线性弹性问题的多尺度间断有限元方法

余 涛，欧阳芬



线性弹性问题的多尺度间断有限元方法

余 涛，*欧阳芬

(井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009)

在间断有限元方法的基础上，采用局部正交分解方法构造多尺度基函数，进而得到求解线性弹性问题的多尺度间断有限元方法，并且对非周期及无尺度分离情形给出了最佳误差估计。

线性弹性问题；间断有限元方法；局部正交分解方法

0　引言

本文考虑不具有周期性或尺度分离特点的多尺度线性弹性问题，通过结合间断有限元方法[4-5]和正交分解方法[6-8]构造相应的多尺度算法。

1 多尺度间断有限元方法

即

2 局部化

在此基础上定义单元包上的局部修正函数

有

定义具有局部支集的多尺度逼近空间

及局部多尺度间断有限元方法：

证明：将误差分解成三项

根据标准间断有限元误差分析[4]可知，第一项误差

通过定理1可得第二项误差

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MULTI-SCALE DISCONTINUOUS FEM FOR LINEAR ELASTICITY

YU Tao,*OUYANG Fen

(School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China)

We develop a multi-scale discontinuous FEM based on the localized orthogonal decomposition method for solving the multi-scale linear elasticity problems. The optimal error estimate is given without any assumption on periodicity or scale separation.

linear elasticity; discontinuous FEM; localized orthogonal decomposition method

1674-8085(2018)01-0024-03

O242.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.01.006

2017-05-27；

2017-09-12

江西省教育厅科技计划项目(GJJ160758)；吉安市软科学计划项目(吉市科计字[2012]32-7)；井冈山大学博士科研启动项目(JZB11002)；井冈山大学自然科学研究项目(JZ11001)

余 涛(1983-)，男，江西万安人，讲师，博士，主要从事多尺度建模及计算机图像研究(E-mail: yutao@jgsu.edu.cn);*欧阳芬(1973-)，女，江西吉安人，讲师，主要从事高等数学教学研究(E-mail: 76400405@qq.com).