浅谈分类讨论思想在高中数学中的作用

冯暄龄

【摘要】高中数学新课标中指出：“学生要培养自身的比较、分析能力，促使自身数学核心素养的提高。”分类讨论思想正是可以帮助学生培养自身的比较、分析能力。由此可见，高中数学中分类讨论思想的重要性。本文通过对一些例子的解析，反映出高中学习过程中如何使用分类讨论思想。

【关键词】分类讨论；思想；高中数学

分类讨论思想在高中数学中经常被运用到，我们遇到复杂的难题时，经常会把难题进行分類和简化，按照难易程度和解题逻辑进行化繁为简的思考。在我们高中学习的过程中，熟练掌握这种思考模式，能有效地提高学生的思维能力和逻辑思考能力。通过对分类讨论思想的概念、具体应用等的探讨分析，笔者希望能帮助同学们理解分类讨论思想的内涵、适用范围、具体应用。

一、什么是分类讨论思想

当解答高中数学的某些题目时，如果某个题目无法通过一种解题方法将所有的情况都概括进去，那么我们就会将这个问题涉及的状况根据某一种标准划分为几个部分，然后再根据前提条件对这几个部分进行讨论分析，最后得出题目的完整答案，这就是分类讨论思想的基本概念。

高中数学的学习中应用到分类讨论思想的学习内容有很多，例如分段导数、由几个图形组成的几何图形、参数方程或参数不等式中参数的范围等，都会运用到分类讨论方法，由此得到的答案才是在全范围中具有意义的。

分类讨论思想的应用是可以套用一个固定的步骤的，它由以下几步组成。

（1）确定要进行分类的主体是哪个。

（2）了解主体的特性，从而找出进行分类划分的标准。

（3）将主体的数值范围进行划分，在不同的数值段中获得结果。

（4）从这些结果中选出在数值范围内有意义的结果。

（5）对这些结果进行归纳，最后计算出题目结果。

二、如何使用分类讨论思想

为了分析分类讨论思想对于高中数学学习的应用，本文通过列举实际的高中数学案例来帮助分析。

例1：解不等式√4x-8>2x+1

采取分类讨论思想对此不等式进行解答。

1.确定这道题目的主体，因为这是一道参数不等式，因此参数应当作为主体。

2.了解主体的特性，因为根号下4x加8中 4x加8的和大于等于0，因此x大于等于-2；2x加1存在两种情况：2x加1的和大于等于0或2x加1的和小于0， 即x大于等于-1/2或x小于-1/2。

3.对以上的限定范围进行整理。

（1） x大于等于-2 且 x大于等于-1/2且4x加8的和大于2X加1的和的平方。

（2）或x小于等于-1/2且 x大于等于-2。

显然第二个限定范围为[-2，-1/2）。

进一步推导（1）x大于等于-2 且x大于等于-1/2。

4x加8的和大于等于4x2加4x加1的和。

得出 x大于等于-2 且x大于等于-1/2且 x小于√7/2 且大于-√7/2 即x小于√7/2 且大于等于 -1/2。

显然第一个限定范围为[-1/2，√7/2）。

4.将上述结论进行总结，得出此题目不等式的解集是[-2，-1/2）∪[-1/2，√7/2）。

三、总结分类讨论思想在高中数学中的应用

结合以上例题分析，我们可以概括出如下结论。

（1）分类讨论思想适用范围：当遇到无法通过单一解题方法将题目中所有的情况都囊括进去的题型，我们就需要利用分类讨论思想将此类问题涉及的所有情况分为几个部分，再来分析解决。

（2）分类讨论思想使用前提：如果要使得分类讨论思想能够在题目中使用，要满足两个前提条件：一是确保对主体的分类能够覆盖整个数值范围；二是确保对主体的分类考虑了主体所有的特性以及题目条件。

（3）分类讨论思想的作用：通过分类讨论思想，可以将问题分别代入不同情况下，在不同前提条件的范围内进行讨论，这样能够起到化繁为简的功效，帮助我们更清楚地揭露与认识数学的原理，或是挖掘更多的潜在条件，促进问题尽快得到解决。

四、结语

综上所述，分类讨论思想就是将一个复杂问题分成几部分讨论，最后得出完整答案的解题思想，借助分类讨论思想，可以起到化繁为简、认清问题本质的功效。因此，我们在解决高中数学问题时，需要加强练习，充分利用分类讨论思想去解决问题，提高解题效率。

参考文献

[1]孙芸.从一道高考题的解答谈分类讨论思想[J].数学通报，2006（01）：54～56.

[2]马宗华.解析高中数学教学中的分类讨论思想[D].济南：山东师范大学，2017.

[3]黄佳.分类讨论思想在高中数学教学的研讨[D].武汉：华中师范大学，2017.