高中数学分层作业的研究

孙霆 刘媚

就高中數学，无论数学作业的难度和数学作业的题量，都存在没有进行按层次分类优化作业的问题。在作业方面并没有达到因材施教，使得数学家庭作业并没有达到更好的预期效果。针对这个问题，本文通过文献法，调查法，就高中数学作业分层进行介绍。最终能使高中学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学得到不同的发展。”

斯塔洛夫说过：“应改布置作业为提供作业。”主张教师应编写两类习题集，对于第一类的全部习题，所有学生都有完成的能力，同时也是学生必做题目；第二类的习题应该为那些在此学科有特长、浓厚兴趣的学生编写，此类难度完全可以满足他们的求知欲。这样可以使更多的学生学到适合自己的数学。

美国心理学家琼斯做过有关方面的实验，由两班程度相同的学生，设置一班为实验班，采取因材施教，尊重差异的方式，另外一班为对照班，采取统一对待，目标一致的方式。一学期后，将两班成绩进行了比较，实验班的水平要明显优于对照班。

日本筱井旭高中的实验表明，布置“一刀切”的家庭作业即便给予严厉的惩罚，仍有作业拖拉的现象发生。但若尊重学生的差异性，根据学生已有知识水平程度，分别设计适合他们的课外作业，绝大多数的学生都能积极主动去完成。由此可见，国外研究者也都意识到了分层布置作业的重要性。

潘照团在《分层设置语文课外作业》一文中认为，作业设计要遵循的原则有：分层和统一规划；突出学科方式和体现综合方略；突出横向区别和体现纵向衔接；突出课内延续和体现课外；突出课文特点和体现单元重点。

吴瑞民在《作业分层在英语教学中的运用》中也提到分层作业要量力而施，因人而异；要有针对性，缺啥补啥；使学生进行创造性学习。

所以我们要改变原有的布置作业方式，应该因材施教，倡导个性化，人性化，合理化，科学化的布置作业——分层作业。

不少数学基础薄弱的学生在上高中时，做数学作业时间特别长，效率低，准确率低，质量差。长期恶性循环导致学生厌恶数学，对数学丧失了兴趣。还有一部分数学优等生，感觉数学作业简单，做起来没有挑战性，只是机械重复的练习，对于他们本身数学能力的提高没有太大作用。

通常，我们教师布置作业是每个学生都是一样的。优等生，中等生，普通生布置的作业完全一样。这使得优秀的学生重复练习，浪费时间，效率差。普通学生不会做，学不会数学。这不利于每一位学生提高和巩固自己的数学学习。抹杀学生学习兴趣，限制了学生的发展，不利于学生的数学学习。

1、分层作业的含义

作业，《辞海》解释为“为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活动。”而《教育大辞典》则把完成学习任务的作业分为课堂作业和课外作业两大类。课堂作业是教师在上课时布置学生当堂进行操练的各种练习，课外作业是学生在课外时间独立进行的学习活动，是检测学生是否学会课上的知识点的一种方法。

我国古代伟大的教育家孔老夫子就提出了因材施教的思想。这种思想不仅仅应用与教课中，在布置作业中也是一种理论思想。

所谓的分层作业，是指学生根据自己的能力选择适合自己的作业来完成。 这不仅关乎到作业“量”的多少以及作业“质”的高低，更关乎到学生对自己能力的评估并选择合适的作业完成，及其将来的继续持续化发展。

1.1学生分组

针对学生的数学成绩可以把学生分为3到5组。组数不易过多，过多会造成教师的工作量加大，教师的效率降低，浪费时间。分组也不易过少，太少达不到分层教学的目的。教师可以根据自己本班的实际情况把按着学生的数学成绩及数学能力将学生分成3到5组即可。

以分三组为例。将最好的学生分到“尖刀组”（即A组），数学成绩中等的学生分为“优秀组”（即B组），数学成绩稍微差的学生分到“提高组”（即C组）。切记用“优，良，差”等词汇分组。尽量用鼓励式的词汇分组。尊重每一名学生，提高他们对数学学习的兴趣和自信心。

学生分组是“弹性”的，当有的学生的数学成绩及数学能力通过分层作业有了明显的提高，可以让C组的学生晋级到B组，让B组的学生晋级到A组。

在分组时，给学生讲清分组的重要性和必要性，消除学生的消极心理以及负面影响。使得分组作业可以顺利进行。

1.2作业要典型，数量要适当

教师根据当天所讲的内容布置作业，但学生完成完作业时，能提高他们做题速度和准确度。还能最大可能的提高他们能力，扩展学生的数学思维，提高学生的数学思想。教师应该把布置的学生的作业提前做一遍。检验习题的难以程度，预设学生完成作业的时间。为分组做准备。教师布置的作业应该有梯度，按照由易到难的顺序布置。数量分配也应该得当。简单题占的比例多一点，难题占的比例少一些。布置的作业总体不应该太多。应当让学生在愉快的心情下学习数学，在快乐的环境中练习数学题。习题应该具有典范。应该尽可能的减少学生负担，用最少的题，达到最好的效果。提高学习效率。

1.3作业分层

根据学生的分组，可以把作业分层。以分3组为例。A组题，基础性习题。如计算题，直接套用简单公式的习题。适合每一组学生去练习。他的题量较多，可以练习基础，帮助数学差生提高基础能力。B组题，综合性习题。较为基础题难一些，适合中档学生练习，也适合优秀学生练习基础。C组题，探究性习题。适合少数优等生去练习。优等生通过探究性习题可以提高他们的数学能力，发挥他们的数学天赋。还可以增设一些数学实践类习题进行选作，增强学生对数学的兴趣。加强学生的动手能力。通过直接经验学习数学知识。下面是等差数列分层作业与原等差数列常规的作业的例子。

（一）等差数列分组作业

A组题：

（1）若a59=70，a80=112，求a101；

（2）若ap=q，aq=p （p≠q），求ap+q；

（3） 若a12=23，a42=143， an=263，求n.

B组题：

1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；

2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？

3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；

C组题：

第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。

（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。

（2）2008年北京奥运会是第几届？

（3）2050年举行奥运会吗？

（二）等差数列常规作业

人教版必修5 P39页练习第1，2，3题

P40页习题2.2 第1，2，3题

当学生上完等差数列这节课时，我把这两种作业布置给52名学生。第二天批改作业时，分层作业有41名学生得到了良好及以上。常规作业只有23名学生得到良好及以上。在学生反馈的时候有33名学生认为分层作业有助于提高他们数学能力与成绩。有10名同学认为这两种作业没有区别，有9名同学认为常规作业有助于提高他们的数学能力与成绩。通过调查可以知道，分层作业能让更多的人学好数学，得到他们可以得到的数学知识。分层作业也更受同学的欢迎。

通过做分层作业，提高了学生的学习能力，真正做到了因材施教。同学在做C组题时，由于习题过于难，可以小组讨论，或者学生之间合作交流。培养学生团队合作能力，组织能力。提高学生之间互助的能力。

1.4分层批阅

学生写完作业，教师通过批阅学生的作业了解学生对数学知识掌握的情况。分层作业应该采取分层批阅法。对每一名学生的作业，对每一次的作业都认真批阅。检查学生们的不足和知识点的漏洞。采用课后辅导，课后讲解，把个别学生个别问题讲解透彻，使得学生明白自己错在哪里，找到自己的不足，并改进。对于大多数同学共性的错误，或者知识性的漏洞。应该在自习课，习题课或者课前，在班级给全班同学讲解，使得大家通晓知识。真正把数学知识理解透彻，把数学知识融会贯通。对于学生的不足和优点及时的评价反馈。促进学生学习数学的积极性。使他们爱上数学。

1、层作业的评价与反思

和以往的作业不同，分层作业是对特殊的一种评价，是对每一个群体进行评价，在老师的鼓励下，学生都能有较高的要求。学生学习程度加深，学习内容加深。学生的学习目标也会随之增高。作业的质量也会加深。学习的质量就会更高。随着对作业的优化。他们的能力也随之提高。不同学生都有不同的提高。都会大幅度的进步超越自己。

通过分层作业，学生不在厌学数学，也杜绝抄袭作业的不良现象。使得学生对数学的学习兴趣增强，热爱数学，也让每个人都学到必要的数学。使得每个人在数学知识上都有所收获。使得每个人在数学方面都有很大的发展。在个人学习中都有很大的突破。让学生在学习数学时，不在受打击，会收获很多的乐趣。随着时代的发展，随着新课改的进行以及新课标实行的发展。分层作业模式的出现，会让对数学有天赋的学生在数学上有所造诣，让差生学到基本的数学知识和能力。真正做到因材施教，真正的让所有学生都学到该有的数学，让每个人在数学上都有发展。

（作者單位：宁夏师范学院数学与计算机科学学院）