破坏包络面理论在离岸浅基础设计中的应用探讨

申志超，汪海洋，杜姜开林，丁红岩

0 引言

基础埋深小于基础宽度（或直径）通常称为浅基础。在港口与海洋等离岸工程中，浅基础是最常见的基础形式之一，例如，重力式沉箱结构、箱筒型基础结构、筒型基础结构和半圆堤结构等。由于恶劣的自然环境和复杂的工作条件，离岸浅基础除了承受自重荷载外，还承受着由墙后填土、波浪和系缆等产生的较大水平荷载与力矩荷载，处于竖向荷载V，水平荷载H和力矩荷载M联合作用的复合加载模式下。除了竖向承载破坏外，也可能发生滑移和倾覆破坏。

目前，离岸浅基础设计规范[1-3]中的传统设计方法为分别计算浅基础的抗滑（水平承载力）、抗倾（力矩承载力）和地基承载力（竖向承载力），通过修正系数考虑水平荷载和力矩荷载对基础竖向承载力的影响。实际上，对于V-H-M复合加载模式下的浅基础，竖向荷载V、水平荷载H和力矩荷载M间的相互作用形式复杂，共同决定地基是否达到承载力极限状态，竖向荷载也能影响浅基础的抗滑和抗倾稳定性。而在传统方法中，只有在计算竖向承载力时考虑到了竖向荷载与水平荷载及力矩荷载间的相互作用。

近些年来，复合加载模式下海洋浅基础承载力问题的破坏包络面理论得到了很快的发展，引起了国内外学者的广泛关注[4-9]。在竖向荷载V、水平荷载H和力矩荷载M的共同作用下，地基达到整体破坏或极限平衡状态时各个荷载分量在三维荷载空间（V-H-M）中将形成一个外凸的曲面，称为破坏包络面。图1为不排水条件下均质黏土上圆形表面基础在V-H-M荷载空间中的破坏包络面[5]。如果设计荷载的组合落在了破坏包络面的内侧，证明基础“安全”，反之，如果落在了外侧，证明基础“不安全”，必须重新对基础进行设计。

图1 不排水均质黏土上圆形表面基础的破坏包络面Fig.1 Failure envelopesof surface circular foundationson undrained clay

相比传统方法，破坏包络面理论能根据荷载组合（V-H-M）与破坏包络面的相对位置方便地判断地基是否稳定而不需分别进行抗滑、抗倾和竖向承载力计算，能同时考虑基础的几何形状、埋深的影响而不是各个独立修正系数的叠加，能考虑基础-地基接触面条件的影响，而根据传统的“有效面积”法，地基不能为基础提供抗拔承载力。

目前，破坏包络面理论已经在国际上被纳入浅基础设计规范[1]，但并未见出现在我国的浅基础设计规范中。本文即是着眼于工程实际，在总结均质黏土上圆形基础的单轴承载力及破坏包络面研究成果的基础上，结合海上风电筒型基础的设计实例，探讨破坏包络面理论在工程中的应用。

1 圆形基础单轴承载力

Vulpe等[6-7]采用有限元法先后对具有埋深的实体及裙板圆形基础开展了研究，以表格的形式给出了不同埋深圆形基础竖向承载力系数NcV，水平承载力系数NcH和力矩承载力系数NcM（见表1）。竖向承载力Vult，水平承载力Hult和力矩承载力Mult等各单轴承载力由各单轴承载力系数、基础面积A及地基不排水抗剪强度su共同决定，即Vult=NcVAsu，Hult=NcHAsu，Mult=NcMADsu。实体浅基础与带裙板浅基础的对比见图2。浅基础的荷载参考点位于基础底部的中间位置。实际上，箱筒型基础和筒型基础都可认为是带裙板的浅基础。

表1 圆形基础单轴承载力系数Table 1 Uniaxialcapacity factors for circular foundations

图2 实体及带裙板的浅基础Fig.2 Solid and skirted shallow foundations

2 圆形基础破坏包络线

Gourvenec等[8]针对带裙板的条形基础提出了破坏包络线方程（式1）。

式中：h=H/Hult；m=M/Mult；h*与 m*是 v=V/Vult的函数，分别反映v对浅基础所能承受的水平极限荷载及力矩极限荷载的影响。

Vulpe等[6-7]同样采用式（1）的一般形式拟合了具有埋深的实体及裙板圆形基础的破坏包络线，并以表格的形式给出了不同基础埋深的拟合参数琢和茁的建议值（见表2）。对于实体圆形基础，琢和茁也可粗略地通过式（2）计算[6]。实体基础的h*与m*可根据式（3）计算，裙板基础的h*与m*可采用式（4）计算。

图3 圆形基础的破坏包络线Fig.3 Failure envelopes for circular foundations

表2 圆形基础的拟合参数Table 2 Fitting parameters for circular foundations

图3对表2和式（2）建议的琢和茁值生成的破坏包络线进行了比较，可以看出，在d/D臆0.5的情况下，由表2生成的实体及裙板圆形基础的破坏包络线几乎重合，而式（2）给出了更加保守的拟合。

3 实例

为了使破坏包络面理论能更好地服务于离岸浅基础的设计与优化，本文结合海上风电筒型基础设计这一工程实例说明如何在浅基础设计优化中应用破坏包络面理论。图4给出了实际工程中的筒型基础照片[9]并总结了筒型基础计算模型的输入数据，包括基础尺寸，地基条件和设计荷载等。计算模型的输入数据均来自已有文献[10-11]。根据图4给出的边界条件，不考虑筒型基础位移等设计影响因素，单从承载力设计的角度，本实例将评估出荷载安全系数酌1、土体剪切强度的材料系数酌m，并对筒型基础进行优化。筒型基础属于带裙板的圆形基础，设计步骤总结如下，各步中涉及到的计算结果在表3中进行了总结。

1）将浅基础埋深无量纲化d/D；

2）根据表1确定浅基础的各个单轴承载力系数NcV、NcH和NcM，并计算出各单轴承载力Vult、Hult及Mult；

3）计算浅基础的竖向承载力水平v=V/Vult；

4） 根据式（4）计算 h*与 m*；

5）根据表2采用内插法确定合适的琢和茁；

6）画出归一化的h/h*-m/m*破坏包络线；

7）将h/h*-m/m*破坏包络线转换到H-M荷载空间，H=h/h*伊Hult伊h*，M=m/m*伊Mult伊m*；

8）判断荷载设计值与H-M破坏包络线的相对位置。荷载设计值落在包络线内侧证明浅基础所受荷载小于其承载力，浅基础“安全”；荷载设计值落在包络线上，浅基础达到承载力极限状态；荷载设计值落在包络线外侧，证明浅基础所受荷载大于其承载力，浅基础“不安全”，现实中不可能出现该种情况，需要重新对浅基础进行设计。

图4 海上风电筒型基础及计算模型Fig.4 The bucket foundation for offshorew ind turbinesand the calculationmodel

表3 实例的计算结果Table 3 Calculation results for examp leapplication

图5给出了破坏包络面理论在浅基础承载力设计中的应用实例。图5（a）假设水平荷载和力矩荷载同比例地增大直至地基破坏，此时，水平荷载 H=2.87 MN，力矩荷载M=247.67 MN·m，荷载安全系数酌1=2.39。根据图5（b），地基土体剪切强度的材料系数酌m=12.0/5.1=2.35。在保持其他边界条件不变的前提下，对筒型基础的直径进行优化，从图5（c）中可以看出，当筒径D=21.6m时，浅基础达到承载力极限状态。图5（d）显示筒型基础不需要埋深即可满足当前荷载环境下的承载力要求。

图5 破坏包络面理论在浅基础设计中的应用Fig.5 Application of failure envelopeson design of shallow foundations

可见，破坏包络面理论能直观地反映出边界条件变化对破坏包络线尺寸及形状的影响并能清楚地显示设计荷载与包络线的相对位置。将破坏包络线方程编入简单的计算工具中即可根据输入的边界条件方便快捷地生成破坏包络线，从而应用于离岸浅基础的设计优化中。目前，已有学者将破坏包络面理论的相关研究成果打包成工具箱辅助海底基础设计[12]。

4 结语

本文在总结浅基础破坏包络面理论研究成果的基础上，结合工程实例对其在离岸浅基础设计中的应用进行了探讨，得出以下结论：

1）在均质黏土上具有埋深的实体和裙板圆形浅基础的破坏包络线在形状上差异不大；

2）通过海上风电筒型基础承载力设计及基础优化这一工程实例，总结了破坏包络面理论应用于离岸浅基础承载力设计的设计步骤，展示了其在计算荷载安全系数、地基土强度的材料系数和基础优化方面的应用，从而证明了其能方便快捷地应用于浅基础的设计优化中指导工程实践。

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