斜腹板倾角对扁平箱梁颤振性能影响及量化研究

李志国， 王 骑,2， 廖海黎， 魏益峰

(1.西南交通大学 风工程试验研究中心，成都 610031；2.同济大学 桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室，上海 200092;3.浙江省交通规划设计研究院，杭州 310006)

颤振稳定性是大跨度桥梁抗风设计中的重要控制因素。为了较好地处理这个问题，同时兼顾桥梁的造价与维护成本，扁平箱梁出现在了大跨度桥梁的设计中，并逐渐占据了主要位置。对于不同的桥梁，尽管扁平箱梁的外形差别较小，但其气动稳定性却可能存在较大差异，其原因一般归结为诸如栏杆、检修车轨道等气动敏感构件的影响。Larsen[1]在丹麦大贝尔特桥的风洞试验中，详细研究了栏杆、风嘴导流板及风嘴形式等气动构件对颤振临界风速的影响。Miyata[2]综述了大跨度桥梁典型断面的气动力研究成果, 探讨了不同主梁外形对颤振稳定性的影响。Luca等[3]研究了桥面上的气动构件对主梁气动力的影响。Wilde等[4]则研究了主动翼板控制系统在抑制颤振中的作用。Yang等[5]基于风洞试验结果和实际工程应用，综述了诸如中央稳定板等提高大跨度桥梁颤振临界风速的气动措施。鲜荣等[6]研究了风嘴、悬臂导流板、栏杆和检修车轨道对扁平箱梁颤振性能的影响。朱乐东等[7]研究了中央稳定板、中央开槽、悬臂导流板对1 400 m主跨斜拉桥扁平箱梁颤振性能的影响。曹丰产[8]对提升扁平箱梁颤振性能的中央开槽措施开展了研究。杨詠昕等[9]对中央开槽措施提升颤振性能的机理开展了研究。王骑等[10]在风洞试验中发现了16°斜腹板倾角能够显著提升颤振临界风速的现象。于舰涵[11]采用CFD(Computational Fluid Dynamics)技术研究了不同斜腹板倾角断面的气动力性能并获得了17°为最优倾角的结论。张建等[12]采用风洞试验方法研究了宽体式扁平箱梁的气动力性能，肯定了小斜腹板倾角对颤振的有利作用。

以上文献研究和讨论了不同措施对扁平箱梁颤振性能的影响，研究成果具有普适性，也有局限性。比如，增设悬臂导流板等气动措施，虽然提升了颤振性能，但增加了造价和后期的维护费用；锐化风嘴对颤振也是有利的，但过于锐化会增加桥面的无用宽度和造价；中央开槽断面对提升颤振性能的作用明显，但同时需要增加抑制涡振的措施[13-17]，也增加了费用；桥面栏杆的布置则首要考虑行车安全，不可为了提升透风率而弱化了使用性能；适当减小斜腹板倾角，可以在整体气动外形上提升气动性能，因此不会额外增加建设费用，也不会增加后期的维护维修费用，相较提升扁平箱梁颤振性能的其他措施具有明显的优势。

目前关于斜腹板倾角对扁平箱梁气动力影响虽有一些研究，肯定了16°倾角对颤振的有利作用，但还缺少斜腹板倾角作为单个参数变化时对颤振性能影响的研究(固定断面的宽度和高度)，也缺少不同宽高比扁平箱梁之间颤振性能被影响程度的对比。尽管已有的CFD计算在此方面有所弥补，但其局限性使其无法作出较准确的评估。因此，在本文的研究中，分别选取两种固定宽高比、相同风嘴形式、不同斜腹板倾角的扁平箱梁断面的节段模型，定量研究了斜腹板倾角对扁平箱梁颤振性能的影响。最后采用颤振因子，量化了不同斜腹板倾角断面在不同风攻角下的颤振性能，为大跨度桥梁在初设阶段快速、简便和准确地计算颤振临界风速提供了可靠的方法。

1 测试模型和系统参数

1.1 测试模型

以南京四桥扁平箱梁断面为原型(断面尺寸缩尺比为1∶97)，采用刚性框架结构和蒙皮结合的方式制作，材料为硬质PVC塑料板。首先保持宽度和高度不变，并保留风嘴形式，分别设置了21°,18°，15°和12°4种不同斜腹板倾角的模型，命名为FA1～FA4，宽度均为400 mm，高度36 mm，宽高比约为11；再在此4个模型基础上，设置了仅缩减宽度到250 mm(宽高比约为7)，保持断面其他尺寸参数不变的模型，命名为FB1～FB4。所有模型的长度均为1 100 mm。为了在测试中便于对比，相同宽度和高度同组4个模型在质量上和质量惯性矩上的差异性小于1%(如表1所示)。因此，在两组模型中，唯一变化的是斜腹板倾角以及由此带来的下底板宽度上的改变。模型如图1所示。

表1 动力测试系统相关参数

1.2 系统参数

采用传统的弹簧悬挂节段模型系统。对于同一宽度的4个模型，尽量在制造质量及质量惯性矩上保持一致，并在试验中采用相同的支架、弹簧和配重，以使得不同模型在测试时拥有比较一致的动力参数，方便测试结果的对比。每组模型的动力参数，如竖向频率、扭转频率、阻尼比、质量和质量惯性矩等关键参数如表1所示。整个试验在西南交通大学XNJD-2风洞的均匀流中进行，图2为风洞中的试验模型。从表1中的数据可以看出，在宽度相同的不同断面下(FA组和FB组)，风洞试验的测试参数接近一致，因此从风洞试验中获得的相关结果可以直接进行对比，而无须换算。

(a) FA组

(b) FB组

图2 风洞中的试验模型

2 风洞试验结果

2.1 FA组模型的测试结果

FA组模型的宽高比约为11，对应的是以南京四桥断面为参考的宽体式扁平箱梁，一般用于交通量较大的市政桥梁。考虑到扁平箱梁所受来流在0°攻角附近最普遍，在正攻角下最不利(颤振临界风速最低)的特性，也为了对比研究，试验时选取了0°和+5°两种风攻角开展相关研究。图3和图4分别是该组4个断面在这两种风攻角下的竖向振动和扭转振动随试验风速的变化情况。从中可以看出:斜腹板倾角最大的FA1断面(21°)，在0°攻角下为4.9 m/s，在+5°攻角下仅为

3.9 m/s；且该断面在0°攻角下3.4～4.4 m/s的风速区间还有较明显的涡激振动现象。斜腹板倾角分别为18°和15°时(FA2和FA3两个断面)，在0°攻角下，未出现涡激振动现象，颤振临界风速也很接近(5.5 m/s)，但在+5°攻角下，FA2断面出现了扭转涡激振动现象(风速区间3.6～4.3 m/s)，颤振临界风速也降低到了5.1 m/s，而FA3断面未出现涡激振动现象，且颤振临界风速继续保持在5.6 m/s。倾角最小的FA4断面(12°)，在0°的高风速段(5.0～5.5 m/s)出现了扭转涡激振动现象，其颤振风速为5.9 m/s，但在+5°攻角下该风速降低到了5.6 m/s，与FA3断面的风速值接近。因此，宽体梁的风洞试验测试结果证明了斜腹板倾角减小有利于颤振和涡振性能，但该倾角的有利作用可能存在一个临界值，不是越小越好。

2.2 FB组模型的测试结果

FB组模型的宽高比约为7，对应的是相对较窄的扁平箱梁。图5和图6分别是该组4个断面在0°和+5°风攻角下的竖向振动和扭转振动振幅随试验风速的变化情况。从中可以看出，在0°攻角下斜腹板倾角对颤振风速的影响同样不显著，4种断面拥有彼此接近的颤振风速(平均为6.5 m/s)，此风速也较宽体梁的风速高。但在+5°攻角下，除了FB1模型的颤振风速(6.4 m/s)较低外，其他3种断面的颤振风速比较接近(6.8 m/s)。FB1模型(21°倾角)和FB2模型(18°倾角)在2.5～3.4 m/s的风速区间有较明显的竖向涡激振动现象，两者的振幅也较为接近。倾角最小的FB4断面(12°)和倾角15°的FB3断面均没有出现涡激振动现象。因此，较窄的扁平箱梁测试结果表明斜腹板倾角的减小可提升其涡振性能，但对颤振性能的影响有限。

2.3 两组测试结果的比较

图7为两组模型在两种风攻角条件下，颤振临界风速随斜腹板倾角的变化情况。从中可以看出：对于宽高比大的FA组模型，在0°风攻角时，斜腹板倾角的变化对颤振的影响较小，除了倾角为21°的FA1断面以外，其余3个模型的结果都较为接近，但宽高比小的FB组4个模型，在相同条件下的颤振临界风速几乎没有差别；在+5°条件下，FA组4个模型的颤振临界风速随斜腹板倾角的增大而迅速降低，呈现非线性关系；FB组的结果则显示大攻角没能引起各模型颤振风速的差异性。因此，对于宽高比大的扁平箱梁，大攻角对其颤振性能的影响才是显著的。

(a)

(b)

Fig.3 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FA model group (0°)

(a)

(b)

Fig.4 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FA model group (+5°)

(a)

(b)

Fig.5 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FB model group (0°)

(a)

(b)

Fig.6 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FB model group (+5°)

图7 两组试验模型颤振临界风速随斜腹板倾角的变化

Fig.7 Flutter velocity of the two testing model groups versus slopes of inclined web

对于涡激振动性能，FA和FB两组模型均显示在较大的斜腹板倾角下(21°和18°对应的4种模型)，涡激振动是存在的，而当倾角降低到15°及以下时，几乎观察不到涡激振动。这样的结果与Larsen等[18]的试验结果也是吻合的。Larsen等也在此论文中阐述了16°倾角涡激振动制振的气动机理，这里不再累述。

因此，可以建议在设计扁平箱梁时，综合以上所述气动性能和梁体建造的难度，可将梁体斜腹板倾角控制在15°左右。

3 斜腹板倾角对颤振影响的量化

3.1 颤振性能的表征因子

从试验结果来看，无论是宽体扁平箱梁还是较窄的扁平箱梁，斜腹板倾角的减小有利于提升颤振和涡振性能。由于涡振性能的提升机理Larsen等已有PIV(Particle Image Velocimetry)试验证明，在这里仅讨论斜腹板倾角变化对颤振的影响机理。为了简化说明，这里引用Chen[19]关于颤振临界风速计算的解析公式

(1)

式中：Ucr为颤振临界风速；ωs1和ωs2分别为竖向运动和扭转运动的圆频率;b为主梁宽度B的1/2;m为桥梁单位长度等效质量；r为惯性半径；ρ=1.225 kg/m3为空气密度。

表征颤振导数对颤振风速大小的影响因子γ由下式表示

(2)

(3)

(4)

最终的颤振风速则是式(1)的风速值曲线和式(5)的风速值曲线的交点。

(5)

对于二维二自由度的节段模型风洞试验，完全可以根据这个简化闭合公式，利用颤振导数来计算颤振临界风速，计算时表征振型相似度的参数D=1即可。同时，我们可以基于式(3)和式(4)，通过考察斜腹板倾角引起的颤振导数的变化和其所引起的风速变化，简要讨论斜腹板倾角对颤振影响的作用机理。

3.2 颤振导数的变化

颤振导数是表征自激气动力和颤振性能的重要参数。为了定量化不同斜腹板倾角的影响，需要获取不同模型的颤振导数。本研究中采用自由振动法和特征系统实现法(Eigen-system Realization Algorithm,ERA)获取了颤振导数。试验仍然在西南交通大学XNJD-2风洞的均匀流中进行，表2中为节段模型试验的参数。

表2 动力测试系统相关参数(颤振导数识别)

(6)

图11为FB组模型在0°攻角下的4个颤振导数，从中可以看出，4个模型的4个颤振导数均较为接近，对应的颤振风速也较为接近(如图7所示)。由此可知，对于宽高比在7左右的扁平箱梁，在0°风攻角下，无法通过改变斜腹板倾角对其颤振风速值进行有利的提升。

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

3.3 扁平箱梁颤振性能的量化

采用式(2)并结合关键的4个颤振导数，即可计算出不同梁体在不同折算风速下的颤振因子。图11～图15为两组模型的颤振因子随折算风速的变化情况。其中横向的实线表示颤振因子的变化，竖直的虚线表示基于颤振导数计算出的实际颤振临界风速，实线和虚线的交点即为梁体对应的、可量化颤振风速的颤振因子。从图中可以看出，对于宽高比大的FA组模型，不同斜腹板倾角梁体的颤振因子受风攻角的影响大，+5°攻角下的值差异显著。对于宽高比小的FB组模型，风攻角的影响不如FA组模型大，颤振因子在+5°攻角下的值也较大。惯性半径r和梁宽b的比值越大，颤振因子越小。

表3和表4分别为两组模型的不同梁体的颤振因子，以及由式(1)计算出的颤振临界风速，并与复特征值(Complex Eigen-Value,CEV)求解结果和实际测试结果进行了对比。从中可以看出：对于FA组模型，在+5°攻角下基于颤振因子的计算结果和实际测试值有一定差异，尤其对于斜腹板倾角较大的FA1模型(21°)，但整体的差异性在5%～10%；对于FB组模型，在0°和+5°攻角下的计算值和测试值之间的差异性较小，误差略大于5%。

表3 FA模型的颤振风速对比(r/b=0.695)

(a)

(b)

(c)

图12 +5°攻角下FA模型的颤振因子γ

Fig.12 Flutter factor of FA models(+5°)

(a)

(b)

(c)

图13 0°攻角下FA模型的颤振因子γ

Fig.13 Flutter factor of FA models(0°)

(a)

(b)

(c)

图14 +5°攻角下FB模型的颤振因子γ

Fig.14 Flutter factor of FA models(+5°)

(a)

(b)

(c)

图15 0°攻角下FB模型的颤振因子γ

Fig.15 Flutter factor of FA models(0°)

表4 FB模型的颤振风速对比(r/b=1.086)

4 结 论

本文基于8种梁体的节段模型风洞试验，获得了颤振风速和颤振导数，并基于颤振因子的概念，量化了不同梁体的颤振性能，得到了如下结论：

(1)宽高比为11的扁平箱梁，斜腹板倾角越大，颤振临界风速越小；在正的风攻角作用下，倾角的影响更加显著。

(2)宽高比为7的扁平箱梁，无论是在0°攻角还是在正攻角下，斜腹板倾角对于颤振临界风速的影响很小，颤振风速差异性不明显，且实际颤振风速明显高于较宽的梁体。

(3)在实际设计和建造中，考虑到较小的斜腹板倾角会显著增加制造难度，因此建议宽梁体的斜腹板倾角控制在15°左右；窄梁体的斜腹板倾角虽对于颤振风速影响不大，但较大的倾角会诱发涡振，因此建议同样控制在15°。

(4)扁平箱梁在实际设计中的颤振计算，可根据不同的结构参数和梁体尺寸，采用式(1)和表3、表4中的建议值进行。

以上结论(4)中的简化计算方法，相对于目前《公路桥梁抗风设计规范中》考虑扁平箱梁形状效应和攻角效应的单一折减系数0.56，具有更多的灵活性和较高的计算精度。

需要提出的是，由于本文研究中未考虑栏杆的影响，因此计算结果存在一定的误差，尤其在大攻角下。在后续研究中将利用颤振因子研究和量化考虑栏杆等气动构件对梁体颤振性能的影响，以更加贴切地反映出扁平箱梁的颤振性能。

参 考 文 献

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