让数学思想在课堂上闪光

沈晓红

作为一名小学数学教师，在日复一日的课堂教学里，我常常思考：数学的本质在哪里？数学的灵魂在何处？数学教育究竟应该给孩子们带来些什么？人人都知道，数学是一门逻辑性强的学科，在数学课堂上，教师不仅仅要教会学生解题，更要将数学思想渗透在教学中，以达到培养学生创造性思维能力的目标，那么，我们的数学课堂不应只有训练，只重形式，应该追溯它的本源，应当抓住它的灵魂，应该让数学思想在课堂上闪光。

教学片段一：先分类，再列举

分类是一种重要的数学思想，在面对复杂问题时，能按照一定的逻辑有条理、有顺序地把问题分成几类较小的问题思考分析。学会分类思考，可以培养学生思维的深刻性。

例如：投飞镖比赛，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投中两次，可能得到多少环？

学生经过思考、整理、交流，可以得出这样几种情况：6+6=12（环），6+8=14（环），8+8=16（環），10+6=16（环），10+8=18（环），10+10=20（环）。排除一种重复的环数，最终得出5种不同的环数：12、14、16、18、20。

如果将问题修改为“小明投了两次，可能得到多少环？”情况一下子复杂了许多。为了让学生更加深刻地理解题意，我组织一些同学到讲台前进行纸团“投靶”比赛，学生兴趣盎然，结果他们的表现不一：有两次都没投中的，有只投中一次的，也有两次都投中的。学生全情投入，课堂气氛火热……游戏结束，课堂气氛要冷一冷，同学们要静心思考出示的问题：“小明投了两次，可能得到多少环？”

学生中有的手不停挥，抓紧列举；有的东一榔头西一棒，想到哪里算哪里。教师提出问题：怎样列举，才能条理更加清楚，而又做到不重复、不遗漏呢？经过全面思考，有学生提出，可以分三类情况考虑：（1）两次都投中的，前面我们已经考虑清楚；（2）只投中一次的，有10、8、6三种；（3）两次都没投中的，就是0环。一共有9种不同的环数。

评析：先分类，再列举，多好的方法！分类思想是逻辑能力的一部分，能帮助我们解决很多实际问题，如：均衡分班、分组比赛。教给学生思考问题的路径，远比教给学生解决问题的方法更加重要，正如西方教育家所说：“教育的本质，不是把篮子装满，而是把灯点亮。”

教学片段二：钉子板上的多边形

笔者在教学苏教版小学《数学》五年级（上册）实践活动《钉子板上的多边形》一课后，颇有感触。课前，大家在集体备课交流时认为，这部分内容对于一部分学生可能偏难，而且学生缺乏“钉子板”这样的学具，教师在教学操作上，学生在理解上可能都有一定的困难。

真的是这样吗？课前，我钻研教材，精心准备；课上，分为几个层次进行导学，由扶到放，层层深入。（1）首先认识“格点”，然后课件出示：中间只有一个点的平面图形。要求学生观察这一组图形，数一数格点的个数，用数方格或者计算公式得到图形的面积，学生不难发现：面积数=边上的格点数÷2。（2）课件出示“加长版”的图形，每个图形向下延伸，中间多了一个点，也就是中间有两个点。经过观察、比较、分析、讨论，学生得出：这时的面积数=边上的格点数÷2+1。（3）接下来，该是放手的时候了。不要担心孩子的能力，适时地放手，学生会给你意想不到的答案！我抛出问题：“如果图形的中间有3个点、4个点，它们的面积会怎样变化呢？”，学生有的在方格纸上画一画，再数一数；有的大胆猜想，然后在小组内讨论。他们的积极性比我预想的要高，交流时也是各抒己见。下面是学生们的精彩发言：

生1：我发现中间有3个点，面积数=边上的格点数÷2+2。

生2：我发现中间有4个点，面积数=边上的格点数÷2+3。

生3：我还发现如果中间没有点，面积数=边上的格点数÷2-1。

生4：我们小组发现：无论中间有几个点，面积数=边上的格点数÷2+中间的点数-1。

生5：我们小组用字母表示：S=n÷2+a-1。

评析：学生真不简单！他们情绪高涨，有表达想法的欲望，他们收获的不仅仅是知识，更有发现规律的快乐、思维提升的满足。同时，本节课渗透着模型思想、数形结合思想。从具体的图形中抽象出数和数量关系，再从一个个的变式中得出统一计算面积的方法，从而顺利地帮助学生建立了数学模型。

教学片段三：表面涂色的正方体

苏教版小学《数学》六年级上册《长方体和正方体》后，教材安排了一节实践活动课《表面涂色的正方体》。课前我认真研读教材，挖掘教材背后的思想方法；研究学生，了解他们的学习心理；考虑如何将学生的思考的火花点燃，引导学生追溯数学的本质，这些都成了我备课时思考的问题。

课堂上，从一个表面涂上红漆的2X2X2正方体开始，学生观察、发现切开后都是三面涂色的小正方体。出示学生喜爱玩的魔方，过渡到3X3X3的正方体，通过对魔方的观察、比较、讨论，找出三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，教师再引导学生观察它们分别所在的位置，提炼出小正方体的个数与正方体的顶点、棱、面有关，这一过程中，学生的推理能力得到了发展，接下来，4X4X4，5X5X5的正方体，甚至长方体，放手让学生独立观察思考、充分讨论交流……

评析：细细想来，这样的一节数学实践活动课，渗透着哪些数学思想？对应的思想、转化的思想、数形结合的思想以及抽象、推理、模型的数学思想，不都可以体现吗？这么丰富的思想，该以哪一种为主呢？我觉得不如在每个环节紧扣重点：课的开始阶段，对应思想占据主导；课的展开阶段，鼓励学生演绎推理；课的总结阶段，可以渗透模型思想。

诸如此类的教学案例还有很多，有时在练习课上，哪怕一个小小的数学故事（如阿基米德和王冠的故事），一次探索规律的历程（如欧拉公式的发现和应用），都可以体现数学的文化内涵与思想。不断构建有内涵的数学课堂，让数学思想在课堂上闪光，应成为每一位数学老师教学上的不懈追求！

（作者单位：江苏省兴化市第二实验小学）