基于霍夫变换的航迹起始方法研究

皇甫一江，王 奇，丁 春，姚 远

(1. 海军装备部信息系统局，北京 100841； 2. 中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

多目标跟踪在多个领域中都被广泛应用，如军用的战场监视和空中预警、民用的交通管制等等。航迹起始、航迹维持、航迹删除是多目标跟踪的3个重要过程。航迹起始是指未进入航迹维持阶段之前确立航迹的过程，是多目标跟踪的首要问题，直接影响着多目标跟踪的性能。[1]常用的航迹起始方法可以分为顺序处理方法和批处理方法两种。作为一种典型的批处理方法，霍夫变换适用于强杂波环境。[2]在介绍霍夫变换典型方法的基础上，本文针对典型方法的几点不足提出改进，通过仿真实验验证改进方法的性能。

1 霍夫变换简介及典型方法

霍夫变换的基本思想就是把解析曲线从图像空间映射到以参数为坐标的参数空间中，根据参数空间的一些标识反过来确定曲线的参数值。其突出优点就是可以将图像空间中较为困难的全局检测问题转化为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。[4]

霍夫变换作为一种常用图像边缘检测方法亦可应用于航迹起始。将多个周期的雷达回波点迹组成一副图像，将每个回波点迹作为一个数据点，就可以使用霍夫变换的方法将图像中直线运动目标的点迹检测出来，从而完成目标航迹起始。

典型霍夫变换航迹起始算法流程图如图1所示，主要分为参数空间量化、参数空间映射与投票累积、峰值提取、候选航迹生成和虚假剔除5个部分。[5]

(1) 参数空间量化

(2) 参数空间映射与投票累积

(3) 峰值提取

遍历参数空间累积矩阵，若量化单元的投票值大于峰值提取门限，则提取局部峰值。

(4) 候选航迹生成

对于峰值提取出来的量化单元，根据投票点迹生成候选航迹。

(5) 虚假剔除

对于候选航迹，进行航向航速两级筛选。通过筛选的候选航迹即为最终生成的航迹。

2 典型方法存在的问题

为了验证典型方法的性能，对典型方法进行仿真。假定雷达监视区域内有1个目标作匀速直线运动，初始值为：x=50 km，y=50 km，vx=-500 m/s，vy=-500 m/s；检测概率Pd=1；采样周期Ts= 2 s；量测噪声为零均值，距离、方位标准差分别为σρ=50 m,σv=0.3°的高斯白噪声；航向筛选门限Δφ<60°，航速筛选门限100 m/s<Δv<1 000 m/s；量化间隔Δρ=1 000 m，Δθ=3°；每周期杂波个数服从参数为λ泊松分布，通过改变参数λ可以得到不同强度的杂波；采用3/4准则进行航迹起始，3为峰值提取门限，4为累积周期数。

当λ=0时，对目标运用典型方法进行航迹起始，起始概率约为83.2%。

经分析发现，未能全部有效起始的原因之一就是典型方法采用的二值累积法会导致分散累积的现象。

根据目标的运动参数，可以计算出其在参数空间中的直线参数为θ=135°，ρ=0 m。如图2所示，目标的真值恰好落在θ=135°，ρ=0 m，以及θ=135°，ρ=1 000 m这两个量化单元的边界之上。在量测噪声的影响下，目标的量测值会分别落入两个相邻的量化单元。对于这种运动在量化单元边界附近的目标，采用典型的二值累积方法就会在两个量化单元分散投票，不能形成有效累积。这就是典型方法的分散累积现象。

在这种情况下，第4～第10个天线周期内两量化单元的累积情况如图3所示。由于分散累积的现象，在第8个天线周期两个量化单元均不能形成有效累积，从而会出现起始失败。

在采用不同目标运动参数进行仿真的过程中还发现，某些目标航迹虽然形成了有效积累却没有成功起始。经检查，这是由于形成的候选航迹未能通过航向航速筛选所致。雷达点迹的距离和方位是在极坐标中观察到的。将极坐标转换为直角坐标的过程是非线性的，会导致误差的非均匀扩散。这种非均匀扩散会使得受量测噪声影响的目标航向航速与真值之间的误差产生非均匀变化。通过实验仿真，在量测噪声为零均值、距离和方位标准差分别为σρ=50 m和σv=0.3°的高斯白噪声条件下，航向航速误差总体呈如下规律：

• 航向误差随着目标距离的增大而增大；

• 航向误差随着目标运动速度的增大而减小；

• 航向误差与目标航向真值有关，不同航向情况下航向误差变化很大；

• 航速误差随着目标距离的增大而增大；

• 在相同距离情况下，目标航向会影响航速误差。当目标距离较近时，目标沿径向运动时误差最大，沿切向运动时误差最小；当目标处于10 km左右时，目标向各个方向运动其速度误差基本相同；当目标距离较远时，目标沿切向运动时误差最大，沿径向运动时误差最小。

从上面的规律可以看出，航向航速误差受多种因素共同影响。原有的航向航速筛选方法对目标的距离及方位敏感。若采取单一的航向航速门限不仅不能有效去除虚假，而且会使得部分目标航迹被剔除。

3 算法改进与仿真

3.1 分散累积

采用改进后的方法对上述目标进行投票累积，第4～第10个天线周期内参数为θ=135°，ρ=0 m，以及θ=135°，ρ=1 000 m的两个量化单元的累积情况如图4所示。与图3相比，两个量化单元在所有目标周期均能形成有效积累，有效解决了典型方法存在的分散累积现象。

3.2 虚假剔除

针对典型方法采用的航向航速筛选存在对目标的距离及方位敏感的问题，提出一种基于直线拟合结合量测噪声协方差的虚假剔除方法代替航向航速判决。

设雷达在直角坐标系下的量测值为Ζ(k)，未受量测误差影响的点迹真值Ζr(k)，k时刻量测噪声在直角坐标系下的协方差为R(k)。

由文献[6]可知，若令V(K)=Ζ(k)-Ζr(k)，则V(K)*R(k)-1*V(K)′服从自由度为n的χ2分布，n为量测值的维度，n维量测落入波门内的概率如表1所示。

表1 n维量测落入波门内的概率

根据这一性质，给出本文的虚假剔除方法，具体步骤如下：

(1) 有效点迹数置零；

(2) 根据构成候选航迹的点迹Z={Z(1),Z(2),…,Z(H)}，进行最小二乘直线拟合，计算拟合值Z'r={Z'r(1),Z'r(2),…,Z'r(H)},以拟合值Z'r(k)代替真值Ζr(k)；

(3) 根据候选航迹中的每个量测点Z(k)和每一个Z'r(k)，计算V(K)*R(k)-1*V(K)'，若V(K)*R(k)-1*V(K)'小于相应的门限值γ，则将有效点迹数加1；

(4) 待所有点迹的V(K)*R(k)-1*V(K)'均比较完毕后，若有效点迹数大于等于峰值提取门限则视该航迹为真实航迹，否则作为虚假航迹剔除。

按照初始值x，y服从(10 km,200 km)的均匀分布，vx，vy服从(-500 m/s,500 m/s)的均匀分布的方式随机产生1 000个由4个受量测噪声影响的点迹组成候选航迹，并在每组候选航迹运动参数对应直角坐标系中的相应带状区域中随机产生4个点迹作为候选航迹。采用本文的虚假剔除方法在不同γ值条件下对这2 000条候选航迹进行虚假剔除，各做100次Monte Carlo仿真。仿真结果如图5所示。

可以看出，真实航迹通过率随着γ值的增大而增大，虚假航迹剔除率随着γ值的增大而减小。在较大的取值范围内，都能够使得真实航迹通过率及虚假航迹剔除率同时大于90%。鉴于目标点迹运动参数是随机分布的，可以得出结论：本文提出的虚假剔除方法对目标的距离及方位不敏感。

4 结束语

本文对经典的批处理航迹起始方法——霍夫变换法作了介绍和仿真。通过仿真分析发现典型方法存在的两点严重不足。针对典型方法的不足，对原有的二值累积方法进行改进，有效解决了典型方法的分散累积现象；提出了一种新的虚假剔除方法，该方法不受目标距离方位值的影响。仿真结果表明，对典型方法的改进是有效的，改进方法具有一定的工程应用价值。

参考文献:

[1] 刘钢，刘明，匡海鹏，等．多目标跟踪方法综述[J]．电光与控制，2004，11(3)：26-29．

[2] 鹿传国，冯新喜，孔云波，等．基于形态学和Hough变换的航迹起始研究[J]．兵工学报，2013，34(6)：704-710．

[3] 王怀理，王德生，田立生．Hough变换在航迹起始中的应用[J]．清华大学学报(自然科学版)，2002，42(7)：909-912．

[4] Bonci A， Leo T， Longhi S. A bayesian approach to the Hough transform for line detection[J]. IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics，2005，35(6)：945-955.

[5] 何友，修建娟，张晶炜，等．雷达数据处理及应用[M]．北京：电子工业出版社，2006．

[6] 周宏仁，敬忠良，王培德．机动目标跟踪[M].北京：国防工业出版杜，1991．8．