举一反三，巧妙求解力学问题

解赛飞

物理学中的定理、定律有很多，但是最重要、最根本的就那么几种，牛顿定律、动量关系和能量守恒。这些物理定律并不复杂，但是如果能够活学活用，举一反三，那么简单的定律也能够解决复杂的问题。本文结合笔者的教学实践，谈一谈简单物理定律在求解力学问题中的应用。

1 牛顿定律，分析受力

牛顿定律可以说是解决力学的基础，只要涉及到受力分析，基本都不能脱离开牛顿定律。因此，牛顿定律不是一种特定的分析方法，而是一种解决问题的思维，在解决力学问题时，脑子一定要对牛顿定律有一个清醒的认识，这样才不容易犯错误。

牛顿定律有三条内容，以牛顿第三定律为例进行说明。第三定律的表述为相互作用的两个力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。在力学题目中，往往需要分析相互作用的两个物体或者一个系统下的多个物体，那么分析作用力与反作用力的关系就是必不可少的。清楚认识作用力与反作用力的关系说起来简单，但是学生在应用时难免会不知不觉地走进一些误区。我们知道作用力与反作用力正如一对孪生兄弟，同时出现，大小相等。如果满足了这两个条件，那么我们不禁会进行思考，那就是作用力与反作用力做功是不是正好相等？或者说作用力与反作用力的做功存在着什么数量关系？大小相等是已知内容，能够将其“举一反三”地推测到做功相等的结论上，这成为了课堂讨论的一个内容。很多学生在这个问题上存在一个误区，作用力与反作用力的作用点相同，大小还是一样的，那他们的做功应当是恒等的。针对这种想法，我采取例题的方式向大家说明。例题中第一个场景是在一个水平光滑绝缘面上近距离放置两个带相同电荷的金属球A与B，两球同电相斥，运动了一段时间之后，则A对B做的功与B对A做的功（也就是一对相互作用力）的确是相等的。但是另一种情况下，如果将A球固定的话，结果又会怎么样呢？这样的话A静止不动，也就是B不对A做功。所以说，一对相互作用力的做功情况，实际上是没有任何联系的。

做功是力學问题中常见的问题，如何准确把握受力与做功的关系是解题的关键。善于举一反三是可以的，但是正如相互作用力的做功一样，不能盲目推导。把握定理的关键思想，正确地举一反三，才是学生需要达到的水平。

2 动量关系，简化过程

动量作为可以与能量比肩的一个物理量，在解决力学问题时不仅会作为一个提问点，更是可以被看作解决问题的捷径。动量是质量与速度的乘积，本身的性质比较简单，但是如果能灵活运用，将会大大简化解题的过程。

动量关系的分析中，动量定理是关键。动量定理描述了力作用的时间与动量的关系，即 ，也就说一个力与作用时间的乘积，也就是所谓的冲量，等于物体动量的增量。正如做功的过程一样，我们可以通过初始状态和结束状态来判断出了力的作用情况，而不必再去细致地进行分析，节省了时间，简化了过程。分析动量关系，应用动量定理的妙处就在于省略过程，我在课堂教学中，采用例题引导的方式，让学生动手实践，关键在于多思考、敢列式。以一道题目进行说明，一支自动步枪能在1分钟内射出600发子弹，每发子弹的质量为40g，子弹以250m/s的速度射出枪口，枪管的长度为0.5m，求解人在射击时，受到枪的后坐力是多少。这道题目就是一个经典的动量定理解题的题目，如果运用定理后解题过程非常简单。但是在长期以来的力学解题思维模式下，学生习惯于运动过程的分析，因此不太敢于直接采取动量的方法。我提示学生结合课上将的物体碰撞的例子，延伸到这道步枪子弹的问题上来。有了明确的参照目标，学生们解决问题也就有了入手点，纷纷结合动量定理，寻求子弹发射中的动量关系。在题目中我还设置了一个干扰项，即“枪管的长度为0.5m”，其实这个条件是不必要的，它“误导”学生往列运动过程方程式的方向求解。但是在课堂知识的举一反三之下，大多数学生还是“看破”了这个干扰项，突破性地列出了简洁的动量关系式。子弹的速度和质量都有，那么出膛的动量也就具备了，即 ，结合子弹的运动时间 ，那么根据动量定理 即可轻松解出 。

动量定理的使用依赖于对物体运动过程的准确判断，简化过程并非忽略过程，对运动的整个历程有一个定性的分析，才能将过程进行统一和简化。在课上我重点带领大家分析题目，以期学生达到熟练应用、举一反三的效果。

3 能量守恒，明确做功

能量守恒定律可以说是力学解题中的必备定律，一个能量守恒概念，可以是列式解题的关键方程，也可以是检查列式正确性的判断标准。功能转化之间的关系比较复杂，明确做功的方式和能量类型是关键。

在力学题目中，能量有动能、内能、重力势能等不同的类型，力的做功将不同类型的能量进行转化。在解决力学问题时，学生要达到的要求就是明确做功给改变能量分布的情况，做到精准把握。以一道贴近生活的实例进行说明，在一次足球比赛上，运动员踢出一脚抽射，足球获得了30m/s的速度，球的质量为450g。我引导学生思考，在这个过程中，人对足球做了多少功？能量转化的情况如何？由于足球初始状态为贴紧地面，所以足球瞬间的势能没有增加，能量的增长主要体现在了动能。那么足球获得的动能为 足球在受力之前，动能为0，在抽射之后，动能变为了202.5J，这是足球整个能量的变化，这个过程也可以叫做发力脚对足球做了202.5J的功。

能量守恒定律与做功情况是紧密相关的，这一足球的例子只是最简单的一种，明确好做功改变能量的过程，学生在解题中将会更加灵活。

综合来说，在力学问题中，没有任何一种方法是万能的，但是基础的定理与定律却是每道题目都不可或缺的。掌握好基本定理，做到举一反三，是高中物理解题过程中最为巧妙的方法。

（作者单位：云南省大理州祥云县第四中学）