初中数学行程问题教学初探

2018-05-18 10:42石海江
考试周刊 2018年43期
关键词:数学课堂

摘 要:数学应用题在中小学阶段占有重要地位,是中小学数学教学中的重点,也是一个难点,很多学生对如何解应用题常感到很茫然,无从入手。因此对应用题如何去教学具有十分重要的意义,下面将就行程问题在课堂中如何教学做以简单的分析。

关键词:数学;课堂;行程问题

一、 相遇问题:s=vt

分析:甲用的时间=乙用的时间

甲的路程+乙的路程=总路程

例1 A、B两地相距550km,一列慢车从A地开出,每小时行90km,一列快车从B地开出,每小时行140km,慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

分析:本题为相遇问题,通过画图表示为:

等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=550km。

解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,

140x+90(x+1)=550,

解这个方程,230x=460,

x=2。

答:快车开出2小时两车相遇。

二、 追及问题(设甲的速度比乙的速度快)

分析:(1)同时不同地:甲用的时间=乙用的时间

甲的路程-乙的路程=原来甲,乙相距的路程

(2)同地不同时:甲用的时间=乙用的时间-时间差

甲走的路程=乙走的路程

例2 甲乙两地相距160千米,一列快车从甲地开出,每小时行60千米,一慢车从乙地开出,每小时行40千米,两辆车同时同向行驶,快在慢后面,问经过多长时间追上?

分析:本题为追及问题里的同时不同地问题,等量关系为:甲的路程-乙的路程=160。

解:设经过x小时追上,由题意得,

60x-40x=160,

x=8。

答:经过8小时追上。

例3 思源学校的学生步行去某广场参加社会公益活动,每小时走6千米,出发30分钟后学校派一名通讯员骑自行车以10千米/时的速度去追赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?

分析:本题为追及问题里的同地不同时问题,等量关系为:甲的路程=乙的路程。

解:设需要x小时追上,由题意得,

x+12×6=10x,

x=34。

答:通讯员用34小时可以追上。

三、 航行问题

分析:v顺=v静+v水

v逆=v静-v水

例4 某船从甲地顺流而下到达乙地,然后逆流返回,到达甲、乙两地之间的丙地,一共航行了7小时,已知该船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。甲、丙两地之间的路程为10千米,求甲、乙两地之间的路程。

解:设甲、乙 两码头之间的航程为x千米,则乙、丙间的航程为(x-10)千米,由题意得,

x2+8+x-108-2=7,

解这个方程得x=32.5。

答:甲、乙两地之間的路程为32.5千米。

四、 环行问题

分析:(1)背向而行问题:甲的路程+乙的路程=一圈的长度×相遇的次数

(2)同向而行问题:快的路程-慢的路程=一圈的长度×相遇的次数

例5 小明和小华分别在400米环形跑道上跑步与竞走,小明每分钟跑80米,小华每分钟走120米,两人同时在同一起点背向而行,问几分钟后小华与小明第一次相遇。

解:设x分钟后小明与小华第一次相遇。根据题意,得

80x+120x=400,

解方程,得x=2。

答:出发2分钟后小华与小明第一次相遇。

例6 甲、乙两人在环形跑道上竞走,跑道一圈长400米,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,他们从A、B两地同向同时出发,问出发几分钟后两人首次相遇?

解:设出发x分钟后两人首次相遇,由题意得,

100x-80x=400,

x=20。

答:出发20分钟后两人相遇。

通过以上问题分类讨论,可以让学生从不同的角度来解决行程问题的不同题型,让学生对不同的行程问题进行分析求解。

作者简介:

石海江,甘肃省定西市,陇西县紫来学校。

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