初中数学试卷自我分析的研究

摘 要：初中数学试卷是由各种各样的数学题型组合在一起构成的，是对学生数学学习进行检测的工具，也是对学生数学素养进行衡量的一种重要手段。对初中数学试卷进行自我分析，有利于诱导学生思维，了解当前国家课程设计与数学学业评价之间的关联，培养学生的良好的数学素养。

关键词：初中数学；数学试卷；自我分析

对试卷进行自我分析有利于对各知识点的侧重点进行梳理，以便能够更好的进行数学教学。通过对近几年中考试卷分析，还可以观察出近几年试题变化趋势，有利于在九年级后期的教学中把握方向，并把考核点融入到教学中，加强对学生数学思维的培养。

一、 更加注重对学生学习能力的考查

通过对近几年全国各地的中考数学试卷进行认真分析可以看出，试题更加注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想的考查。同时在试卷中加强了与实际生活的联系，能够充分体现出人文精神，更加关注最新的科技成果和社会热点，强调了人与自然和社会的协调发展。在每年的数学中考试卷中，中考试题大部分比较稳定，在稳定的基础上有所创新。总的来说，中考试卷是有规律的，如圆和三角形、比例式的证明、圆与四边形中的等积式和比例式的证明、几何与函数、方程结合在一起的题型，具有开放性探究性的习题都是近几年中考试卷中的压轴题。对这些内容进行考查时，主要考查学生对概念和性质的理解和运用，使学生通过现实生活体验数学的魅力，而不是考查学生的机械记忆能力。数学能力是学生学习数学的根本，近几年中考试卷中主要分类讨论、猜想与归纳、数形结合等形式进行考查的。近几年中考数学试题非常重视运用数学知识解决实际问题的能力的考查，注意在具体情境中对学生动手操作能力和实践能力的考查，强调知识的形成应用以及解决问题等思想的渗透，体现出学有价值，以人为本的原则。例如：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形。

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2） 如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若邊AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3） 如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比.

此题实现了特殊四边形与圆的完美融合，体现出数学直观与数学逻辑的交织，立意深刻。要求学生运用阅读理解、分类讨论和推理计算等方式进行学习和研究，此试题通过分层设问层层递进的方式，把四边形的内角和、相似三角形、全等三角形和圆的基本性质以及直角三角形的三边关系等知识与方程思想和转化思想融合在一起。主要考查了学生的阅读理解能力、感知能力、观察分析能力和策略选择能力。此题发现隐藏关系是解题关键，最后一问中考查了学生的知识迁移能力和数学素养，而且具有一定的区分度、效度和信度。

二、 注重运用知识解决实际问题的考查

数学知识来自于生活而又为生活提供服务，用所学知识解决遇到的生活中的问题是学习数学的主要目的。近些年中考试题更加注重对学生这方面能力的考查，并且考查面广，能够让不同水平的学生充分展示自己的能力。

例如：2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用。该望远镜理论上能接收到13700000000光年以外的电磁信号。数据13700000000光年用科学记数法表示为光年。

再如：2017年5.14-5.15日，在北京举行了“一带一路”国际合作高峰论坛，中国与30多个国家签署了合作协议，某厂生产了甲乙两种产品准备销往其他国家和地区，若2件甲与3件乙商品的价格相同，3件甲比2件乙多收入1500元，则（1）甲与乙的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

这两道中考题都体现出了地方特色以及与生活相关的特点。同时也体现出了数学为生活服务的思想。

三、 注重对创新思维和数学活动过程的考查

近几年数学中考试题对学生数学活动过程中的评价更加注重，考查数学，和学生一般思维方法和创新能力等多方面的考查。在试题中注重提高学生的知识水平开展学生的数学思维，通过让学生阅读材料的方法理解数学对象，并为考查学生获取信息能力提供各种形式的素材。近几年中考试题不再繁难偏，而是点多面广，与实际生活联系紧密。考查学生视图、几何体及平面展开图之间的关系。因此教师在教学中不要给学生一个唯一的标准答案，要注意指导学生运用多种方法解决数学问题，强化学生的灵活性。例如：如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点.若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）。

A. 3

B. 23

C. 13

D. 4

此题融推理计算于一体，是一道创新型的试题，涉及知识点较多，有正方形、直角三角形、勾股定理等知识，主要考查了学生的计算能力和推理能力。在进行解题时，学生可以采用添加辅助线命名MN成为直角三角形斜边上的中线，或者成为等腰三角形底边上的中线或者成为三角形的中位线，也可以构造一个以MN为斜边的直角三角形，或者运用建立坐标系的方法 进行解答。方法灵活多样，能够充分体现出学生的个性。

再如：已知△ABC的三个顶点为A（-1，1），B（-1，3），C（-3，-3），将△ABC向右平移m（m>0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为。此题把图形变换与反比例函数结合起来，主要考查了平移、图形与坐标以及函数与图像等知识点，体现了数形结合，分类讨论等思想方法，同时此题跳出了常规性考查反比例与面积结合的考查方式，立意比较新颖。又如：在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 。

此题图文结合，以菱形为素材，以翻折为背景，求相关三角函数的值，主要考查了学生的动手操作能力、空间想象能力以及几何直观能力等基本的数学素养。主要考查了轴对称图形、直角三角形、菱形、相似三角形等知识，同时又关注了方程思想和转化思想的考查。

四、 结束语

通过试卷分析可以看出，以后中考数学命题的结构和内容相对稳定，中考数学的命题趋势之一是数学思想方法，让学生掌握数学思想的精髓，运用数学思想分析解决问题，是以后的中考考查趋势。中考试题的知识面广，背景虽然新颖，但是考查内容不变。因此教师主要帮助学生复习好基础知识，抓好重点，练习热点，并给学生补充一些中考新题型，训练学生知识开放题、探索题、方案设计、数学应用等各方面的题型，以提高学生解题的灵活性。

参考文献：

[1]陈兴海.初中数学总复习阶段试卷评讲课的教学策略[J].语数外学习（初中版·上旬刊），2014，（6）：64.

[2]陈春俞.让试卷在课堂上“活”起来——提高九年级数学试卷分析课有效性的实践与研究[J].小作家选刊（教学交流），2014，（1）：140-142.

[3]蓝赞红.基于初中数学试卷分析工作的相关思考[J].读写算（教研版），2015，（1）：281-281，288.

[4]邵国卫.浅析搞好初中数学试卷分析评讲的重要性[J].读与写（上，下旬），2013，（18）：154-154.

[5]舒盛花.关于提高初中数学试卷分析课有效性的策略思考[J].理科考试研究（初中版），2014，21（6）：9.

作者简介：

李良川，福建省福安市，福建省福安市实验中学。