家庭自制食用油出油预算的数学模型

黄丹蕾

一、问题的提出

现在网络、电视、广播和报纸等媒体一直在曝光地沟油的来源和危害。爸爸因工作的需要经常会出差，每到一个地方，吃饭只能去外面随便吃一点，这就增大了吃地沟油的几率。妈妈常常念叨地沟油怎么恶心，怎么能吃到健康的食用油，有一天她突然恍然大悟，自己榨油不就都解决了吗？没有了从原材料到食用油加工的外部中间环节，全部由自己把握，我想每个人都放心多了。

就是这样，家里多了台小小榨油机，外观漂亮，价格也不算昂贵，妈妈很少去追捧昂贵的手机、名牌衣服，倒是对这台榨油机情有独钟。因为原材料需要自己选择，原材料的成分不同、水分含量不同，都会影响到出油率，为了帮助妈妈利用好这台榨油机，我就利用相关因素的数据，依据我学过的一次函数公式建立数学模型，可以快速选择性价比最高的原材料，榨出出油率最高的食用油。

二、数学模型建立过程

1.日常原材料榨油情况的数学模型

（一）主要原材料出油率

从以上数据可以看出，核桃的出油率最高，其次是黑芝麻、白芝麻，花生仁、紫苏籽、油菜籽和葵花籽的出油率次之。

（二）建立数学模型

按照各种原材料的出油率，首先建立市场普遍出油率对应的出油重量的数学模型：

1）花生仁，出油重量：y=0.4x（千克）； 2）油菜籽，出油重量：y=0.35x（千克）；

3）白芝麻，出油重量：y=0.45x（千克）； 4）黑芝麻，出油重量：y=0.50x（千克）；

5）葵花籽，出油重量：y=0.2x（千克）； 6）紫苏籽，出油重量：y=0.37x（千克）；

7）核桃仁，出油重量：y=0.7x（千克）。

（三）数学模型的应用

1）花生仁榨油成本推导：

由y=0.4x（千克）

式中：y------榨出花生油重量； x------原材料花生仁重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克花生油，需原材料2.5千克，

而红花生仁市场售价12元/千克，白花生仁市场售价11元/千克，则

榨出1千克红花生油，需原材料成本2.5×12=30元；

榨出1千克白花生油，需原材料成本2.5×11=27.5元。

2）油菜籽榨油成本推导：

由y=0.35x（千克）

式中：y------榨出油菜籽油重量； x------原材料油菜籽重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克油菜籽油，需原材料2.86千克，

而油菜籽市场售价5.2元/千克，则

榨出1千克油菜籽油，需原材料成本2.86×5.2=14.87元。

3）白芝麻榨油成本推导：

由y=0.45x（千克）

式中：y------榨出白芝麻油重量； x------原材料白芝麻重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克白芝麻油，需原材料2.22千克，

而白芝麻市场售价34.4元/千克，则

榨出1千克白芝麻油，需原材料成本为2.22×34.4=76.37元。

4）黑芝麻榨油成本推导：

由y=0.5x（千克）

式中：y------榨出黑芝麻油重量； x------原材料黑芝麻重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克黑芝麻油，需原材料2千克，

而黑芝麻市场售价35.2元/千克，则

榨出1千克黑芝麻油，需原材料成本为2×35.2=70.4元。

5）葵花籽榨油成本推导：

由y=0.2x（千克）

式中：y------榨出葵花籽油重量； x------原材料葵花籽重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克葵花籽油，需原材料5千克，

而葵花籽市场售价24元/千克，则

榨出1千克葵花籽油，需原材料成本为5×24=120元。

6）紫苏籽榨油成本推导：

由y=0.37x（千克）

式中：y------榨出紫苏籽油重量；x------原材料紫苏籽重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克紫苏籽油，需原材料2.7千克，

而紫苏籽市场售价24元/千克，则

榨出1千克紫苏籽油，需原材料成本为2.7×24=64.8元。

7）核桃仁榨油成本推导：

由y=0.7x（千克）

式中：y------榨出核桃油重量； x------原材料核桃仁重量；

假设y=1千克，则

可以得出，榨出1千克核桃油，需原材料1.43千克，

而核桃仁市场售价60元/千克，则

榨出1千克核桃油，需原材料成本为1.43×60=85.8元。

（四）引出

按照前面的数学模型可以看到，不同原材料榨油成本差别很大，所以有必要对建立的数学模型进行修正，以更准确的反映榨油情况。为了更合理帮助妈妈估计家用榨油机的出油情况及成本情况，下面针对榨油影响因素进行分析。

2.受温湿度影响的较准确出油情况的数学模型

北方各季节温湿度差别较大，同一种原材料在不同的季节或者不同温湿度条件下榨油的情况会有所不同，按照这两个因素，对已建立的数学模型进行微调。

（一）受溫度影响因素建立数学模型

因为温度的过高或者过低都会影响榨油机的出油效率，按照对榨油机在不同温度下出油情况的归纳，对几种原材料已建立的数学模型进行调整，为妈妈购买原材料和预算榨油情况提供帮助。

1）花生仁榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.36x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.4x；如果T>25℃，则y=0.38x；

可以得出：

榨出1千克红花生油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本33.3元、30元、31.58元；

榨出1千克白花生油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本30.56元、27.5元、28.95元。

2）油菜籽榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.32x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.35x；如果T>25℃，则y=0.33x；

可以得出：

榨出1千克油菜籽油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本16.71元、14.87元、15.82元。

3）白芝麻榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.41x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.45x；如果T>25℃，则y=0.43x；

可以得出：

榨出1千克白芝麻油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本83.92元、76.37元、79.55元。

4）黑芝麻榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.46x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.5x；如果T>25℃，则y=0.48x；

可以得出：

榨出1千克黑芝麻油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本77.36元、70.4元、73.33元。

5）葵花籽榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.19x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.2x；如果T>25℃，则y=0.192x；

可以得出：

榨出1千克葵花籽油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本134.83元、120元、122.45元。

6）紫苏籽榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.33x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.37x；如果T>25℃，则y=0.35x；

可以得出：

榨出1千克紫苏籽油，当室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本72.81元、64.8元、69.68元。

7）核桃仁榨油模型的调整

不分季节，只按照室温情况，分类如下：

如果T≤10℃， 则y=0.672x；如果25℃≥T>10℃， 则y=0.7x；如果T>25℃，则y=0.686x；

可以得出：

榨出1千克核桃油，當室温在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃时，需原材料成本89.38元、85.8元、87.55元。

3.不同原材料在不同环境温度下榨油所需原材料及费用对照表

前面对不同温度下不同原材料榨油所需材料和花费费用情况进行了分析，为了更直观的对照比对，故做成对照表的形式，以方便使用。如表2所示为1千克油所用原料，表3所示为1千克油所需费用。

三、结论

由建立的数学模型推出的选用原材料数据表，可以帮助妈妈很方便的选择榨油的原材料。

（作者单位：西北工业大学附属中学高中部）