初中数学行程问题教学初探

摘 要：数学应用题在中小学阶段占有重要地位，是中小学数学教学中的重点，也是一个难点，很多学生对如何解应用题常感到很茫然，无从入手。因此对应用题如何去教学具有十分重要的意义，下面将就行程问题在课堂中如何教学做以简单的分析。

关键词：数学；课堂；行程问题

一、 相遇问题：s=vt

分析：甲用的时间=乙用的时间

甲的路程+乙的路程=总路程

例1 A、B两地相距550km，一列慢车从A地开出，每小时行90km，一列快车从B地开出，每小时行140km，慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

分析：本题为相遇问题，通过画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=550km。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，

140x+90（x+1）=550，

解这个方程，230x=460，

x=2。

答：快车开出2小时两车相遇。

二、 追及问题（设甲的速度比乙的速度快）

分析：（1）同时不同地：甲用的时间=乙用的时间

甲的路程-乙的路程=原来甲，乙相距的路程

（2）同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差

甲走的路程=乙走的路程

例2 甲乙两地相距160千米，一列快车从甲地开出，每小时行60千米，一慢车从乙地开出，每小时行40千米，两辆车同时同向行驶，快在慢后面，问经过多长时间追上？

分析：本题为追及问题里的同时不同地问题，等量关系为：甲的路程-乙的路程=160。

解：设经过x小时追上，由题意得，

60x-40x=160，

x=8。

答：经过8小时追上。

例3 思源学校的学生步行去某广场参加社会公益活动，每小时走6千米，出发30分钟后学校派一名通讯员骑自行车以10千米/时的速度去追赶队伍，问通讯员用多少时间可以追上队伍？

分析：本题为追及问题里的同地不同时问题，等量关系为：甲的路程=乙的路程。

解：设需要x小时追上，由题意得，

x+12×6=10x，

x=34。

答：通讯员用34小时可以追上。

三、 航行问题

分析：v顺=v静+v水

v逆=v静-v水

例4 某船从甲地顺流而下到达乙地，然后逆流返回，到达甲、乙两地之间的丙地，一共航行了7小时，已知该船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。甲、丙两地之间的路程为10千米，求甲、乙两地之间的路程。

解：设甲、乙 两码头之间的航程为x千米，则乙、丙间的航程为（x-10）千米，由题意得，

x2+8+x-108-2=7，

解这个方程得x=32.5。

答：甲、乙两地之間的路程为32.5千米。

四、 环行问题

分析：（1）背向而行问题：甲的路程+乙的路程=一圈的长度×相遇的次数

（2）同向而行问题：快的路程-慢的路程=一圈的长度×相遇的次数

例5 小明和小华分别在400米环形跑道上跑步与竞走，小明每分钟跑80米，小华每分钟走120米，两人同时在同一起点背向而行，问几分钟后小华与小明第一次相遇。

解：设x分钟后小明与小华第一次相遇。根据题意，得

80x+120x=400，

解方程，得x=2。

答：出发2分钟后小华与小明第一次相遇。

例6 甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，他们从A、B两地同向同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？

解：设出发x分钟后两人首次相遇，由题意得，

100x-80x=400，

x=20。

答：出发20分钟后两人相遇。

通过以上问题分类讨论，可以让学生从不同的角度来解决行程问题的不同题型，让学生对不同的行程问题进行分析求解。

作者简介：

石海江，甘肃省定西市，陇西县紫来学校。