数学讲评课教学之探索

摘要：讲评课是中学数学教学的重要课型，不仅在平时练习要讲评，考试以后要讲评，尤其在初、高三整个复习的过程中，讲评课占有极高的比例。而相对于新授课，练习课，复习课而言，讲评课是最薄弱的一环，很少有文章谈及。笔者曾经上过，也听过很多这样的讲评课：教师对学生所做的题目，从头到尾，无一遗漏地讲一遍，过程详细，分析透彻，极为卖力。一节课下来，像打仗一样，教师讲得口干舌燥。过几天把讲过的题目拿出来考一下，却大失所望，学生照错不误。我们甚至在再一次讲评此类题目时会抱怨：这题目我至少讲了三遍，你们怎么还错？这到底是为什么呢？经过对学生学习的观察、分析，我认为效果不佳的根本原因在于“疲劳”，教师的大量信息的“轰炸”令学生视觉与听觉均产生疲劳，抓不到重点。（也确实没有重点）教师该讲的未讲，不该讲的倒讲了，针对性不强。学生会做的没兴趣听，该听的时候没听到，致使再考此题依然不会做。

关键词：数学;讲评课;教学

因此，经过反思与探索，我认为在讲评课教学中，教师应忌“一言堂”，“满堂灌”。而应善于营造宽松、有趣、生动活泼的思考氛围，努力为学生创设活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，真正发挥学生的主体作用。重点做好两点：讲什么、如何讲。

一、 讲什么问题

“一言堂”“满堂灌”的出发点是好的，教师希望解决全部问题，让学生掌握全部的试卷内容。但越想全部解决，越不能靠课上一一讲评，这是由于，首先课上学生接收的信息量是有一定限度的，信息量太大，学生不可能接受很好。其次，学生解题产生错误的原因是因人而异，有的是审题原因，有的是计算问题，有的是习惯问题，有的是心理原因，多种多样，绝非靠教师讲解能一次性解决问题。正所谓有所得必有所失，我认为讲评课也应放弃一些问题，可重点选一些难度适宜，多数学生存在算理错误的题目作为主要讲解内容。

二、 如何讲

新课标的基本理念提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。我认为要想上好数学讲评课，还得遵循这一原则。充分落实学生的主体地位，把课堂还给学生，相信学生，所有问题的解答，均由学生完成，教师不应包办代替。如何做呢？

（一） 让学生多讲

对简单但易错题可带领学生分析本题考察哪些基本知识点，相关的知识点还有哪些？本题涉及了什么方法，还有其他解法吗？例如初三模拟试卷经常会出求众数问题，我就会提问平均数、中位数、极差、频率等相关概念。再比如高三（2004·湖北）若1a<1b<0，则下列不等式①a+b|b|③a2，正确的有几个？讲评时让学生复习相关不等式的性质，再由学生分析题意，易得a<0，b<0，a>b，通过化简易得①④正确，②③错误。我在讲评课中一般最简单的题由数学学习最困难的学生解答，较难题由学习较好的学生解答，每次讲评课都争取让绝大多数学生都有开口讲的机会，主要通过层层设问形式完成以点带面的复习。这样不但培养了学生自我纠错的能力，还培养了学生的口头表达能力。不管好生还是学困生，上课都能紧张思维，充满自信。

（二） 让学生多练

对于易错的计算题、证明题、简单解答题要求学生板演，再由其他学生指出其错误，学生分析错误原因，并进行总结。例如：若A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-3x+2=0}若A∩B=A，求p、q的值。學生在解答过程中易遗漏A=的情况。提醒学生：对任意的集合都有M∩=，M，M∪=M，是一个集合，但它也可作为某些集合的元素。例如：设A∩B=，M={P|P为A的子集}，N={Q|Q是B的子集}，则下列正确的是（）。①M∩N=;②M∩N={};③M∩N=A∩B;④M∩NA∩B。对于回答问题过程中出现的片面认识，教师要耐心地加以引导、辨析、澄清原因，帮助改正。对于运算的易错题，要求边运算边说理，尽量比较不同算法的优劣，小结解题的技巧和规律。有些题目，做错的学生较多，在讲评完之后，还可当场出相类似的题目，有目的地让学生在短时间内练习，检测掌握的程度有无实质性的提高.还有些大题学生空白较多的教师不要急于解答，应重点分析清楚题意，可设置思维阶梯，适当点拨，让学生先想后练。检查学生是否都理解了题意，主要困难在什么地方？再对题目启发、讲评，这样才能有的放矢，收效不凡。有些题目，用一题多解，加强学生思维的广阔性，例如，判断一次函数y=2x-1与y=-2x+5的交点在第几象限的问题，可以通过求方程组，也可用图象法解，不同的解法既揭示了数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。

（三） 让学生多想

在问题的关键处要腾出时间让学生想，甚至在学生认为平淡无奇的地方，能提出尖锐的问题促学生想。不怕学生走弯路。有些题目，可用一题多变，一题多答等具有发散性的题型进行训练，加强学生思维分散，培养思维的创造性。

例如，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，求F到BC的距离。

解题前先根据这些条件，你能得出哪些结论？由学生根据已有的知识，经过推理判断，寻找到相等的线段、相等的角、相似的三角形，①可求出BF、FC、BC的长、F到BC的距离，②三角形BFC的面积，∠BFC的度数，③判断以AD为直径的圆与BC的关系。相切吗？若相切，切点在哪儿？等等。

还可引导学生编题：让点B在直线AB上运动，点F在直线AD上运动并保持BF与CF垂直，试问：

④Rt△ABF与Rt△DFC还相似吗？

⑤设AF=x，梯形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式。

⑥当点F运动到什么位置时，梯形ABCD的面积最大？请求出最大面积。

⑦当点F运动到什么位置时，△CDF与△CFB相似？求此时x的值。

⑧对折梯形使C与A重合，折痕HK如何画？若使B与C重合，HK又如何画？能找到相似图形吗？设H是HK与AD的交点，能求出AH的长吗？

甚至编题：⑨设F沿四边形的边从C运动到B、到A、到D。若运动的路程为x，△BCF？面积为y求出y关于x的解析式。（分段函数）

（四） 教师还要善于利用讲评课让学生在解题时感悟数学思想与方法

经常听到如此说法：问题是数学的心脏，知识是数学的躯体，数学思想方法则是数学的灵魂。日本数学教育家米山国藏说过：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识，离校后不到一年，便会很快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法，却随时的发生作用，使他们受益终生。”学生对数学思想方法的掌握和运用，对其能力、智力的培养，对其数学素养的提高有十分重要的作用。因此教师在设计讲评课思路时，应十分清楚哪些题渗透哪些数学思想方法，通过哪些环节的设计能让学生感悟并抓住这些数学本质的东西。

在讲求方程x=x2+5x-12有几个根时，可用求二次方程的方法求出确切的根，也可用判别式法判断，还可用构造函数利用数形结合的方法，用函数思想解决方程问题。但本题用函数解有点高射炮射蚊子之嫌，此时若把题目改为x2=1x，让学生判断方程有几个根，或改为：方程x2-x=k在[-1，1]上有实根，求实数k的取值范围。甚至把题目改为求不等式x2>1x解集的问题，能更使学生深刻感悟函数思想的作用，领会函数与方程、函数与不等式的关系，感受数形结合思想的魅力。

（五） 激励与鼓励

讲评课特别防止差生处于旁听或陪读的状态，让他们有更多的机会参加口答、板演和议论，鼓励他们大胆发表自己的看法。鼓励大胆质疑，培养学生敢于思维的习惯。对于学生在练习与考试中出现失误，教师理应多从自身教学找原因，切忌归咎于学生，对学生应该充分肯定其成绩与进步。

总之，讲评课课堂上应该充满的是真诚的沟通，师生之间，生生之间是平等的交流，机智的辩论，在共同探索中生成数学知识与数学思维，在不断地反思中生成个人智慧。

参考文献：

[1] 王浩楠.初中数学试卷讲评课现状调查与分析[D].石家庄：河北师范大学，2014.

作者简介：林瑞菊，福建省福州市，福建师大二附中。