浅谈如何培养学生的空间观念

郑礼珍

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出，空间观念“主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。如何培养和发展学生的空间属于一个理论性和实践性都很强的课题。我们可以通过多种途径发展学生空间观念，如贴近学生生活实际，采用实物观察、动手操作、想象推理等系列活动进行有效学习，还可以采取解决问题的方法进行学习。在教学活动当中，笔者从以下几个方面出发，培养学生的空间观念。

一、再现生活经验，培养空间观念

许多学生在幼年阶段就已经接触各种形状的物体，那么在物体感知方面，他们已经有了一定早期经验，往往这些生活实际原型为孩子发展学生空间观念提供了宝贵的资源。很多学生都是通过观察生活中熟悉的实际事物的一定基础上，再进一步地学习几何知识。例如，在进行“长方体和正方体的认识”教学中，教师提问：“仔细回想一下，哪些物体是长方体和正方体的？”学生能脱而出粉笔盒、黑板擦、铅笔盒等长方体，魔方之类的正方体。经过师生的谈话，学生善于从生活经验出发，联系身边熟悉的事物，激发学生学习兴趣，抛出课题，长方体和正方体的认识，让学生发现生活中的数学，用数学知识解决生活中的问题。

二、通过动手操作，发展学生的空间观念

“空间与图形”的知识比较抽象，概念及性质的理解和掌握对于学生来说难度不小，计算公式等的学习必须依赖具体实物材料展现。所以，我们在学习中必须让孩子充分通过摆一摆，剪一剪，折一折， 量一量，画一画，分一分，拼一拼等实际操作活动，鲜明、生动、形象的感性认识刻入孩子的脑中，学生不断地积累了数学活动经验的同时发展学生的空间观念。

经过学生动手操作实践，他们在小组讨论交流中获取生动的表象，进一步加深了长方体与正方体的特征的理解，有助于对往后长方体与正方体的表面积的学习打下了牢固的基础。例如，学生经过对长方体直观图的仔细观察和剪剪摆摆表面展开图的，清晰明了地展示出长方体每个面的长、宽与长方体长、宽、高的关系，探索出长方体每个面的面积的求法，且结合长方体面的特征，完整归纳总结出的长方体表面积的计算方法。学生细心观察生活实物与长方体直观图各个对应面的对照，善于思考，发现它们内在的联系，用文字表达出从直观图形到抽象概括的转化，提升学生解决抽象问题的能力。

三、在想象中提升学生的空间观念

（一）根据几何图形想象出实物

本人在教学中安排了“小游戏 ：猜猜我是谁？”出示长、宽、高的数据，配上三视图，让学生猜熟悉的物品。我們也可以展示长方体的透视图，后面三个面看不见的，三条棱被隐去的棱用虚线表示，教师可以让学生试着擦拭棱，并提问：最多可以去掉多少条棱，或者说最少要保留多少条棱，你依然能够感受到长方体的大小？根据仅剩的一组长宽高，让学生想象长方体的大小。

在教学长方体和正方体表面积和体积时，我们发现题目往往用文字描述长方体的长、宽、高，此刻学生需要去想象长方体的长、宽、高，更加需要学生去想象长方体的大小，但学生的空间想象力又显得匮乏。所以，据长—宽—高，想象长方体这个教学活动尤为重要，为后面的学习做好铺垫，让学生深刻体会到虽然方体有12条棱构成，但是抓住其核心要素，仅仅通过剩下的长、宽、高三条棱就能想象出它的大小。如果说观察、操作、应用是培养小学生初步空间观念的有效途径，那么想象在学生空间观念纵向发现逐步加深的形成过程中起到极大的推动作用。因此，有效培养学生的空间观念缺少不了想象这一项。想象是发展学生空间观念的重要思维活动，很多学生在空间观念这方面，常常存在“眼中有物，脑中无形”的不足。作为教师要重视起来，不断研究提升学生空间想象能力的策略，调动学生的多种感官来丰富学生的数学理解。

从“教室”“数学书”“纸”到“面”，由远及近，由大到小，学生经历一个又抽象几何图形到实际物体的过程，也感知到大小厚度不相同的长方体。学生体验到纸也是有厚度的，当高是 0 时的长方体就是面，长方形面的叠加有厚度时变成长方体，为今后微积分的学习铺垫，在小学阶段也渗透了一些高等数学的概念。教师引导性学生由几何图形的数据想象出实物，一方面充分激发了学生的学习兴趣，另一方面知识的理解又可以加深，学生再次经历由三维到二维的转化，完善了几何形体的空间形象，完善学生的空间想象力，提升学生的空间观念。

（二）图形的运动和变化

几何教学的核心是发展学生的空间观念，逐步发展学生的空间想象能力。根据面与棱的关系，想象长方体到面的变化过程。在后续练习中，笔者向学生提问：面和棱之间存在一定的关系，那么长方体的高发生了变化，哪些面没有变，哪些面变了？生给出以下的答案：假如高发生变化，上下两个面不变，前后左右四个面会变大或变小。我们可以用双手代替上下两个面比划一下。然后，教师用课件依次演示3个不同高的长方体：①长、宽、高分别是 10 厘米、2、3厘米的长方体；②把第一个长方体的高缩至 2厘米（有两个相对的面是正方形的特殊长方体）；③长、宽、高都是2米的正方体。学生想象后从备选图形中选择合适的面。在学生想象后，笔者在几何画板中演示了把长方体拉成特殊长方体再拉成正方体。如果先进行多媒体的演示，再让学生回答高（长或宽）发生变化后，具体哪些面的变化，只是一种直观的感知。但是，教师如果先引导学生动手比划想象，让孩子多种感官同时参与并想象，接着再用多媒体动画演示变化过程，对空间观念的培养提供更有力的保障。学生在图形的运动和变化中意识到，正方体就是长、宽、高相同特殊的长方体。孩子们头脑中既有动态的思考，又要考虑形的大小，是对其空间想象力的高度挑战。学生在想象中形成想象力，进而发展空间观念，有效地落实了课标中提出的培养学生空间观念的要求，可以迁移运用到其它几何教学中。