信息技术在数学教学中的案例分析

孙延声

案例1：“椭圆的定义”概念的教学设计

由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手。利用《几何画板》软件，在平面内作一定圆O，其半径为定长r，A是圆O内的一个定点，P是圆周上的任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP交于一点Q，当P在圆周上运动时，点Q的轨迹是什么？

此实验中有哪些不变的量？有哪些变量？从中你能总结一下椭圆的定義吗？先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，教师演示动画，学生豁然开朗，得出“原来是椭圆”的结论。带着上述问题，我再次演示动画，引导学生逐步发现问题的本质：平面内，到两个定点的距离之和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆。通过具体的感性的信息呈现，学生不仅经历了椭圆的产生过程，也锻炼了其思维的严密性。当学生发现自己的合理猜想在计算机中得到验证后，立刻能体验到成功的喜悦并产生了继续探索的强烈愿望，对学生树立自信心大有裨益。这与新课程倡导的情感教育也是一脉相承的。

高中数学教学不仅需要让学生记住一些概念和理论，能够根据一些例题学习解答一些习题，更为重要的是锻炼他们的思维，培养学生的学习能力，让学生能够自主学习与合作探究.学起于思，思源于疑，高中数学教学培养学生的问题意识，让学生能够学会分析问题和解决问题，能够学会发现问题和提出问题，培养他们的发现和创新能力.学生有了问题，分析并解决问题才能提高能力；学生能够提出问题，提出有价值的问题，是他们的思维能力进步的重要表现.传统的数学教学仅仅重视结果的产生，仅仅重视疑问的解决，而忽视学生提出问题能力的培养，忽视他们的推理能力训练.这样的教学只能让学生学会分析表层的问题，不能真正让学生掌握问题的思路和方法，不能培养他们的推理判断能力.利用计算机信息技术，为学生设置一定的问题，让学生在自主学习的基础上，开展合作探究，学会分析和判断，提炼归纳和推理，真正提高的他们的探究能力。

案例2：高一数学必修四中《的图像变换》一节中，对于对函数图像的改变，如果只是按照“五点法”找到一些特殊的点的变换，然后就让学生总结出变换规律，对于学生理解起来是有一定困难的，而且对于其他非特殊点的变换是不是这样，学生也并不知道。如果能够利用几何画板分别变换对三角函数的图像进行演示，学生能够很快看出变换特点，并能总结变换规律，而且对于多重变换也能够有了清楚的认识，提高了学习效率，增强了学生的学习热情。

问题是数学的心脏，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。因此，数学教学设计的一个重要任务就是要创设出一个（或一组）问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。而信息技术不但可以快捷、形象地提供问题情境，而且其动态演示在分析问题、解决问题的过程中能发挥特有的作用。

案例3：《二次函数在闭区间上的最值》求解策略

最值是函数的重要性质之一，一元二次函数在高中阶段起着承上启下的作用。因此，二次函数在闭区间上的最值尤为重要。教师一般在讲授二次函数在闭区间上的最值的题型“轴定区间定、轴定区间动、轴动区间定”时，总是要借助图形来讲解的，但这些图形都是静态图片展示，毫无生气。更为困难的是要说清楚“轴定区间动、轴动区间定”的二次函数最值的求法，既要靠教师的形象语言和肢体动作，还要求学生有准确、到位的想象领悟能力，才能达成基本的教学效果。而且也缺少学生自主学习、探究发现解题规律的过程。

基于本节内容和高一学生探究、想象、领悟能力还有待提高的特点，教师可采用“探究式教学法”。把问题作为出发点，诱导学生将信息技术与动手操作相结合，寻找解题的方法和规律，同时引导学生采用“动眼看，动手做，动脑想，动口说，重讨论，多总结”的研讨式学习方法。借助信息技术，《二次函数求最值》给出的含参的二次函数图像是动态的。学生的学习过程相当于“做实验”，在学生操控下，“对称轴”的变化形象直观、真实准确，学生亲身经历了知识的建构过程，利于规律的发现和总结。更值得称道的是，随着函数图像的变化，软件所呈现的函数解析式中的参数实时同步地跟随着变化，既充分体现了“数形结合”的数学思想方法，又有助于学生归纳、概括数学知识，使课堂教学充满活力。提高了课堂教学效率，发展了学生的自主探究能力。

新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。

成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。

1.不宜过分追求大容量、高密度。

2.不应忽视师生情感交流。

3.继承传统教学中的合理成分。

总之，信息技术为数学教学带来了便利，但探索信息技术与数学学科的整合是一条漫长的道路。教师要根据自身的教学实际情况及学生的实际情况钻研教材，精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展规律，组织合理的知识结构，寻找和挖掘使用信息技术的最佳知识点，通过合理使用信息技术，实现信息技术与数学课程的有机整合，展现知识形成、发展的过程，为学生提供亲身感受、体验的机会，寻求一条有自身特色、可持续发展的道路。