2-Banach空间中Altman型映象的不动点定理

丛培根，张树义



2-Banach空间中Altman型映象的不动点定理

丛培根，*张树义

（渤海大学数理学院，辽宁，锦州 121013）

在2-Banach空间中引入广义拟弱交换映象概念，并使用广义拟弱交换映象概念研究Altman型映象不动点的存在性，证明了新的不动点定理，从而改进和推广了现有文献中的相应结果。

2-Banach空间；广义拟弱交换映象；Altman型映象；不动点；Cauchy序列

0 　引言与预备知识

此后文献[4-8]推广了文献[3]中的结果。文献[9]建立了Altman型映象的非唯一不动点的存在性定理。近些年来，文献[10-34]研究了若干类非线性映象不动点的存在性与迭代逼近。受上述工作启发，本文在2-Banach空间中研究Altman型映象不动点的存在性，证明了新的不动点定理，从而改进和推广了现有文献中的相应结果。

定义3 完备的2-赋范空间称为2-Banach空间。

显然，可交换映象必是弱交换映象，弱交换映象必是拟弱交换映象，拟弱交换映象必是广义拟弱交换映象，反之未必成立，反例可见文献[8, 32]。

1 主要结果

由(1) 有：

，

[1] 黄南京,王向东. 2-Banach 空间中非扩张映象的不动点定理[J]. 信阳师范学院学报:自然科学版, 1991, 4(1) : 39-42.

[2] 刘斌. 2-Banach 空间中非扩张映象族的公共不动点定理[J]. 烟台师范学院学报:自然科学版,1993(1) : 21-26 .

[3] Altman M. A fixed point theorem in compact met ric spaces[J]. Amer Math. Monthly, 1975, 82(8) : 827-829.

[4] 张树义,衣立红,邵颖. Altman型映象的公共不动点[J]. 杭州师范大学学报:自然科学版, 2008, 7(6):401-404.

[5] 张树义,赵美娜,李丹. 关于平方型Altman映象的公共不动点定理[J]. 江南大学学报:自然科学版,2015, 14(4): 472-477.

[6] 谷峰,邓波. 关于Altman型映象的公共不动点定理[J]. 哈尔滨师范大学学报:自然科学版, 2001,17(5):44-46.

[7] 赵美娜,张树义,郑晓迪. 2-距离空间中Altman型映象的公共不动点定理[J]. 井冈山大学学报:自然科学版, 2016,31(4): 1-5.

[8] 张树义. Altman型映象的公共不动点定理[J]. 烟台师范学院学报:自然科学版, 2000,16(2): 95-97.

[9] 赵美娜,张树义,郑晓迪. Ciric-Altman型映射的不动点定理[J]. 西华大学学报:自然科学版, 2016, 14(6):79-81.

[10] 万美玲,张树义,郑晓迪.2-距离空间中非唯一不动点定理[J]. 轻工学报, 2017, 32(4): 105-108.

[12] 张树义,赵美娜,刘冬红. 弱相容映射的几个新的公共不动点定理[J]. 江南大学学报:自然科学版, 2015,14(6): 852-856.

[14] 刘冬红,张树义,郑晓迪. 2-距离空间中一类压缩型映象的不动点定理[J]. 南通大学学报:自然科学版, 2016, 15(2): 68-74.

[15] 赵美娜,张树义. 关于2-渐近正则映象的一个注记[J]. 鲁东大学学报:自然科学版, 2016, 32(3) 193-197.

[16] Zhang S Y, Wang L, Shin S H. Common fixed point theorems for a pair of orbitally contraction mapping[J]. Fixed Point Theory and Applications, 2003, 5: 191-195.

[17] 郑晓迪,万美玲,张树义. 轨道压缩映射的几个新的不动点定理[J]. 北华大学学报:自然科学版,2014, 15(4): 438-442.

[18] 赵美娜,张树义,郑晓迪. 关于非唯一不动点的一个注记[J]. 杭州师范大学学报:自然科学版, 2017, 16(3): 321-323.

[19] 赵美娜,张树义,郑晓迪. 2-距离空间中Fisher型映象的公共不动点定理[J]. 杭州师范大学学报:自然科学版, 2016,15(6): 632-635.

[20] 张树义,李丹丛培根. 增生算子零点的迭代逼近[J]. 北华大学学报:自然科学版,2017, 18(2): 1-7.

[21] 张树义,赵美娜,李丹. 渐近半压缩映象具混合型误差的迭代收敛性[J]. 北华大学学报:自然科学版, 2015, 16(3): 165-169.

[22] 张树义. 赋范线性空间中渐近拟伪压缩型映象不动点的修改的广义Ishikawa迭代逼近[J]. 应用数学学报, 2011, 34(5): 886-894.

[23] 赵美娜,张树义,赵亚莉. Banach空间中-次增生算子方程解的迭代逼近[J]. 北华大学学报:自然科学版, 2015, 16(6): 710-714.

[24] 赵美娜,张树义,郑晓迪. 一类算子方程迭代序列的稳定性[J]. 轻工学报, 2016, 31(6): 100-108.

[27] 张树义,李丹,林媛,等. 非自渐近非扩张型映象具误差的Reich-Takahashi粘滞迭代逼近[J]. 北华大学学报:自然科学版,2017,18(3): 287-293.

[28] 张树义,万美玲,李丹. 渐近伪压缩型映象迭代序列的强收敛定理[J]. 江南大学学报:自然科学版,2014, 13(6) : 726-730.

[29] 张树义,丛培根,林媛. 有限族严格伪压缩映象公共不动点的强收敛定理[J]. 西华大学学报:自然科学版,2018, 37(1):39-45.

[30] 张树义,林媛,郑晓迪. 强增生映像零点的迭代逼近[J]. 浙江师范大学学报:自然科学版, 2017,40 (2):127-129.

[31] 赵美娜,张树义,赵亚莉. 有限族广义一致伪Lipschitz映象公共不动点的迭代收敛性[J]. 烟台大学学报:自然科学与工程版, 2017, 30 (1): 7-10.

[32] 邵颖,郑晓迪,张树义. 广义拟弱交换映象的公共不动点定理[J]. 鲁东大学学报:自然科学版,2008, 24(1):17-21.

[33] 林媛,张树义,李丹. Banach空间中渐近非扩张型映象Reich-Takahashi迭代序列的收敛性[J]. 烟台大学学报:自然科学与工程版, 2017, 18(3): 185-190.

THE FIXED POINT THEOREMS FOR ALTMAN TYPE MAPPINGS IN 2-BANACH SPACES

CONG Pei-gen,*ZHANG Shu-yi

（College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou, Liaoning 121013, China)

By introducing the concept of generalized-weak commutativity mapping , the existence of nonunique fixed points for Altman type mappings in 2-Banach spaces are studied by using the concept of generalized-weak commutativity mapping. The new fixed point theorems are proved, which improve and extend the corresponding results in some references.

2-Banach spaces; generalized-weak commutativity mapping; Altman type mappings; fixed point; Cauchy sequence

1674-8085(2018)01-0017-04

O177.91

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.01.004

2017-06-18；

2017-09-29

国家自然科学基金项目(11371070)

丛培根(1993-)，男，辽宁葫芦岛人，硕士生，主要从事非线性泛函分析研究(E-mail: c19930825@126.com);*张树义(1960-)，男，辽宁锦州人，教授，硕士生导师，主要从事非线性泛函分析研究(E-mail: jzzhangshuyi@126.com).