尼比AD_D项都会在风速约为55 m/s时随风速增大而逐渐减小，而AD_C项(即由扭转主运动的速度项所产生的耦合气动升力激发起的耦合竖向运动，其位移所产生的气动升力矩反馈到扭转主运动的阻尼项)也逐渐表现出不利作用，由此可见，板宽越大，高风速下耦合气动阻尼的不利作用将越发明显；但是AD_A项的减小速率也很快放缓，显然，抑流板对本文中的PK箱梁断面是有利的，在一定风速范围内，使得AD_A项在气动阻尼的竞争中占主导地位从而提高了颤振临界风速。然而，对于抑流板的控制作用需要进一步结合桥梁断面表面压强以及气流形态等进行比较，其对不同外形PK箱梁断面颤振性能提升的有效性以及普适性有待进一步结合风洞试验确定。

2.4 自由度耦合程度

桥梁断面达到颤振临界状态时，扭转和弯曲两个自由度的耦合程度可以从颤振形态矢量反映出来(见式(6))，如图14所示，半径大小代表了颤振临界状态的风速，矢量坐标点横纵坐标的相对大小代表了竖弯和扭转自由度的参与程度。可以看出，PK箱梁断面整体上的颤振耦合程度较弱，原断面+3°攻角竖向自由度参与程度很低，可以看作是“单自由度扭转颤振”，而0°攻角虽然仍以扭转自由度为主，但竖向自由度参与程度有所增大，即表现出耦合颤振特点；添加抑流板的断面颤振形态矢量在两者之间，而不同板宽对颤振形态影响不大。

(a) η=0.57

(b) η=1.14

(c) η=1.71

图14 各断面颤振形态矢量图

3 结 论

本文借助风洞试验并结合理论分析，进行了PK箱梁断面颤振性能研究，并对三种尺寸抑流板颤振控制效果与机理进行探索，得到以下主要结论：

(1)PK箱梁断面成桥状态具有“软颤振”特点，参考性能设计方法，本文提出扭转角度根方差大于0.5°、扭转响应峰值因子小于2以及阻尼比小于0来综合评定颤振临界风速。

(2)PK箱梁断面颤振性能具有显著的攻角效应，即0°和±3°攻角下颤振临界风速差异明显，主要是由于0°攻角时，系统表现出耦合颤振特点，扭转运动自身产生的气动阻尼对系统有很强的稳定作用，耦合气动负阻尼逐渐驱动系统发散；+3°攻角时，系统表现出单自由度扭转颤振特点，扭转运动自身产生的气动阻尼变化剧烈，迅速由正转负，主导系统颤振发散，而耦合气动阻尼基本不起作用。

(3)抑流板能有效提高PK箱梁断面+3°攻角的颤振临界风速，相比于原断面，其会在高风速激起耦合气动负阻尼，而且板宽增大，AD_C项和AD_D项都表现出较大不利作用，然而扭转运动自身产生的气动阻尼AD_A项由正转负的速率变得缓慢，有利于系统的持续稳定，以上两方面气动阻尼的竞争将决定系统最终的发散。

(4)PK箱梁断面整体上的颤振耦合程度较弱，原断面+3°攻角竖向自由度参与程度很低，可以看作是“单自由度扭转颤振”，而0°攻角虽然仍以扭转自由度为主，但竖向自由度参与程度有所增大，即表现出耦合颤振特点；添加抑流板的断面颤振形态矢量在两者之间，而不同板宽对颤振形态影响不大。

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