级联LDPC码的分层空时编码研究

张娜，何建强，王园园

（商洛学院 电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000)

未来移动通信系统提供多种业务时要求有可靠的通信质量，这对系统的信道容量提出了很高的要求。多输入多输出（multiple input multiple output，MIMO）系统能极大地提高系统的频谱利用率[1-2]，满足用户的高速率通信需求，空时编码技术是一种获得MIMO系统容量，提高通信质量的可行性技术[3-4]，因此成为未来移动通信中具有发展前景的技术。由于大气衰减、光强闪烁等因素的影响，使得空时编码在大气中传输时误码率增高，为保障通信系统安全可靠进行降低误码率，可将具有良好纠错能力的纠错码应用于移动通信、卫星通信、激光通信等系统中[5]。王惠琴将RS码与STBC码（空时分组码）级联，级联方案比未编码方案获得较高的编码增益[6]。张宇等将Turbo码与STBC码级联，联合编码利用Turbo码优异的纠错性能与空时分组码满分集增益特性，提高了系统的性能[7]。王盈君遥等[8]将LDPC码与STBC码级联，LDPC-STBC编码相比STBC编码在相同的信噪比下减小了误码率，提高系统性能。包涛等[9]将RS码与空时编码级联，此结构降低了误码率，尤其在信噪比较大时优越性更为显著。张娜[10]将Turbo码与BLAST码级联，在相同信噪比下，Turbo-BLAST级联编码比BLAST编码误码率小，能有效提高通信系统的性能。本文将LDPC码与BLAST码级联，并采用BP迭代检测算法进行译码。

1 LDPC-BLAST级联编码

1.1 BLAST编码

分层空时编码是由贝尔实验室的Foschini在1996年提出的，因而被称为BLAST（Bell Labs Layered Space-Time）编码[11]。获得MIMO信道容量较大，且随发送天线数的增加其频带利用率呈线性增加[12]。分层空时编码原理框图如图1所示，在发送端，将信源发出的一串数据流通过串并转换后分为若干子数据流，再分别送入分层空时编码器中进行编码，经PPM调制后分别由发送天线发送；在接收端，接收天线对接收到的数据流进行PPM解调，再由分层空时译码器进行译码，最后将若干子数据流进行合并恢复出原始信号。

图1 分层空时编码原理框图

1.2 LDPC编码

LDPC编码是1962年由Gallager提出的，根据目前对LDPC编码的研究，被认为是迄今为止性能最好的码[13]。LDPC编码的理论分析简单，容易实现，因此在光通信、卫星通信以及深空通信等领域被广泛应用。

LDPC码是基于稀疏校验矩阵的编码，即LDPC码的校验矩阵中只有小部分是非零数，其余均为零。最早由Gallager给出规则LDPC码的构造方法[14]，校验矩阵的构造选用高斯消元法[15]。假设一个n列、m行(n,j,k)的LDPC码校验矩阵H，每一列中“1”的个数为 j，每一行中“1”的个数为k。LDPC编码方法步骤为：

1）随机给出矩阵H的行数和列数，分别设为M和N。

2)检测矩阵H中任意两列或两行间共同为“1”的个数是否大于1，若大于1则对矩阵H中“1”的排列进行修改，直到满足条件为止。

3）矩阵H还需要满足的条件就是它是否满秩。因为矩阵H在随后要进行高斯消元，就需要H是满秩的，所以在这一步就要对H再进行调整。

4）满足以上条件后得到的矩阵H为LDPC码的校验矩阵。假设编码之前的数据流为X=(x1,x2,…,xN-M)，对H进行高斯消元转变成等价的下三角形式。

5）对转变的下三角形式矩阵进行初步变换。使得矩阵H=[p/I]。

6）生成矩阵G=[I/pT]，则接收数据流Y=X·G直接编码得出。其中H·Y=0。

1.3 LDPC-BLAST级联编码

BLAST码在大气中传输时受到大气湍流效应、光强闪烁等因素影响，使无线激光通信系统误码率增高，为降低误码率提高通信系统的安全性，将具有良好性能的LDPC码与BLAST码级联。一个基本LDPC-BLAST系统结构如图2所示。

在发送端，信源发出信息先进行LDPC编码，通过串并转换后送入分层空时编码器，再通过PPM调制后由光学天线发送，实现LDPC码与BLAST码级联的方案；在接收端，由天线接收的信号进行PPM解调后再进行检测与译码得到码字，通过并串转换后对码字进行译码得出最终的信息。为使系统性能达到最佳化采用译码复杂度低、结构灵活、逼近香农限的BP译 码算法。

图2 LDPC-BLAST系统原理框图

2 译码算法

选用BP译码算法能获得较好的性能。图3是BP译码算法的流程图。其中H为校验矩阵，x为发送信息。BP译码算法具体实现过程[16]：

其中：x∈(0,1)。

则：

其中x∈(0,1)，δij为归一化系数，使得和的和为 1。

其中x∈(0,1)，δj为归一化系数，使得和的和为1。

6）判决：对更新后的似后验概率进行硬判决。

令：

7）校验方程HT·X=0成立或者达到预定的最大迭代次数，则BP译码结束，否则重复第2步到第7步。

图3 BP译码算法的流程图

3 仿真分析

为具体分析LDPC-BLAST性能，仿真条件为：总功率ES归一化为1，光电转换效率为0.5；弱湍流时大气信道服从对数正态分布，闪烁因子SI=0.6，强湍流时服从Gamma-gamma分布，闪烁因子SI=3；信道服从平坦瑞利衰落特性；系统采用4-PPM调制；选用码率为1/2的规则LDPC码进行编码，采用BP译码算法，迭代次数为100；取天线数对分别为2×2、2×4的系统为例。

由图4和图5可以看出，弱湍流时当信噪比一定，系统的误码率随着天线数的增加而减小。根据图4，天线数为2×2和2×4，信噪比SNR=25 dB时，采用ZF（迫零检测）算法的误码率分别为 10-1和 6×10-2，而采用 ML（最大似然）算法的误码率分别为 2.6×10-3和 8×10-4。

图4 D-BLAST系统仿真图（SI=0.6)

图5 LDPC+D-BLAST系统仿真图（SI=0.6）

比较图4和图5可以看出，弱湍流时，天线数分别为2×2、2×4的系统，采用LDPC码与分层空时编码进行级联能使该系统的误码率减小，且减小的幅度很大；当信噪比SNR=15 dB时，若2×4系统均采用ML译码，D-BLAST编码的误码率为1.9×10-2，而 LDPC+D-BLAST 级联编码的误码率为9×10-6，系统误码率减小的幅度较大。

由图6或图7可以看出：强湍流时当信噪比一定，系统的误码率随着天线数的增加而减小。

图6 D-BLAST系统仿真图（SI=3）

图7 LDPC+D-BLAST系统仿真图（SI=3）

比较图6和图7可以看出：强湍流时，天线数是2×2、2×4的系统，采用LDPC码与分层空时编码进行级联能使该系统的误码率减小，且减小的幅度很大；当信噪比SNR=15 dB时，若2×4系统均采用ML译码，D-BLAST编码的误码率为4×10-2，而LDPC+D-BLAST级联编码的误码率为1.6×10-4，系统误码率减小的幅度较大。

4 结论

本文将LDPC码与分层空时编码进行级联编码在大气中传输，使得该系统既能获得信道编码增益，又能获得空时分集增益。仿真结果表明：系统的误码率随着天线数的增加而减小；将LDPC码与BLAST码级联结构比单个BLAST码能使系统的误码率减小，且减小的幅度很大；同时该系统能克服大气信道中的大气湍流、闪烁效应，从而提高了通信系统的性能，保障未来无线通信安全可靠地服务质量。

参考文献：

[1]WILSON S G,MATE B P,QIAN L C,et al.Free-space optical MIMO transmission with Q-ary PPM[J].IEEE Transactions Communications,2005,53(8):1402-1411.

[2]谌娟,柯熙政,张娜,等.FSO-MIMO中的自适应多层空时编码[J].激光技术,2013,37(2):158-164.

[3]张娜,李芳.MIMO无线光通信中分层空时编码研究[J].自动化与仪器仪表,2015(5):165-166.

[4]柯熙政,谌娟,邓莉君.无线光通信中的空时编码研究进展（一）[J].红外与激光工程,2013,42(7):1882-1889.

[5]张旻,陆凯,李歆昊.Turbo编码类型的盲识别方法[J].电子测量与仪器学报,2015,29(5):701-707.

[6]王惠琴,曹明华,贾科军.大气激光通信中的级联空时分组码[J].光电工程,2010,37(12):116-121.

[7]张宇,王云飞,郑晨熹.空时分组码和Turbo码联合编码研究[J].船舰电子工程,2012,32(4):65-67.

[8]王盈君遥,周围.级联LDPC的空时分组码性能研究[J].数字通信,2013,40(2):51-53.

[9]包涛,梁永玲.衰落信道下的空时编码与RS码的性能分析[J].西北工业大学学报,2014,32(4):373-377.

[10]张娜.Turbo编码与BLAST编码级联的研究与仿真[J].自动化与仪器仪表,2015(9):168-170.

[11]FOSCHINI G J.Layered space-time architecture for wireless communication in fading environment when using multiple antennas[J].Bell Lab Technical Journal,1996,1(2):41-59.

[12]MARZETTA T L,HOEHWALD B M.Capa city of a mobile multiple-antenna communication link in rayleigth flat fadings[J].IEEE Transa Ctions on Information Theory,1999,45(1):139-157.

[13]GALLAGER R G.Low density parity check codes[J].IRE Transactions on Information Theory,1962,8(3):208-220.

[14]辛培哲,林灯生.LDPC码原理及其在无线通信中的应用前景[J].中国新信,2006,8(17):67-70.

[15]李会雅.LDPC码编译码算法的研究与实现[D].保定:河北大学,2006:35-60.

[16]尹晓琦,殷奎喜.基于LDPC码有效编码算法的编码调制系统[J].无线光电技术,2007,33(2):23-25.