《比的基本性质》教学设计

苏鸿杰

【教学内容】人教版小学六年级上册数学P50-51。

【教材分析】比的基本性质是一节概念课的教学，主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识，为以后的学习打下基础。

【学情分析】学生已经具备一定的类比学习能力，可以通过比与分数、除法的关系，利用商不变的性质，分数基本性质进行类比的迁移，推导出比的基本性质。

【教学目标】

1.通过观察、运用类比的方法，利用知识的迁移，使学生理解和掌握比的基本性质，并能应用这个性质进行化简比

2.通过学生的自主探索，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想

3.培养学生之间的自主探究，合作交流的能力

【教學重点】利用商不变的性质，分数基本性质进行类比的迁移，理解比的基本性质。

【教学难点】利用比的基本性质，正确掌握化简比的方法

【教具准备】多媒体课件，探究单，检测单，投影机。

【教学过程】

一、课前热身，复习引入

1.师：同学们，先来回顾一下，关于比，我们都学习了什么知识？

生：比的意义，比的各部分名称，比与分数，除法之间的关系，

2.填表

师：填表后，说一说比与分数，除法之间有什么关系？

3.复习铺垫

电脑出示复习题

① 6÷8=（6× ）÷（8× ）=12÷16= 34

6÷8=（6÷ ）÷（6÷ ）= 3÷ 4= 34

师：你是根据什么方法来填的？

生：我根据的是商不变的性质。

在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。这叫作做商不变的性质。

②68 =（ ）×2（ ）×2 = 1216 =34 68 =（ ）÷2（ ）÷2 = 34

师：你是根据什么方法来填的？

生：我根据的是分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。

师：根据比与分数、比与除法的关系，在除法中除号相当于比中的什么？你能把6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16= 34 ，6÷8=（6÷ 2 ）÷（6÷ 8 ）= 3÷ 4= 34 写成比的形式吗？同样分数线相当于比中的什么？你能把68 =（6）×2（8）×2 = 1216 =34 ，68 =（6）÷2（8）÷2 = 34 写成比的形式吗？

二、合作交流，探究新知

（一）类比猜想

师：根据比、分数和除法的关系，我们学过的除法中有“商不变的性质”，分数中有“分数的基本性质”，同学们，猜想一下，在比中会有什么样的性质呢？

（二）探讨规律，验证猜想

1.师：观察下面的三个比，什么变了，什么没有变

6：8=6÷8=68 =34 12：16=12÷16=1216 =34 3：4=3÷4=34

生：比的前后项变了，比值没变。

2.验证猜想，发现规律

活动一：填写探究单，探究规律。

①填写后，观察前后项之间的变化，前项6→12（12→3），后项8→16（16→4）分别是怎么变化的？你发现了什么？

②思考后，小组合作交流，发现规律。

③小组派代表汇报，其他同学补充说明。

教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

师：同时乘或除以相同的“数”是不是任何数都可以？为什么？

生：因为分数中的分母，除法中的除数均不能为0，如果是0就没有意义了，根据比与分数、除法的关系，所以比的后项也不能为0。

3.小结

师：通过同学们的验证，猜想正确，在比中的确存在着这样的性质。

板书课题：比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

4.尝试练习：根据比的基本性质判断正误

（三）应用规律，掌握化简比的方法

1.认识最简比

师：6：8与3：4，6：8这个比的前后项，除了公因数1以外，还有别的因数吗？

生：除了公因数1以外，还有因数2。

师： 3：4除了公因数1以外，还有别的因数吗？

生：只有公因数1。

师：像3∶4这样的整数比，除公因数1外，没有别的公因数，我们把它叫做最简单的整数比。简称为：最简比。

2.学习例1

（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm

（2）把下面各比化成最简单的整数比 16 ：29 0.75：2

活动二：小组合作，自主探究

①整数比怎样才能化成最简单的整数比？根据的是什么？

②比的前后项出现分数时，应该怎样来化简比？根据的是什么？

③比的前后项出现小数时，应该怎样来化简比？根据的是什么？

（3）学生汇报，归纳方法

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

（4）质疑思考

师：当要化简的比不是整数比时，应该怎么办？

生：应先把比化成整数比，再进行化简。

（5）倡导化简方法的多样化。

三、总结反思，深化认识

师：通过今天的学习，你学到了什么新知识？你还有什么疑问？

四、巩固练习，应用化简比

（一）完成P51的“做一做”。

（二）做检测单

五、板书设计