浅谈向量在高中数学解题中的应用

潘延麒

【摘要】高中数学是高中课程的重要组成部分，高中数学的学习难度比较大，选择简便快捷的解题方法对高中生的数学学习具有重要意义。向量是高中数学课程中的重要基础内容，也是高中数学很多几何问题、不等式问题、三角函数问题的解题基础。本文笔者首先简要阐述了向量的基本内涵，就向量的发展历史进行了探究，并进一步分析了向量在数学解题中的应用，以此来提高高中学生解题技巧，促进高中学生对数学知识的学习。

【关键词】向量 高中数学 解题 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）11-0164-02

随着我国新课程改革的不断推行和素质教育的深入推广，对高中学生的数学知识学习提出了新的要求。数学是高中课程的重要组成部分，是高中学生的学习难点和重点。要扎实的学好数学知识，高中生就必须准确掌握高中数学课程中的基础知识，只有这样才能解答具有高难度和强综合性的数学题目。向量是高中数学课程的重要基础内容，在一些综合性的数学题目解答上，利用向量，可以方便快捷的完成题目的解答。向量不仅是一种重要的数学解题方法，更是一种重要的数学思想，向量是高中学生解答复杂性比较高的综合题目的强大数学工具，向量在解决不等式问题、三角函数等的问题上具有化繁为简、化难为易的重要作用，在高中数学解题中得到了广泛的应用。

一、向量的基本内涵

向量也称作几何向量，是高中数学课程的重要知识。向量的基本内涵可以简单概括为具有大小和方向的量。其表示方式为带箭头的线段，箭头的方向就是向量的方向，箭头的长度就是向量的大小[1]。在现阶段的高中数学课程中，向量作为教材的基础内容，其学习难度相对比较低，但是向量在高中数学综合性和复杂性较高的题目解答中都能发挥重要作用。因此，作为高中生，要牢固扎实的掌握向量知识，为解答综合性较强的题目奠定知识基础。

二、向量的发展历程

向量的起源和发展经历了漫长的历史时期，最初向量并不是应用在数学中的，而是应用在物理学中。在公元前三百五十年前，古希腊著名的学者亚里士多德就发现了力可以用向量来表示。向量最早是用于表示力学的一种名词，最早使用向量的是英国的著名物理学家牛顿。

十八世纪末期，挪威的著名科学家威塞尔首次用复数运算来定义向量，利用向量来表达平面坐标中的点。同时，利用向量来解决几何问题，发展到后来，逐渐开始用向量解决三角函数问题，这一时期的人们逐渐投入到向量的研究之中[2]。

向量在之后的很长一段时间内都没有被用在解决数学问题和相关的数学研究上面，一直到十九世纪末二十世纪初，向量才重新被人们认识和利用，随着对数学研究的不断加深，这一时期的数学家们利用向量来进行相关数学问题的研究，并逐渐形成了一套具有优良运算通性的数学体系[3]。

三、向量在高中数学解题中的应用

（一）利用向量解决三角函数问题

又∵a·b<0，∴α=150°

利用向量进行相关三角函数问题的解答，可以快速简便的解出答案，节省答题时间。

（二）利用向量解决几何问题

利用向量解决几何问题可以分为两种情况，一是解决平面几何问题，这一类的问题在高中数学课程中难度系数比较低，高中学生只要正确掌握平面几何和向量的相关基础知识，在平面几何问题上将向量带入计算即可。利用向量解决立体几何问题是高中数学课程的难点和重点，在利用向量解决立体几何问题时，要充分发挥空间想象能力，将向量的相关知识与立体几何题目充分结合起来。将向量应用到高中数学几何问题的解答上，能够很好的简化复杂的几何题目，快速简便的解决综合性比較强的题目。

四、结论

综上所述，作为高中生来说，数学课程的学习在高中阶段十分重要，向量作为高中数学课程的重要基础知识，要扎实掌握向量的相关知识，灵活运用，在解决像三角函数或者立体几何等综合性比较强、难度系数比较大的数学题目时，要灵活运用向量的相关知识。将向量应用到高中数学解题中，能够降低综合性数学题目的难度，提高学生的解题速度和解题效率，促进学生对数学知识的学习，提高学生的数学成绩。

参考文献：

[1]李青云.浅谈在高中数学中应用向量化解数学问题的方法[J].数理化解题研究，2017，（19）：43-44.

[2]杨涵.论述平面向量在高中数学空间几何中的应用[J].中华少年，2017，（01）：154-155.

[3]吴光峰.法向量在高中数学立体几何教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2016，（05）：68.