《2.2.2等差数列的前n项和（1）》教学设计

张雷

一、教学目标

1.情感态度与价值观

（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2.过程与方法

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和邏辑推理的能力；

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3.情感态度与价值观

（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

二、教学重点

等差数列前n项和公式是重点。

三、教学难点

等差数列前n项和公式的推导过程。

四、教材分析

《等差数列的前n项和》是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义 、通项公式后，对等差数列知识的进一步学习。

五、学情分析

学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，，对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和，缺乏相关经验，因此，需要借助几何直观学习和理解。

六、教具准备

教科书（必修5）及多媒体课件

七、教学方法

利用计算机多媒体辅助教学，采用启发式、探究式、讲练结合教学法相结合。

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。

八、教学过程

（一）创设问题情境

故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

问1：高斯早在10岁的时候就已经解决了这个问题，高斯到底用了什么巧妙的方法呢？你能叙述一下吗？

高斯的方法：

首项与末项的和：1+100=101

第2项与倒数第2项的和：2+99=101

第3项与倒数第3项的和：3+98=101

……

第50项与倒数第50项的和：50+51=101

∴前100个正整数的和为：101×50=5050

同学们很容易就把本题用高斯算法解决了。

问2：高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？

问3：如果是项数为奇数的数列求和，高斯的办法行吗？能否有更简洁的求法？以下面问题为例，请你解决这个问题？

探究1：第1层到第21层一共有多少颗宝石？

将两个三角形拼成平行四边形. 让学生初步形成数形结合的思想，这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加，也为后面公式的推导打下基础. 因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

九、教后反思

（1）在公式的讲解上一定要注意其特点的讲解，要让学生会区分这两个公式的使用条件；（2）要告诉学生不一定给首项，末项和项数求和，还可能给和求其他内容，也就是公式的应用是知三求一，不要思维定式了；

（3）最后在计算上注意过程的书写及计算的准确性。