极限计算的若干方法探讨

摘 要：极限是整个高等数学的研究工具，极限理论贯穿于高等数学的始终。文章分析探讨了求解函数极限的八种基本计算方法。

关键词：极限；计算方法；探讨

极限思想最早起源于我国数学家刘辉提出的“割圆术”及古希腊数学家阿基米德的“穷竭法”，如今已經广泛应用于生活的方方面面。极限是整个高等数学的研究工具，极限理论贯穿于高等数学的始终，如函数的连续性、导数、积分、级数的敛散性等定义都是以极限为理论基础引入的，相应的性质也可以用极限理论解释，它是学习高等数学其他知识点的基础。因此如何正确求解函数的极限显得非常重要，下面我们分析探讨求解函数极限的若干方法。

一、 利用函数极限的定义求极限

五、 求00型极限的基本方法

1. 消去极限为零的因子求极限

对于00型，分母的极限为零，不能直接使用极限的四则运算法则，我们可以通过有理化或者因式分解等恒等变形，去掉极限为零的因子，再使用法则求出极限。如求limx→1x-1x-1。一般来说，是无理式的可采用有理化变形，是有理式的可采用因式分解变形，其本质是为了去掉极限为零的因子。

4. 使用等价无穷小的性质求极限

作因子的无穷小，可以用等价无穷小替换，极限不变，此为等价无穷小的性质。利用该性质求函数极限，可以简化函数极限的运算。这里要牢记一些等价无穷小的公式。

六、 求∞∞型极限的基本方法

其中当m≤n时，分式的分子分母同时除以分子分母的最高次方，使极限不存在的变成极限存在的，再使用函数极限的四则运算法则求极限。

2. 使用洛必达法则求极限

洛必达法则也是求∞∞型极限非常实用的方法。

上面讨论了求极限的八种基本的方法，熟练掌握这些方法，对高等数学的学习起着至关重要的作用。教学过程中，我们要不断练习、不断思考和不断总结，注重各种方法的综合应用和一题多解。

作者简介：

刘明忠，湖北省武汉市，武汉交通职业学院。