浅谈高中数学解题中化归思想的应用路径

王景灿

【摘要】高中数学具有高度的抽象性和复杂性，其解题难度较高，是高中阶段学生学习的难点所在。高中数学题型众多，并且每种类型题都有多种形式，只有掌握了正确的解题思想，才能有效提升高中数学的解题水平。化归思想包含了数形结合、等价转换、函数等思想，是高中数学解题中的重要思想之一。在高中数学解题中应用化归思想，能够有效的简化解题步骤，拓宽解题思路，提升解题水平。因此，本文主要分析了化归思想的基本内涵，在多种数学题型中渗透化归思想，对提升高中数学解题水平起到了借鉴和参考作用。

【关键词】高中数学 化归思想 数学解题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0143-02

一、化归思想的基本内涵

高中阶段所学的任何知识，其本质上的意义都是为实际生活服务，解决真实存在的问题。高中数学与实际问题的联系较为紧密，许多题型都是依托于真实存在问题而提出的，而化归思想作为让学生通过多个角度分析并解决问题的思想，在高中数学解题中也就具有了极其重要的作用。化归思想是转化与归结的简称，是指将复杂和困难的问题简单化的过程。其不仅是一种重要的解题方法，还是一种数学思维模式。通过利用一定的手段，将某种问题转变为更容易解决的问题，应用在高中数学解题中，可以有效的拓宽解题思路、简化解题步骤，从而避免了解题错误的问题。化归思想本质上是一种通过将旧的知识或问题体系，通过调整和转化的方式，构造新的知识或问题体系，这种方法不仅在解题中有广泛的应用，还能够帮助自身构建牢固的数学知识体系，对后续的学习和数学应用都具有重要的意义。

化归思想能够应用在高中数学的各个角落，如在代数运算中，无论题型如何复杂，最终都会转化成为简单的加乘运算，在方程运算中，复杂的方程问题会转化为一元一次、一元二次方程或方程组的形式，而立体几何则会转化为最简单的平面几何或向量问题。这也就体现出了，即使在解题中没有刻意应用化归思想，其仍然渗透在高中数学解题的多个角落。因此，加强化归思想的学习，对提升高中数学解题水平是具有深远意义的。

二、高中数学解题中化归思想的应用

（一）函数动静转化

函数主要体现出了不同变量之间的关系，在高中函数解题中，通过利用动静与变化的思想，对函数中各个变量存在的依存关系进行研究，从而有效的排除数学解题中的部分非数学因素。同时，利用化归思想对函数题目进行抽象化处理，能够通过将函数利用更直观的数量关系进行体现，从而利用函数的单调性更好的解决问题，实现函数中的动静转化。

例1：试比较函数log3和函数log的大小。

分析：由题干可知，该题目是一种基础例题，其主要特点在于包含了丰富并且典型的函数思想，函数log3和函数log都属于静态值，如果采取正常的计算方法，会产生大量的计算步骤，并且容易产生计算错误的问题，而通过化归思想则能够体现出函数中的动静转化特点。其解题步骤如下所示：

构造函数logx，而函数log3和函数log则作为函数y=logx的自变量，取其函数值為3和，则可以构造出函数的动静转化。通过构造函数坐标系可知，该函数在区间（0，+∞）内是减函数，能够得出结果：函数log3

（二）不等式转化

不等式是高中数学学习和考试的重点，在高考中占有较高的分值。在例题中，不等式通常与函数知识相结合，构造函数不等式。这种类型题的复杂性和难度通常较高，需要动用多种类型的数学知识。因此，在解题过程中，可以利用化归思想，将函数不等式拆分成为多个问题，使每个问题都从属于不同的知识领域，并通过逐个解决的方式解决函数不等式问题。这种方法的优点在于将复杂的问题简单化，能够使自身的解题思路更加清晰，有效的降低了解题难度。

例2：假设有不等式kx-4≤2，其解集为{x|1≤x≤3|}，求解不等式中实数k的取值。

分析：在数学学习中可知，不等式的端点值在代入后等号后所得的式子是完全成立的。因此，针对题干中所给出的内容，可以进行如下分析：假设kx-4=2，则能够得到两个解分别为1和3，则有x-4=23x-4=2，即k=2。而针对不等式的解集{x|1≤x≤3|}，仅需要将不等式解集构造成为等式，就能够得出最终的结论。对于不等式的类型题，运用化归思想，需要对题干进行细致的分析和审查，利用题干中可用的多种条件，从而形成新的解题思路。可以通过证明等式的方法，将相对复杂的不等式转化为等式，熟练运用化归思想，能够提升自身的数学思维能力和逻辑思维能力。同时，能够解决某类型题并不是学习数学的最主要目标，要重视掌握正确的思维方法，才能够体现出数学学习的重要意义。

三、结语

化归思想是高中数学的一种重要思想，其核心在于将复杂的问题简单化，将抽象的问题具象化。熟练运用划归思想，不仅能够拓宽自身的数学解题思路，还能够有效的培养自身逻辑思维能力，对未来的学习和发展具有重要的现实意义。

参考文献：

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